원화여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

원화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 출제 범위는 일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬과 그 연산입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 건 순열과 조합 한 단원에서 11문항이 나왔다는 점입니다. 전체의 절반 가까이입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 120번 선택형, 2123번 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 순열과 조합 11 / 행렬과 그 연산 6 / 이차부등식 4 / 일차부등식 2
• 여러 가지 방정식(고차방정식·연립이차방정식) 문항은 0개
• 상 난이도: 13번(삼각형의 개수), 17번(행렬 곱셈의 성질)

원화여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

원화여자고등학교는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 선택형 20문항 + 서술형 3문항입니다.

문항이 단원 순서대로 배치돼 있습니다. 12번 일차부등식, 35번 이차부등식, 615번 순열과 조합, 1620번 행렬, 그리고 서술형 21~23번이 다시 이차부등식·순열과 조합·행렬 순입니다. 시험지 흐름은 따라가기 쉬운 편입니다.

여러 가지 방정식 단원 문항은 하나도 없습니다. 공통수학1에서 부등식 이후 범위만 나왔다고 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상이 9문항으로 중과 같은 수입니다. 하 3문항은 일차부등식·순열과 조합·행렬 파트의 첫 문항(1·6·16번)입니다.

부등식 파트(1~5번)는 다섯 문항 가운데 세 문항(2·3·5번)이 중상입니다. 시험지 앞부분인데도 쉽지 않으니, 시작부터 시간을 넉넉히 잡아야 합니다.

서술형 3문항 중 21·22번이 중상, 23번이 중입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 11문항

순열과 조합이 11문항(48%) 입니다. 이 단원에서만 열 가지 유형이 나왔습니다. 대표 유형을 골고루 다뤄야 하는 시험입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 일차부등식 (1·2번) — 2문항

1번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 2번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식.

1번은 절댓값을 풀어 해의 양 끝을 더하는 기본 문항입니다. 2번은 두 일차부등식의 공통 해에 정수가 세 개 들어가도록 경계를 잡아 a의 범위를 구합니다. 경계에 등호가 들어가는지 하나하나 확인해야 합니다.

2. 이차부등식 (3·4·5·21번) — 4문항

3번 중상 해가 주어진 연립이차부등식, 4번 중 절댓값 기호를 포함한 부등식, 5번 중상 해가 주어진 이차부등식, 21번 중상(서술형) 이차부등식이 해를 가질 조건.

3번은 이차부등식의 해 구간과 일차부등식의 하한을 맞춰 매개변수를 정하는 문항입니다. 4번은 양변을 제곱해 인수분해하는 풀이입니다.

5번은 주어진 해에서 계수 관계를 찾고, 부호가 바뀐 새 부등식에서 정수 해의 개수를 세는 문항입니다.

21번 서술형은 최고차항의 계수 부호에 따라 경우를 나누는 문항입니다. 이차식의 최솟값을 이용해 해가 존재하는 조건을 정리하고, 경우별 결과를 합쳐 써야 합니다. 최고차항 계수의 부호로 나눈 경우를 빠짐없이 쓰는지가 감점 포인트입니다.

3. 순열과 조합 (6~15·22번) — 11문항

6번 하 순열의 수, 7번 중 약수의 개수, 8번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 9번 중 이웃하는 순열의 수, 10번 중 사전식으로 배열하는 경우의 수, 11번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 12번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 13번 상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 14번 중상 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수, 15번 중상 색칠하는 경우의 수, 22번 중상(서술형) 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수.

6~11번은 중 이하라 반드시 지켜야 하는 구간입니다. 6번은 서로 다른 전구를 늘어놓는 순열, 7번은 소인수분해 후 짝수인 약수의 개수, 8번은 탄산음료와 주스의 개수로 경우를 나눠 조합을 더하는 문항입니다. 9번은 학생 묶음 두 개를 만들고 묶음 안의 순서까지 곱합니다.

12번부터 난도가 올라갑니다. 12번은 두 학생이 앉는 줄로 경우를 나누고, 다른 한 학생이 이웃하지 않게 배치하는 순열입니다.

13번이 이 시험의 상 난이도 문항 중 하나입니다. 이등변삼각형의 수와 직각삼각형의 수를 각각 센 뒤, 두 조건을 모두 만족하는 삼각형을 빼야 합니다. 겹치는 경우를 두 번 세는 실수가 가장 흔합니다.

