대전노은고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대전노은고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 24문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 순열과 조합 8문항, 그다음이 여러 가지 방정식 5문항입니다. 난이도는 중이 13문항으로 절반 이상이고 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 24문항 모두 ①~⑤ 번호로 기록
• 난이도: 하 5 / 중 13 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 5 / 10 행렬과 그 연산 4 / 08 이차부등식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2 / 07 일차부등식 2
• 반복 유형: 나머지(모듈러) 분류 조합의 수 2회(9·13번), Aⁿ=E의 이용 2회(14·21번), 연립이차방정식 2회(3·10번)
• 마지막 22~24번 세 문항이 연속 중상

대전노은고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대전노은고등학교는 대전 유성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 24문항이고, 정답 기록에는 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

문항 수가 많은 대신 문항 하나하나의 단계는 짧은 편입니다. 24문항 중 하·중이 18문항이고, 중상 6문항은 7·10·20번과 22~24번에 있습니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 이차함수, 2번이 일차부등식, 3번이 연립이차방정식, 4·5번이 행렬로 시작해 단원이 계속 바뀝니다. 문항마다 어떤 단원인지 빠르게 판단하고 해당 공식을 꺼내는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

중 13문항이 시험의 몸통입니다. 한 문항씩 놓치면 그대로 점수 차가 되는 구조라, 시간 안에 중 문항을 빠짐없이 푸는 것이 우선입니다.

22·23·24번이 연속 중상입니다. 시험 끝에 고난도 세 문항이 몰려 있으니, 앞에서 시간을 남겨야 이 구간에 손을 댈 수 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합 8문항이 전체의 3분의 1입니다. 그중 7번과 20번이 중상이고 나머지는 하·중입니다. 이차부등식 3문항 중 2문항(22·24번)은 중상이라 문항 수에 비해 무게가 큽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (6·7·9·13·15·17·19·20번) — 8문항

6번 중 약수의 개수, 7번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명, 9번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 13번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 15번 하 곱의 법칙, 17번 중 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수, 19번 중 직선과 대각선의 개수, 20번 중상 수용 인원 제한이 있는 배정의 경우의 수.

6번은 최대공약수를 먼저 구하고 그 수의 약수 개수를 셉니다. 공약수의 개수는 최대공약수의 약수 개수와 같다는 점이 핵심입니다.

9번과 13번은 둘 다 나머지로 분류해 세는 문항입니다. 9번은 카드를 고를 때 홀수 카드 장수의 홀짝으로 경우를 나누고, 13번은 허수 단위 i의 거듭제곱 주기를 나머지 조건으로 바꿔 주사위 순서쌍을 셉니다. 13번은 복소수와 경우의 수를 함께 쓰는 문항입니다.

17번은 두 사건이 각각 이웃하는 배열을 세고 둘이 겹치는 경우를 빼는 포함배제 문항입니다. 19번은 그림의 격자점 두 개를 이은 선분 중 길이가 무리수인 것을 세는 문항입니다.

7번은 순열·조합 항등식 세 개의 참·거짓을 판단하는 증명형이고, 20번은 바구니마다 담을 수 있는 개수가 정해진 상태에서 같은 색 공을 나눠 담는 배정 문항입니다.

2. 여러 가지 방정식 (3·8·10·12·23번) — 5문항

3번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 8번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 10번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 12번 하 사차방정식의 근과 계수의 관계, 23번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

3번은 일차식을 이차식에 대입해 풀고, 10번은 한 식을 인수분해해 경우를 나눈 뒤 각 해에서 곱의 최댓값을 비교합니다. 연립이차방정식이 두 문항이니 대입형과 인수분해형을 모두 익혀야 합니다.

8번은 사차식을 인수분해하고 허근이 속한 이차식을 이용해 주어진 식을 간단히 합니다. 12번은 근과 계수의 관계로 역수들의 합을 구하는 하 난이도 문항입니다.

