대구제일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구 서구 대구제일고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 중 난이도가 15문항으로 전체의 70%를 넘고, 상 문항은 없습니다. 배점은 선택형 14문항 50점, 서술형 7문항 50점으로 반반이라 서술형 비중이 매우 큽니다.

핵심 요약

• 21문항 — 114번 선택형(3·4점), 1521번 서술형(7·8점)
• 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 09 순열과 조합 1
• 중상 문항: 5번(나누어떨어질 조건), 7번(자연수 순서쌍의 개수), 13번(직사각형 둘레의 최대)
• 최고 배점: 21번 서술형 8점

대구제일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대구제일고등학교는 대구 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 114번이 선택형, 1521번이 서술형입니다.

이 시험의 가장 큰 특징은 배점 구조입니다. 선택형은 3점 6문항, 4점 8문항으로 합계 50점이고, 서술형은 15~20번이 각 7점, 21번이 8점으로 합계 50점입니다. 서술형 한 문항이 선택형 두 문항 가까운 무게를 가집니다.

난이도는 중에 몰려 있습니다. 서술형 7문항은 19번이 하, 나머지 여섯 문항이 모두 중이고 중상은 없습니다. 어려운 문항으로 승부가 갈리기보다 중 난이도 서술형 풀이를 빠짐없이 써내는지가 점수를 가르는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상 0문항

중상 3문항은 모두 선택형(5·7·13번) 입니다. 선택형에서 이 세 문항에 시간이 걸리더라도, 서술형 50점에 쓸 시간은 남겨 두어야 합니다.

배점 구조 — 선택형 50점, 서술형 50점

선택형 중상 13번은 3점, 5·7번은 4점입니다. 반면 서술형은 하 난이도인 19번도 7점입니다. 어려운 선택형 한 문항보다 쉬운 서술형 한 문항이 배점이 더 큽니다.

출제 단원 — 다항식의 연산·나머지 정리 각 5문항

01 다항식의 연산과 02 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항, 합쳐서 10문항입니다. 두 단원의 서술형이 15~18번 네 문항(28점)입니다.

7번은 배치 단원이 09 순열과 조합으로 분류되어 있습니다. 유형은 삼각형 성립 조건을 만족하는 자연수 세 변의 순서쌍 개수로, 주어진 식을 인수분해해 두 변이 같다는 것을 먼저 이끌어 내는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·6·15·16번) — 5문항

1번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 15번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³ 꼴), 16번 중(서술형) 다항식의 나눗셈.

1번은 곱셈 공식 전개의 참·거짓을 확인하고, 2번은 세 다항식의 계산 결과에서 계수의 합을 구합니다.

6번은 원기둥 부피를 나타내는 삼차식을 인수분해해, 중복된 인수와 하나뿐인 인수를 각각 반지름과 높이에 대응시키는 문항입니다.

15번(서술형)은 두 수의 차와 세제곱의 차에서 곱을 구한 뒤 제곱의 합을 계산합니다. 16번(서술형)은 사차식을 직접 나눠 몫과 나머지를 구하는 문항입니다. 나눗셈 과정을 단계마다 적어야 하고, 나머지의 차수가 나누는 식보다 낮은지 확인해야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·5·17·18번) — 5문항

3번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 4번 중 조립제법, 5번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 17번 중(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 18번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

3번은 x=1과 x=−1을 각각 대입해 더한 뒤 반으로 나눠 짝수차항 계수의 합을 구합니다.

4번은 조립제법 표에 주어진 몫과 나머지 정보로 나눗셈 관계식을 거꾸로 세우는 문항입니다. 표를 채우는 것이 아니라 표에서 원래 다항식을 찾아야 합니다.

5번은 실수 제곱의 합이 0이라는 조건에서 세 근을 찾아 삼차식을 정하고, 다른 나머지 조건으로 상수배를 결정합니다.

17번(서술형)은 큰 수를 문자로 치환해 사차식을 인수분해하고 약분하는 문항이고, 18번(서술형)은 두 일차식으로 나눈 나머지를 함수값으로 바꿔 이차식으로 나눈 나머지의 계수를 연립합니다.

