대전노은고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대전 유성구 대전노은고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 01 다항식의 연산이 7문항으로 가장 많고, 하 난이도 8문항이 대부분 앞번호에 모여 있습니다. 반대로 22·23·24번 마지막 세 문항은 중상·중상·상으로, 셋 다 이차함수의 최대·최소입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나
- 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 01 다항식의 연산 7 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
- 상 문항: 24번(조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소)
- 최다 반복 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 3회(18·23·24번)
대전노은고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
대전노은고등학교는 대전 유성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 내신판에 보관된 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.
출제는 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.
흐름은 뚜렷합니다. 1~11번 열한 문항 중 8문항이 하이고, 12번부터 중상이 섞이기 시작해 22~24번 세 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 앞부분에서 시간을 아껴 마지막 이차함수 세 문항에 쓰는 것이 이 시험의 운영 방식입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% | 1·2·3·4·6·7·9·11 |
| 중 | 7 | 29% | 5·8·10·14·15·17·21 |
| 중상 | 8 | 33% | 12·13·16·18·19·20·22·23 |
| 상 | 1 | 4% | 24 |
하 8문항은 모두 11번 이전입니다. 이 구간에서 실수 없이 넘어가는 것이 기본입니다.
중상 8문항 중 19·20·22·23번 네 문항이 뒷부분에 있고, 그 끝에 상 24번이 놓여 있습니다. 21번(중)을 빼면 19~24번이 모두 중상 이상입니다.
출제 단원 — 다항식의 연산 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 다항식의 연산 | 7 | 1·2·4·5·11·13·21 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 9·10·18·22·23·24 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 3·12·14·19·20 |
| 03 복소수 | 3 | 6·15·16 |
| 04 이차방정식 | 3 | 7·8·17 |
01 다항식의 연산이 7문항(29%) 으로 가장 많습니다. 그중 1·2·4·11번 네 문항이 하라서 확보 구간입니다.
05 이차방정식과 이차함수 6문항 중 네 문항(18·22·23·24번)이 중상 이상입니다. 문항 수는 두 번째지만 시험의 난도를 결정하는 단원입니다.
시그니처 유형 — 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 3회
조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소가 18·23·24번 세 문항에서 나왔습니다. 18번은 두 근으로 이차함수의 꼴을 세우고 계수의 부호에 따라 구간 최솟값 위치를 정하는 문항, 23번은 움직이는 구간에서 최댓값을 함수로 보고 그 최솟값을 찾는 문항, 24번은 두 이차함수의 조건을 함께 따지는 상 문항입니다.
22번(이차함수의 최대·최소의 활용)까지 포함하면 마지막 세 문항과 18번, 네 문항이 최대·최소입니다. 꼭짓점과 구간의 위치 관계를 경우별로 정리하는 연습이 이 시험 고득점의 조건입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·2·4·5·11·13·21번) — 7문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 4번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 5번 중 곱셈 공식의 변형(x³−y³ 꼴), 11번 하 다항식의 나눗셈, 13번 중상 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c² 꼴), 21번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산.
4번은 다섯 개의 곱셈 공식 전개가 맞는지 판정하고, 11번은 다항식을 직접 나눠 몫과 나머지를 구합니다.
5번은 두 수의 차와 제곱의 합으로 곱을 구한 뒤 세제곱의 차 공식에 대입하는 문항입니다.
13번은 직육면체의 면 대각선과 겉넓이 조건을 세 변에 대한 대칭식으로 바꿔 푸는 문항입니다. 변의 길이가 양수라는 조건으로 답을 정합니다.
21번은 기준이 되는 값 주위로 변수를 치환해 곱셈 공식으로 함숫값을 계산합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (9·10·18·22·23·24번) — 6문항
9번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 18번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 22번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 23번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 24번 상 같은 유형.
9번은 x축에 접할 조건(판별식이 0) 을 바로 쓰고, 10번은 꼭짓점과 구간 양 끝 값을 비교해 최댓값과 최솟값의 차를 구합니다.
22번은 삼각형 안에 들어간 직사각형의 넓이를 다룹니다. 닮음으로 두 변의 관계를 세우고, 넓이를 이차식으로 만들어 최댓값이 되는 위치를 찾습니다.
23번은 구간이 움직일 때 축에서 먼 끝점에서 최댓값이 나온다는 점을 이용해 최댓값을 함수로 세우고, 그 함수의 최솟값을 구합니다.
