정화여고(대구 수성구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구 수성구 정화여고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 이 시험의 상 난이도 2문항 중 하나(22번)도 이 단원입니다. 서술형은 16~22번 7문항이고, 상 2문항(16·22번)이 모두 서술형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 115번 선택형, 1622번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 03 복소수 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
• 상 문항: 16번(두 이차식의 곱이 세 실근을 갖는 조건), 22번(나누어떨어질 조건) — 둘 다 서술형
• 선택형 중상은 9~13번 다섯 문항 연속

정화여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

정화여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 115번이 선택형, 1622번이 서술형입니다.

출제는 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

선택형은 1~8번이 하·중, 9~13번이 다섯 문항 연속 중상, 14·15번이 다시 중입니다. 서술형은 중 3문항(17·18·19번), 중상 2문항(20·21번), 상 2문항(16·22번)으로 선택형보다 무겁습니다. 서술형에 시간을 충분히 남기는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 상 2문항

하 난이도는 1·3·4번 세 문항뿐입니다. 중 10문항을 얼마나 정확히 지키느냐가 기본 점수를 결정합니다.

상 2문항은 모두 서술형입니다. 선택형을 끝낸 뒤 두 문항에 쓸 시간을 따로 확보해 두는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

02 나머지 정리와 인수분해가 7문항(32%) 입니다. 3·4번 하 문항부터 22번 상 문항까지 이 단원 안에서 난이도 폭이 가장 넓습니다.

03 복소수는 5문항으로 두 번째입니다. 05 이차방정식과 이차함수는 3문항으로 가장 적습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·6·10·11·21·22번) — 7문항

3번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 4번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 6번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 10번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 중상(서술형) 인수분해와 삼각형의 모양, 22번 상(서술형) 다항식이 나누어떨어질 조건.

3번은 인수분해 공식의 참·거짓을 하나씩 확인하는 문항이고, 4번은 x=1을 대입해 모든 계수의 합을 구합니다.

6번은 같은 이차식이 생기도록 인수를 묶어 정수계수 두 이차인수로 인수분해하는 문항입니다. 어느 두 인수를 짝지을지 먼저 판단해야 합니다.

10번은 합성된 다항식의 인수 조건에서 함수값을 구하고, 이차식으로 나눈 나머지를 정합니다. 11번은 중근 인수를 가진 삼차식으로 나눈 나머지로, 나머지를 이차식으로 두되 주어진 나머지 조건을 유지하는 꼴로 세웁니다.

21번(서술형)은 주어진 식을 인수분해해 직각삼각형임을 이끌어 낸 뒤, 변의 길이가 자연수인 경우를 모두 찾고 넓이의 최솟값을 구합니다.

22번(서술형)은 실수 범위에서 인수분해되지 않는 이차식 인수가 일차식과 공통인수를 갖지 않는다는 점에서 출발해, 남은 인수를 두 다항식에 어떻게 나눠 배치하는지 경우를 나눕니다. 계수 비교로 불가능한 경우를 지우고 부호 조건까지 확인하는 네 단계 문항입니다.

2. 복소수 (7·13·14·19·20번) — 5문항

7번 중 복소수의 거듭제곱, 13번 중상 복소수의 거듭제곱, 14번 중 켤레복소수의 성질, 19번 중(서술형) 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 20번 중상(서술형) 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.

복소수의 거듭제곱이 7·13번 두 번 나왔습니다. 7번은 거듭제곱의 주기를 이용해 합을 구하고, 13번은 거듭제곱이 양의 실수가 되는 조건을 주기로 분류한 뒤 순서쌍의 개수를 셉니다.

14번은 켤레복소수 성질에 대한 보기를 판정하는 문항입니다. 0이 되는 경우와 부호 조건에서 반례를 찾아야 합니다.

19번(서술형)은 z를 켤레복소수로 나눈 값이 음수가 되는 조건을 묻습니다. 실수부분이 0이고 허수부분이 0이 아니어야 한다는 결론까지 근거를 적어야 합니다.

20번(서술형)은 실수의 제곱의 합이 0이라는 조건에서 세 계수가 같음을 이끌어 내고, 허근과 그 켤레로 이루어진 식의 값을 구합니다.

