대구제일고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대구제일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원에 이차방정식 1문항이 더해진 구성입니다. 가장 많이 나온 단원은 여러 가지 방정식 6문항, 그다음이 행렬과 그 연산 5문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
14번 선택형, 1520번 서술형 6문항- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 6 / 10 행렬과 그 연산 5 / 09 순열과 조합 4 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2 / 04 이차방정식 1
- 반복 유형: 행렬의 거듭제곱; A² 구하기 2회(7·16번)
- 중상 6문항 중 4문항이 서술형(17~20번)
대구제일고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
대구제일고등학교는 대구 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 114번은 선택형, 1520번 여섯 문항은 서술형입니다.
문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 13번이 순열과 조합, 47번이 행렬로 시작하고, 8번부터 방정식·부등식으로 넘어갑니다. 서술형 여섯 문항은 다시 순열과 조합(15번), 행렬(16번), 방정식(17·18번), 이차부등식(19번), 이차방정식(20번)으로 단원이 한 번씩 돌아갑니다.
즉 기말 범위의 앞부분(방정식·부등식)과 뒷부분(경우의 수·행렬)이 선택형과 서술형 양쪽에 모두 나왔습니다. 어느 한쪽만 준비하면 서술형에서 막힙니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·4·10 |
| 중 | 10 | 50% | 3·5·6·8·9·12·13·14·15·16 |
| 중상 | 6 | 30% | 7·11·17·18·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상 6문항 가운데 4문항이 17~20번 서술형에 몰려 있습니다. 시험 후반부가 가장 무겁다는 뜻입니다.
하 난이도 4문항은 1·2번(순열과 조합), 4번(행렬의 성분), 10번(이차부등식의 풀이) 입니다. 공식 하나로 끝나는 문항이니 여기서 시간을 아껴 뒤 서술형으로 넘겨야 합니다.
출제 단원 — 여러 가지 방정식 6, 행렬 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 8·11·12·13·17·18 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 4·5·6·7·16 |
| 09 순열과 조합 | 4 | 1·2·3·15 |
| 07 일차부등식 | 2 | 9·14 |
| 08 이차부등식 | 2 | 10·19 |
| 04 이차방정식 | 1 | 20 |
여러 가지 방정식이 6문항으로 가장 많고, 그중 두 문항(17·18번)이 서술형입니다. 행렬은 5문항인데 4~7번 선택형 네 문항이 연속으로 붙어 있고 16번이 서술형입니다.
20번은 04 이차방정식 단원으로 분류됐습니다. 근과 계수의 관계를 쓰는 문항인데, 근의 곱이 조합 기호로 주어져 순열과 조합 계산이 함께 들어갑니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (8·11·12·13·17·18번) — 6문항
8번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 11번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 12번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 13번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 17번 중상(서술형) 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 18번 중상(서술형) 연립이차방정식의 활용.
11번은 두 방정식이 공통해를 하나만 갖는 조건에서 매개변수 값을 구해 더하는 문항입니다. 선택형 중 가장 까다로운 축에 듭니다.
12번은 삼차식을 인수분해해 허근까지 다루고, 13번은 x³=1의 허근이 갖는 세 항 주기를 이용해 합을 구합니다. 허근 ω의 성질(ω³=1, ω²+ω+1=0)은 바로 꺼낼 수 있어야 합니다.
17번 서술형은 주어진 근 하나를 대입해 계수를 정하고, 나머지 두 근의 합과 곱으로 제곱합을 구하는 3단계 문항입니다. 18번 서술형은 각 자리 숫자의 합과 제곱합 조건으로 연립이차방정식을 세우는 활용 문제입니다.
2. 행렬과 그 연산 (4·5·6·7·16번) — 5문항
4번 하 행렬의 (i, j) 성분, 5번 중 역행렬과 행렬방정식, 6번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 7번 중상 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 16번 중(서술형) 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.
6번은 가격 행렬과 수량 행렬을 곱해 지정된 두 사람의 비용을 더하는 문항입니다. 어느 행과 어느 열을 곱해야 하는지만 정확히 읽으면 됩니다.
A² 구하기가 7번과 16번에 두 번 나왔습니다. 7번은 행렬을 제곱한 뒤 조건에 맞는 정수의 개수를 세는 중상 문항이고, 16번은 제곱한 행렬의 성분을 비교해 두 상수를 정하는 서술형입니다. 2×2 행렬 곱셈을 손으로 빠르고 정확하게 하는 것이 두 문항의 공통 조건입니다.
