정동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

정동고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 출제 범위는 연립이차방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 이 시험의 핵심은 서술형이 6문항(15~20번) 이라는 점, 그리고 중상이 9문항으로 가장 큰 덩어리라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 114번 선택형, 1520번 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 순열과 조합 7 / 행렬과 그 연산 4 / 이차부등식 4 / 일차부등식 3 / 여러 가지 방정식 2
• 상 난이도: 13번(분할하는 경우의 수), 20번(서술형, 이차부등식이 항상 성립할 조건)
• 서술형 6문항 중 4문항이 중상·상

정동고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

정동고등학교는 대구광역시 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 선택형 14문항 + 서술형 6문항입니다. 서술형 비중이 큰 시험입니다.

선택형 1~4번은 네 문항 연속 하 난이도입니다. 순열·조합 계산, 행렬 성분, 절댓값 부등식, 약수의 개수로 각 단원의 기본만 확인합니다. 여기서 시간을 아끼는 게 중요합니다. 7번 이후 선택형은 8번 하나를 빼면 전부 중상·상이기 때문입니다.

여러 가지 방정식은 10번과 서술형 15번 두 문항뿐입니다. 대신 이차부등식이 4문항이고, 그중 세 문항이 서술형(17·18·20번)입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하 5문항 중 4문항이 1~4번에 몰려 있습니다. 나머지 하 한 문항은 서술형 16번입니다.

중 난이도가 4문항뿐이라는 점이 특이합니다. 하로 시작한 뒤 바로 중상 구간으로 넘어갑니다. 7~14번 여덟 문항 가운데 중상 6, 상 1입니다.

서술형도 쉽지 않습니다. 15번 중, 16번 하로 시작하지만 17·18·19번이 중상, 20번이 상입니다. 서술형 뒷부분 네 문항이 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항

순열과 조합이 7문항(35%) 으로 가장 많습니다. 1번 하부터 13번 상까지 난이도 폭이 넓습니다.

단원끼리 섞인 문항도 있습니다. 6번은 행렬 곱의 성분에 근과 계수의 관계가 들어가고, 20번은 행렬 곱으로 만든 이차식이 항상 양수가 되는 조건을 묻습니다. 행렬 계산이 다른 단원의 재료로 쓰인 경우입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·4·5·8·9·13·19번) — 7문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 4번 하 약수의 개수, 5번 중 사전식으로 배열하는 경우의 수, 8번 중 나머지로 분류하는 조합의 수, 9번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 13번 상 분할하는 경우의 수, 19번 중상(서술형) 이웃하지 않는 순열의 수.

1·4번은 공식 계산과 소인수분해로 끝나는 확보 문항입니다. 5번은 앞자리 문자별로 개수를 쌓아 가며 기준 순위를 찾는 사전식 배열입니다.

8번은 수를 나머지에 따라 분류한 뒤 조건에 맞는 순서쌍을 셉니다. 같은 수를 두 번 뽑는 경우를 빼야 하는 점이 함정입니다.

9번은 점들로 직선과 삼각형을 만드는 문항입니다. 한 직선 위에 있는 점들을 빼고 직선의 수와 삼각형의 수를 각각 세야 합니다.

13번은 이 시험의 상 난이도 문항입니다. 학생들을 팀으로 나누는데, 인원 구성별로 경우를 나누고 크기가 같은 팀이 있으면 중복을 나눠 줘야 합니다. 여기에 특정 학생이 혼자 팀이 되는 경우를 빼는 조건까지 붙어 단계가 깁니다.

19번 서술형은 6의 약수를 한 묶음으로 이웃하게 세우고, 다른 조건의 수들은 이웃하지 않게 틈에 넣는 순열입니다. 묶음 → 틈 선택 → 묶음 안 순서를 단계별로 써야 합니다.

2. 이차부등식 (7·17·18·20번) — 4문항

7번 중상 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건, 17번 중상(서술형) 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건, 18번 중상(서술형) 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식, 20번 상(서술형) 이차부등식이 항상 성립할 조건.

7번은 두 이차부등식의 해 집합을 놓고 공통 해가 없어지는 경계를 찾은 뒤 정수의 합을 구합니다.

17번은 해가 딱 한 점인 조건에서 계수 관계를 찾고, 부호가 바뀐 새 부등식을 풉니다. 18번은 두 이차함수의 차를 하나의 식으로 만들고, 꼭짓점이 주어진 구간 안에 있는지 확인해 최솟값을 구하는 문항입니다.