3. 이차방정식 (2·9·15·16번) — 4문항

2번 중 이차방정식의 근의 판별, 9번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 15번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 16번 상(서술형) 두 방정식의 곱 f(x)g(x)=0의 근의 판별.

2번은 실근을 가질 조건에서 정수의 최솟값을 구합니다.

9번은 근이 만족하는 관계로 분모의 차수를 낮추고, 근의 합과 곱으로 만든 분수식에서 후보를 구한 뒤 서로 다른 실근 조건과 분모가 0이 아닌 조건으로 거릅니다.

15번은 두 근이 모두 음수라는 조건 아래 절댓값·제곱근이 들어간 보기를 판정합니다.

16번(서술형)은 두 이차식의 곱이 정확히 세 개의 실근을 갖는 조건을 다룹니다. 중근이 생기는 경우와 공통근이 생기는 경우를 모두 나눠 따져야 하는 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (1·5·17번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(미지 다항식의 특정 계수), 5번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 17번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³ 꼴).

5번은 원하는 차수가 나오는 항의 짝을 골라 계수를 더하는 문항입니다. 17번(서술형)은 합과 곱으로 제곱의 합을 구하고, 다시 제곱해 네제곱의 합을 구합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (8·12·18번) — 3문항

8번 중 이차함수의 최대·최소의 활용, 12번 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형, 18번 중(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소.

8번은 할인 금액과 판매량으로 판매 수입을 이차식으로 세우고, 최대가 되는 가격을 구하는 활용 문항입니다.

12번은 두 삼각형의 넓이의 비로 두 접점의 관계를 구하고, 두 이차함수를 정하는 문항입니다. 그래프 위에서 조건을 하나씩 식으로 옮겨야 합니다.

18번(서술형)은 두 변수가 음이 아니고 합이 정해진 조건에서 한 변수의 범위를 구한 뒤 이차식의 최대·최소를 찾습니다. 변수의 범위를 정확히 적는 것이 첫 단계입니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 7

16번 상 (두 이차식의 곱이 세 실근, 서술형) — 경우 분류가 가장 많습니다.

22번 상 (나누어떨어질 조건, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다.

9번 중상 (근의 분수식과 실근 조건) — 마지막에 조건으로 후보를 거르는 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.

10·11번 중상 (이차식·삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지의 꼴을 세우는 방법이 핵심입니다.

12번 중상 (두 접점과 삼각형 넓이의 비) — 그래프 조건을 식으로 옮기는 과정이 깁니다.

13번 중상 (거듭제곱이 양의 실수가 되는 조건) — 7번과 같은 유형의 심화입니다.

20·21번 중상 (서술형) — 각각 복소수와 인수분해 응용입니다.

정화여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 인수분해 공식, 계수의 합 — 3·4번 확보 구간.
2. 다항식 연산과 전개식의 계수 — 1·5번 대비.
3. 판별식과 정수 조건 — 2번 대비.
4. 공통부분이 있는 인수분해 — 6번 대비.
5. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 10·11번 대비.
6. ★ 복소수의 거듭제곱 주기 — 7·13번 대비.
7. 켤레복소수의 성질 — 14·19·20번 대비.
8. 근과 계수의 관계 응용, 근의 부호 조건 — 9·15번 대비.
9. 곱셈 공식 변형 — 17번 대비.
10. 이차함수 최대·최소와 활용 — 8·18번 대비.
11. 이차함수 그래프와 도형 — 12번 대비.
12. 인수분해와 삼각형 — 21번 대비.
13. ★ 두 이차식의 곱의 실근 개수, 나누어떨어질 조건 — 16·22번 대비. 이 시험의 최고 난도 구간.

자주 나오는 질문

정화여고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 115번은 선택형, 1622번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 03 복소수가 5문항입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 2문항(16·22번) 이 있고 둘 다 서술형입니다. 선택형에서는 9~13번 다섯 문항이 중상입니다.

서술형 비중은 어느 정도인가요?

22문항 중 7문항이 서술형입니다. 중 3문항, 중상 2문항, 상 2문항으로 선택형보다 난도가 높습니다.

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