정동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구 동구 정동고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 중상 난이도가 8문항으로 전체의 40%이고, 하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 서술형이 15~20번 6문항으로 비중이 크고, 그중 19·20번이 중상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 114번 선택형, 1520번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 하 난이도는 1·2·3번뿐, 4번부터는 모두 중 이상
• 두 번 나온 유형: f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기(11·18번)

정동고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

정동고등학교는 대구 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 114번이 선택형, 1520번이 서술형입니다.

출제는 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원에 걸쳐 있습니다. 06 여러 가지 방정식은 13·14번 두 문항입니다.

시험의 흐름은 빠르게 올라갑니다. 1~3번만 하 난이도이고, 7번에서 첫 중상이 나온 뒤 9~12번은 네 문항 연속 중상입니다. 선택형 뒷부분에서 시간을 많이 쓰면 서술형 6문항을 쓸 시간이 부족해집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중상 8문항

상 난이도는 없지만 중상이 8문항입니다. 손을 못 댈 문항은 없어도, 세 단계 이상 이어지는 풀이가 많아 실수할 곳이 많은 시험입니다.

서술형 6문항 중 15~18번은 중, 19·20번은 중상입니다. 서술형 앞쪽 네 문항은 풀이 과정을 정확히 적는 것으로 확보할 수 있고, 마지막 두 문항이 서술형의 고비입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 이 단원에는 하(3번)부터 중상(9·19번)까지 난이도가 고르게 섞여 있고, 서술형도 16·19번 두 문항이 들어 있습니다.

02 나머지 정리와 인수분해 4문항 중 10·12번이 중상입니다. 03 복소수는 2문항뿐이지만 그중 20번이 서술형 마지막 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (3·4·8·9·16·19번) — 6문항

3번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 9번 중상 공통부분이 있는 함수의 최대·최소, 16번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소.

3번은 x축에 접할 조건(판별식이 0) 을 바로 쓰는 문항이고, 4번은 꼭짓점의 위치와 구간 양 끝 값을 비교해 최솟값을 고르는 문항입니다.

8번은 교점의 x좌표 합에서 계수를 정하고, 판별식 조건으로 정수의 최댓값을 찾습니다. 9번은 공통인 이차식 부분을 치환한 뒤 그 범위에서 새 이차식의 최대·최소를 구합니다. 치환한 문자의 범위를 먼저 구하지 않으면 답이 틀립니다.

16번(서술형)은 적어도 한 점에서 만날 조건이라 판별식이 0 이상이고, 경계값이 포함되는지까지 적어야 합니다. 19번(서술형)은 구간의 끝이 문자로 주어져, 꼭짓점이 구간에 들어가는 경우와 들어가지 않는 경우를 나눠 최댓값 조건을 따지는 문항입니다. 두 경우의 결과를 각각 범위와 대조해 남기는 과정이 필요합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (5·10·12·15번) — 4문항

5번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 10번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 15번 중(서술형) 일차식으로 나누어떨어지는 다항식.

5번은 삼차식을 인수정리로 인수분해한 뒤 큰 수를 계산하는 문항입니다.

10번은 중근 인수를 가진 삼차식으로 나눈 나머지를 다룹니다. 나머지를 이차식으로 두되 주어진 나머지 조건이 유지되도록 꼴을 세우고, 다른 일차식의 함수값으로 계수를 정합니다.

12번은 몫이 정수라는 조건과 계수가 양의 정수라는 조건을 함께 따져 가능한 경우를 모두 찾고, 그 가운데 곱의 최댓값을 고릅니다. 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

15번(서술형)은 두 일차식으로 나누어떨어질 때 각 일차식의 근을 대입해 두 상수를 연립합니다.

3. 다항식의 연산 (1·7·17번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 17번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형(x³−1/x³ 꼴).

7번은 정사각기둥의 부피를 나타내는 다항식에서 변의 길이를 구하고 겉넓이를 계산하는 문항입니다. 길이가 양수라는 조건으로 부호를 골라야 합니다.

17번(서술형)은 t=x−1/x로 놓고 세제곱 차를 t의 식으로 바꾼 뒤, 주어진 관계에서 다항식 f(x)를 구하는 문항입니다.