3. 순열과 조합 (1·2·3·15번) — 4문항
1번 하 합의 법칙, 2번 하 nPr와 nCr의 계산, 3번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 15번 중(서술형) 만들 수 있는 삼각형의 개수.
1·2번은 개념 확인용입니다. 3번은 깃발을 배정하는 전체 경우에서 이웃하게 배정되는 경우를 빼는 구조입니다.
15번 서술형은 점들 중 세 점을 고르는 전체 경우에서 가로·세로·대각선 위에 일직선으로 놓인 경우를 빼는 문항입니다. 일직선 위의 세 점을 빠짐없이 세는 것이 감점 여부를 가릅니다.
4. 부등식 (9·10·14·19번) — 4문항
9번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 10번 하 이차부등식의 풀이, 14번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 19번 중상(서술형) 이차부등식의 활용.
14번은 절댓값 두 개를 구간별로 나눠 풀고 해를 합치는 문항입니다. 구간 경계에서 등호를 넣을지 빼는지가 실수 지점입니다.
19번 서술형은 세 변의 길이가 주어진 삼각형에서 삼각형이 될 조건과 둔각삼각형이 될 조건을 각각 부등식으로 세우고 교집합을 구합니다. 중학교 도형 조건을 이차부등식으로 옮기는 과정이 서술 채점 대상입니다.
5. 이차방정식 (20번) — 1문항
20번 중상(서술형) 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).
계수가 조합 기호로 주어진 이차방정식에서 근의 곱 조건으로 자연수 n을 구하고, 그 n으로 근의 합을 구하는 문항입니다. nCr 계산과 근과 계수의 관계를 한 문항에서 함께 쓰는 단원 결합형입니다.
주의 문항 — 중상 6문항
7번 중상 (행렬의 거듭제곱; A² 구하기) — 행렬 파트 선택형의 마지막 문항입니다. 제곱 계산 후 개수까지 세야 합니다.
11번 중상 (연립이차방정식의 해의 조건) — 공통해가 하나라는 조건을 식으로 바꾸는 단계가 핵심입니다.
17번 중상 서술형 (삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 대입, 근과 계수, 제곱합 세 단계를 모두 써야 합니다.
18번 중상 서술형 (연립이차방정식의 활용) — 미지수 설정부터 서술해야 하는 활용형입니다.
19번 중상 서술형 (이차부등식의 활용) — 두 조건의 교집합을 빠뜨리지 않고 적어야 합니다.
20번 중상 서술형 (근과 계수의 관계 응용) — 조합 계산 실수가 그대로 결과로 이어집니다.
대구제일고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 합의 법칙·곱의 법칙과 nPr, nCr 계산 — 1·2번 확보 구간.
- 이웃하지 않는 순열 — 3번 대비. 전체에서 이웃하는 경우 빼기.
- ★ 일직선 위 세 점을 제외한 삼각형 개수 — 15번 서술형 대비.
- 행렬의 성분과 곱셈 — 4·6번 대비.
- 역행렬과 행렬방정식 — 5번 대비.
- ★ 2×2 행렬의 제곱 — 7·16번 대비. 이 시험의 반복 유형.
- 연립이차방정식 풀이와 해의 조건 — 8·11번 대비.
- 삼차방정식 인수분해와 허근, ω의 성질 — 12·13번 대비.
- ★ 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 17번 서술형 대비.
- 연립이차방정식의 활용(자리 숫자) — 18번 서술형 대비.
- A<B<C 꼴, 절댓값 두 개인 부등식 — 9·14번 대비.
- 이차부등식 풀이와 활용(삼각형 조건) — 10·19번 대비.
- 이차방정식 근과 계수의 관계 + 조합 계산 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
대구제일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 114번은 선택형, 1520번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 여러 가지 방정식 6문항이 가장 많고, 행렬과 그 연산 5문항, 순열과 조합 4문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(7·11·17·18·19·20번)이고, 그중 네 문항이 서술형입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
15번 순열과 조합, 16번 행렬, 17·18번 여러 가지 방정식, 19번 이차부등식, 20번 이차방정식입니다. 서술형 여섯 문항이 모두 다른 유형이라 한 단원만 대비해서는 부족합니다.
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