3. 이차방정식 (9·10·11·21번) — 4문항

9번 중 이차방정식의 근의 판별, 10번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 11번 중 미정계수의 결정(두 이차방정식), 21번 중(서술형) 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별.

9번은 서로 다른 두 실근 조건에서 정수의 최댓값을 구합니다. 10번은 두 유리식을 통분하고 근이 만족하는 관계로 정리하는 문항입니다.

11번은 계수의 순서가 뒤바뀐 두 이차방정식을 다룹니다. 한 방정식의 두 근으로 계수비를 정하고, 다른 방정식에서 역수의 합을 구합니다.

21번(서술형)은 이 시험 최고 배점 8점입니다. k의 값에 관계없이 x축에 접한다는 조건을 판별식으로 쓰고, 모든 k에 대해 성립하는 항등식으로 보고 계수를 비교하는 문항입니다.

4. 복소수 (8·19·20번) — 3문항

8번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 19번 하(서술형) 음수의 제곱근의 계산, 20번 중(서술형) 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

8번은 곱 전체의 켤레를 실수부분과 허수부분으로 나눠 두 실수를 연립합니다.

19번(서술형)은 하 난이도지만 7점입니다. 음수의 제곱근을 i를 써서 바꾼 뒤 계산하고 실수부분·허수부분을 비교합니다. 20번(서술형)은 허수부분이 0이 되는 방정식을 풀어 실근의 곱을 구합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (12·13·14번) — 3문항

12번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 13번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 14번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소.

12번은 기울기가 같은 직선이 두 포물선에 모두 접하는 조건을 다룹니다. 13번은 도형의 대칭을 이용해 직사각형의 두 변을 정하고 둘레의 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 14번은 한 함수의 구간 최댓값으로 상수를 정한 뒤, 같은 구간에서 다른 함수의 최댓값을 구합니다.

6. 순열과 조합으로 분류된 7번 — 중상

7번 중상 부등식 조건을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수(삼각형 성립 조건형).

주어진 식을 인수분해하고 변의 길이가 양수라는 조건으로 두 변이 같다는 것을 먼저 구합니다. 이어서 삼각형 성립 조건으로 정수 범위를 정하고 경우의 수를 더합니다.

주의 문항

21번 중 (항상 x축에 접하는 조건, 서술형 8점) — 최고 배점 문항입니다.

5번 중상 (제곱합이 0인 조건과 삼차식) — 선택형 첫 중상입니다.

7번 중상 (자연수 세 변의 경우의 수) — 인수분해 후 경우를 세는 두 과정이 이어집니다.

13번 중상 (직사각형 둘레의 최대) — 도형 조건을 식으로 옮기는 단계가 필요합니다.

16번 중 (사차식의 나눗셈, 서술형 7점) — 계산 과정이 길어 실수가 잦은 유형입니다.

대구제일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식 전개, 다항식 덧셈·뺄셈 — 1·2번 확보 구간.
2. 음수의 제곱근 계산 — 19번(서술형 7점) 확보 구간.
3. ★ 다항식의 나눗셈과 곱셈 공식 변형 — 15·16번 서술형 대비.
4. 계수의 합, 조립제법 거꾸로 읽기 — 3·4번 대비.
5. ★ 인수분해로 큰 수 계산, 이차식으로 나눈 나머지 — 17·18번 서술형 대비.
6. 나누어떨어질 조건 — 5번 대비.
7. 판별식, 근과 계수의 관계 — 9·10·11번 대비.
8. ★ 항상 성립하는 판별식 조건(항등식) — 21번 서술형 8점 대비.
9. 복소수가 실수가 되는 조건, 켤레복소수 — 8·20번 대비.
10. 이차함수의 접선과 구간 최대·최소 — 12·14번 대비.
11. 이차함수 최대·최소 활용 — 13번 대비.
12. 도형에의 활용, 자연수 순서쌍 세기 — 6·7번 대비.

자주 나오는 질문

대구제일고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 114번은 선택형, 1521번은 서술형입니다.

서술형 비중은 어느 정도인가요?

100점 중 50점이 서술형입니다. 15~20번이 각 7점, 21번이 8점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 다항식의 연산과 02 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항으로 가장 많습니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 5·7·13번 세 문항이고 모두 선택형입니다.

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