포함배제의 원리가 14번과 서술형 22번에 두 번 나왔습니다. 14번은 일부만 제자리에 있고 나머지는 모두 원래와 다른 자리에 가는 경우를 셉니다. 22번은 내릴 정류장을 고른 뒤, 승객이 고른 정류장마다 적어도 한 명씩 내리는 경우를 포함배제로 세는 서술형입니다. 포함배제는 이 시험에서 반드시 연습해야 할 유형입니다.

15번은 그림의 인접 관계를 보고 같은 색으로 칠할 수 있는 영역을 묶어 경우를 나누는 색칠 문제입니다.

4. 행렬과 그 연산 (16~20·23번) — 6문항

16번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 17번 상 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 18번 중 행렬과 열의 합·실수배 성질을 이용한 계산, 19번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 20번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 23번 중(서술형) 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

17번은 행렬 명제의 참·거짓 개수를 묻는 상 난이도 문항입니다. 교환법칙이 성립하지 않는 반례를 찾아야 하고, 이차 정사각행렬의 거듭제곱에 대한 논증까지 들어갑니다. 보기를 하나씩 검증해야 하니 시간이 많이 걸립니다.

실생활 활용이 19번과 서술형 23번에 두 번 나왔습니다. 19번은 곱한 행렬의 행과 열이 무엇을 뜻하는지 해석해 보기를 판단합니다. 23번은 수량 행렬과 단가 행렬을 곱해 두 지역의 금액을 구하는 서술형입니다. 곱하는 순서와 각 성분의 의미를 말로 설명할 수 있어야 합니다.

20번은 거듭제곱해서 단위행렬이 되는 주기를 찾고, 지수를 나머지로 줄여 성분을 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 9문항

13번 상 (삼각형의 개수) — 이등변·직각 두 조건이 겹치는 경우를 빼야 합니다.

17번 상 (행렬 곱셈의 성질) — 반례를 직접 만들 수 있어야 합니다.

2번 중상 (정수 해 개수 연립일차부등식) — 경계 등호 판단이 핵심입니다.

3·5번 중상 (해가 주어진 이차부등식) — 계수 관계와 부호 변화를 함께 다룹니다.

12·14·15번 중상 (순열·포함배제·색칠) — 순열과 조합 후반부의 고비입니다.

20번 중상 (Aⁿ=E) — 주기를 먼저 찾는 것이 출발점입니다.

21·22번 중상 (서술형) — 경우 나누기와 포함배제 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

원화여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 절댓값 일차부등식 — 1번 확보.
2. 정수 해 개수 조건 연립일차부등식 — 2번 대비.
3. 해가 주어진 이차·연립이차부등식 — 3·5번 대비.
4. 절댓값이 있는 이차부등식 — 4번 대비.
5. ★ 이차부등식이 해를 가질 조건 — 21번 서술형 대비. 최고차항 계수 경우 나누기.
6. 순열·약수의 개수·조합 기본 — 6·7·8번 확보.
7. 이웃하는 순열, 사전식 배열 — 9·10번 대비.
8. 방정식·부등식 해의 개수 — 11번 대비.
9. 자리 조건 순열 — 12번 대비.
10. ★ 삼각형의 개수 — 13번 대비. 겹치는 경우 빼기.
11. ★ 포함배제의 원리 — 14·22번 대비.
12. 색칠하는 경우의 수 — 15번 대비.
13. 행렬 연산과 열의 성질 — 16·18번 대비.
14. 행렬 곱셈 성질과 반례 — 17번 대비.
15. Aⁿ=E 주기 이용 — 20번 대비.
16. ★ 행렬의 실생활 활용 — 19·23번 대비. 성분의 의미 설명하기.

자주 나오는 질문

원화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록을 보면 120번은 선택형, 2123번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

순열과 조합이 11문항으로 압도적입니다. 이어서 행렬과 그 연산 6문항, 이차부등식 4문항, 일차부등식 2문항입니다.

여러 가지 방정식도 나왔나요?

배치 단원 기준 0문항입니다. 부등식부터 행렬까지만 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 13번(삼각형의 개수)과 17번(행렬 곱셈의 성질) 두 문항입니다.

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