20번은 행렬 곱의 성분합으로 이차식을 만든 뒤, 그 식이 항상 성립할 조건을 따지는 서술형입니다. 최고차항 계수의 부호를 정하고, 정수 후보를 좁힌 다음 판별식으로 확인합니다. 최고차항 계수가 0이 되는 경우까지 따로 검사해야 하는 것이 상 난이도의 이유입니다.

3. 행렬과 그 연산 (2·6·14·16번) — 4문항

2번 하 행렬의 (i, j) 성분, 6번 중 행렬의 곱셈, 14번 중상 단위행렬 E를 포함한 식(응용), 16번 하(서술형) 두 행렬이 서로 같을 조건.

2번은 주대각선 위 성분 세 개를 더하는 문항입니다. 6번은 행렬 곱의 성분합을 구하는데, 그 값이 이차방정식 두 근의 대칭식으로 정리됩니다.

14번은 단위행렬 조건을 이용해 행렬의 제곱을 간단히 만든 뒤, 큰 지수의 거듭제곱 성분합을 구합니다. 16번 서술형은 대응 성분을 맞춰 두 상수를 구하는 기본 문항입니다.

4. 일차부등식 (3·11·12번) — 3문항

3번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 11번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 12번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식.

3번은 절댓값 부등식을 구간으로 바꾸는 기본입니다. 11번은 절댓값 두 개로 생기는 세 구간마다 정수 해를 세서 더합니다. 12번은 매개변수의 부호에 따라 부등호 방향이 바뀌는지를 먼저 따지고, 정수 해가 두 개가 되는 범위를 구합니다.

5. 여러 가지 방정식 (10·15번) — 2문항

10번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 15번 중(서술형) {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

10번은 공통해가 두 가지로 나오고, a>b 조건으로 하나를 골라 식의 값을 계산합니다. 15번 서술형은 합과 제곱의 차 조건으로 두 해를 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 9문항

13번 상 (분할하는 경우의 수) — 같은 크기 팀의 중복 처리와 제외 조건이 겹칩니다.

20번 상 (서술형, 항상 성립할 조건) — 행렬 계산과 이차부등식 조건, 최고차항 계수 검사가 이어집니다.

7번 중상 (연립이차부등식 해의 조건) — 해가 없어지는 경계를 정확히 잡아야 합니다.

9번 중상 (삼각형의 개수) — 한 직선 위의 점을 빼는 것이 핵심입니다.

10번 중상 (연립이차방정식 해의 조건) — 대소 조건으로 경우를 고릅니다.

11·12번 중상 (일차부등식) — 구간 나누기와 부호 판단 실수가 잦습니다.

14번 중상 (단위행렬 E 응용) — 제곱을 먼저 단순화해야 합니다.

17·18·19번 중상 (서술형) — 풀이 과정을 단계별로 적어야 부분 점수를 지킵니다.

정동고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 순열·조합 계산, 약수의 개수 — 1·4번 확보.
2. 행렬 성분, 행렬이 같을 조건 — 2·16번 확보.
3. 절댓값 일차부등식 — 3번 확보.
4. 사전식 배열 — 5번 대비.
5. 행렬 곱셈과 근과 계수의 관계 — 6번 대비.
6. 연립이차부등식 해의 조건 — 7번 대비.
7. 나머지로 분류하는 조합 — 8번 대비.
8. 점·직선·삼각형의 개수 — 9번 대비.
9. 연립이차방정식 해의 조건 — 10·15번 대비.
10. 절댓값 두 개, 정수 해 개수 조건 — 11·12번 대비.
11. ★ 분할하는 경우의 수 — 13번 대비. 같은 크기 팀 중복 처리.
12. 단위행렬 E를 포함한 식 — 14번 대비.
13. ★ 해가 한 개인 이차부등식, 제한된 범위에서 항상 성립 — 17·18번 서술형 대비.
14. 이웃하지 않는 순열 서술 — 19번 대비.
15. ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건(최고차항 계수 0 포함) — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

정동고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 114번은 선택형, 1520번은 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

15번 여러 가지 방정식, 16번 행렬, 17·18·20번 이차부등식, 19번 순열과 조합입니다. 이차부등식이 서술형의 절반입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

순열과 조합 7문항이 가장 많습니다. 이어서 행렬과 이차부등식이 각 4문항, 일차부등식 3문항, 여러 가지 방정식 2문항입니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 13번(분할하는 경우의 수)과 20번(서술형, 이차부등식이 항상 성립할 조건) 입니다.

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