4. 이차방정식 (6·11·18번) — 3문항

6번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기, 18번 중(서술형) 같은 유형.

6번은 두 판별식 조건을 동시에 만족하는 정수의 개수를 셉니다. 이차항 계수가 0이 아니라는 조건도 빠뜨리면 안 됩니다.

11번과 18번은 같은 유형이 선택형과 서술형으로 한 번씩 나왔습니다. 18번은 두 근의 합과 곱으로 이차식을 상수배 꼴로 세우고 f(0) 조건으로 상수를 정한 뒤 계수의 합을 구합니다. 11번은 근이 만족하는 이차 관계로 제곱 꼴을 일차식으로 바꾼 뒤 새 이차식을 세우는 한 단계가 더 붙어 중상입니다.

5. 복소수 (2·20번) — 2문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 20번 중상(서술형) 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.

2번은 실수부분과 허수부분을 각각 비교하는 기본 문항입니다. 20번(서술형)은 주어진 복소수가 만족하는 이차식과 세제곱 관계를 찾아 고차식의 차수를 낮춘 뒤 값을 구합니다. 그대로 대입하면 계산이 매우 길어집니다.

6. 여러 가지 방정식 (13·14번) — 2문항

13번 중 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 14번 중상 삼차방정식의 근의 판별.

13번은 삼차방정식 허근의 거듭제곱이 세 개씩 주기로 반복된다는 성질로, 지수가 일정한 간격으로 커지는 합을 계산합니다.

14번은 삼차식을 인수분해한 뒤 서로 다른 실근이 정확히 두 개가 되는 경우를 따집니다. 이차식이 중근을 갖는 경우와 일차식의 근을 이차식도 공통으로 갖는 경우로 나눠야 합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

7번 중상 (정사각기둥의 겉넓이) — 선택형 첫 중상입니다. 길이의 부호 조건을 확인하세요.

9번 중상 (공통 이차부분의 최대·최소) — 치환한 문자의 범위가 핵심입니다.

10번 중상 (중근 인수의 삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지의 꼴을 세우는 방법을 알아야 합니다.

11번 중상 (f(α)=f(β)=k 꼴 이차식) — 18번 서술형과 같은 유형입니다.

12번 중상 (정수 몫과 양의 정수 계수) — 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

14번 중상 (삼차방정식의 두 실근 조건) — 중근과 공통근 두 경우를 모두 따져야 합니다.

19번 중상 (문자 구간의 최댓값 조건, 서술형) — 경우 나누기를 답안에 남겨야 합니다.

20번 중상 (복소수 고차식의 값, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다.

정동고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 복소수가 서로 같을 조건 — 1·2번 확보 구간.
2. 판별식과 x축의 위치 관계 — 3·6·16번 대비.
3. 구간에서 이차함수의 최대·최소 — 4번 대비. 꼭짓점과 양 끝 비교.
4. 인수정리와 큰 수 계산, 나누어떨어질 조건 — 5·15번 대비.
5. 곱셈 공식 변형과 치환 — 17번 대비. x−1/x 꼴 다루기.
6. 이차함수와 직선의 교점 — 8번 대비.
7. ★ 공통부분 치환과 문자 구간의 최대·최소 — 9·19번 대비.
8. ★ 중근 인수의 삼차식으로 나눈 나머지, 정수 조건 — 10·12번 대비.
9. f(α)=f(β)=k 꼴 이차식 — 11·18번 대비.
10. 삼차방정식 허근의 성질, 근의 판별 — 13·14번 대비.
11. 복소수 식의 차수 낮추기 — 20번 대비.
12. 도형에의 활용 — 7번 대비.

자주 나오는 질문

정동고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 114번은 선택형, 1520번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해가 4문항으로 뒤를 잇습니다. 06 여러 가지 방정식도 13·14번 두 문항이 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항이고, 9~12번 네 문항이 연속으로 중상입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

1520번 6문항입니다. 1518번은 중, 19·20번은 중상입니다. 단원은 나머지 정리, 이차함수, 곱셈 공식 변형, 이차방정식, 복소수에 걸쳐 있습니다.

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