24번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 접점 조건으로 첫 함수의 꼴을 세우고, 두 함수의 차가 갖는 최솟값으로 두 함수를 정한 뒤, 두 함수의 곱이 0이 되는 방정식이 실근을 갖지 않는 범위를 따져 정수의 개수를 셉니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (3·12·14·19·20번) — 5문항
3번 하 수치 대입법, 12번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 14번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 19번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 중상 인수분해와 삼각형의 모양.
12번은 중복된 일차인수로 삼차식의 꼴을 세우고, 다른 두 값의 나머지 조건을 연립해 다항식을 정합니다.
14번은 전개식의 전체 계수의 합에서 상수항을 빼는 문항입니다.
19번은 한 나누는 식이 다른 나누는 식의 인수를 포함하는 관계를 이용해, 큰 식으로 나눈 나머지를 작은 식으로 다시 나눠 비교합니다.
20번은 세 문자 다항식을 인수분해해 삼각형의 두 변이 같다는 것을 구한 뒤, 높이와 넓이로 변의 길이와 둘레를 정합니다.
4. 복소수 (6·15·16번) — 3문항
6번 하 복소수의 사칙연산, 15번 중 음수의 제곱근의 계산, 16번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
16번은 제곱이 음의 실수가 되는 복소수를 다룹니다. 실수부분이 0이고 허수부분이 0이 아니라는 조건으로 상수를 정한 뒤 거듭제곱의 합을 계산합니다.
5. 이차방정식 (7·8·17번) — 3문항
7번 하 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 한 근이 주어진 이차방정식, 17번 중 이차방정식의 작성.
7번은 중근을 가질 조건으로 상수를 구하고, 8번은 주어진 근으로 상수항을 정한 뒤 다른 근을 구합니다. 17번은 원래 방정식의 두 근을 이동시킨 값을 근으로 하는 새 방정식을 근의 합과 곱으로 만듭니다.
주의 문항 — 상 1 · 중상 8
24번 상 (두 이차함수의 조건과 실근이 없는 범위) — 시험 마지막 문항입니다.
23번 중상 (움직이는 구간의 최댓값 함수) — 최댓값이 어느 끝점에서 나오는지부터 정해야 합니다.
22번 중상 (삼각형 속 직사각형 넓이의 최대) — 닮음으로 변의 관계를 세우는 것이 출발점입니다.
18번 중상 (두 근으로 정한 이차함수의 구간 최솟값) — 계수의 부호에 따라 경우가 갈립니다.
12·19번 중상 (이차식으로 나누어떨어질 조건, 나머지 변환) — 나머지정리 응용 두 문항입니다.
13번 중상 (직육면체의 대칭식) — 도형 조건을 곱셈 공식으로 옮깁니다.
16번 중상 (제곱이 음의 실수인 복소수) — 허수부분이 0이 아니라는 조건을 빠뜨리기 쉽습니다.
20번 중상 (인수분해와 삼각형) — 인수분해 뒤 도형 계산이 이어집니다.
대전노은고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·뺄셈, 전개, 나눗셈 — 1·2·4·11번 확보 구간.
- 수치 대입법, 복소수 사칙연산 — 3·6번 확보 구간.
- 판별식, 포물선과 x축 — 7·9번 확보 구간.
- 곱셈 공식 변형과 수의 계산 — 5·21번 대비.
- 한 근이 주어진 방정식, 이차방정식 작성 — 8·17번 대비.
- 계수의 합, 음수의 제곱근 — 14·15번 대비.
- 구간에서 이차함수의 최대·최소 — 10번 대비.
- ★ 이차식으로 나누어떨어질 조건, 나머지 변환 — 12·19번 대비.
- 직육면체의 대칭식, 인수분해와 삼각형 — 13·20번 대비.
- 복소수가 실수가 되는 조건 — 16번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 18·23·24번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 최대·최소 활용(도형 넓이) — 22번 대비.
자주 나오는 질문
대전노은고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 내신판의 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
01 다항식의 연산이 7문항으로 가장 많고, 05 이차방정식과 이차함수가 6문항입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 24번 한 문항입니다. 바로 앞 22·23번도 중상이라 마지막 세 문항이 이 시험의 고비입니다.
시험 난도는 어느 정도인가요?
하 8문항, 중 7문항, 중상 8문항, 상 1문항입니다. 하 8문항이 모두 11번 이전에 있어 앞부분은 빠르게 풀 수 있습니다.
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