23번은 다항식이 나누어떨어질 조건을 x³=1의 허근을 대입해 처리하는 문항입니다. 나머지별로 가능한 n을 모두 따져야 해 시간이 걸립니다.

3. 행렬과 그 연산 (4·5·14·21번) — 4문항

4번 하 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 5번 하 행렬의 (i, j) 성분, 14번 중 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 21번 중 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용.

4·5번은 확보 구간입니다. 4번은 가격표와 수량표를 곱해 특정 가게의 금액 성분을 읽고, 5번은 성분 정의를 그대로 적용합니다.

Aⁿ=E가 14번과 21번에 두 번 나왔습니다. 14번은 성분 정의로 행렬을 만든 뒤 네 번마다 반복되는 주기로 거듭제곱의 합을 구하고, 21번은 거듭제곱이 같아지는 자연수 쌍의 개수를 셉니다. 최소 주기를 먼저 찾는 것이 공통 출발점입니다.

4. 이차부등식 (11·22·24번) — 3문항

11번 중 해가 주어진 이차부등식, 22번 중상 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식; 만나는 경우, 24번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식.

11번은 계수를 잘못 보고 구한 해들에서 제대로 본 계수를 골라 원래 부등식을 정하는 문항입니다.

22번은 두 포물선 사이에 직선이 놓이는 조건을 판별식 두 개로 처리하고, 24번은 해의 양 끝이 정수가 아닌 유리수일 때 정수해의 개수 조건을 따지는 문항입니다. 둘 다 3단계라 시험 후반에 시간을 많이 씁니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (1·18번), 일차부등식 (2·16번)

1번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 18번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 2번 중 절댓값을 포함한 연립일차부등식, 16번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

1번은 x축과의 두 교점에서 근의 합과 곱으로 계수를 구합니다. 18번은 제한된 구간에서 최대·최소가 생기는 위치를 따져 자연수 k의 범위를 구합니다.

16번은 양쪽에 절댓값이 있는 부등식에서 양변이 0 이상임을 이용해 제곱해 비교하고 정수해를 셉니다.

주의 문항 — 중상 6문항

7번 중상 (nPr와 nCr를 이용한 증명) — 항등식 세 개를 각각 확인해야 합니다.

10번 중상 (이차·이차 연립방정식) — 경우를 나눈 뒤 곱의 최댓값까지 비교합니다.

20번 중상 (수용 인원 제한 배정) — 바구니별 용량 조건을 순서대로 적용해야 합니다.

22번 중상 (두 그래프의 위치 관계) — 판별식 조건 두 개를 동시에 맞춰야 합니다.

23번 중상 (ω를 이용한 다항식의 나눗셈) — n을 나머지별로 빠짐없이 확인해야 합니다.

24번 중상 (정수해 개수가 주어진 이차부등식) — 끝점이 정수가 아니라는 조건을 놓치기 쉽습니다.

대전노은고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차함수와 x축의 교점, 근과 계수 — 1번 확보 구간.
2. 행렬 성분과 실생활 곱셈 — 4·5번 확보 구간.
3. 사차방정식의 근과 계수의 관계 — 12번 확보 구간.
4. 곱의 법칙(주사위 눈의 합) — 15번 확보 구간.
5. 절댓값 일차부등식 — 2·16번 대비.
6. ★ 연립이차방정식(대입형·인수분해형) — 3·10번 대비.
7. 삼·사차방정식 인수분해와 허근 — 8번 대비.
8. 약수의 개수와 최대공약수 — 6번 대비.
9. ★ 나머지로 분류해 세기(홀짝, i의 주기) — 9·13번 대비.
10. 포함배제, 격자점 선분 세기 — 17·19번 대비.
11. 순열·조합 항등식 — 7번 대비.
12. 수용 인원 제한 배정 — 20번 대비.
13. ★ Aⁿ=E 주기 찾기 — 14·21번 대비.
14. 잘못 보고 구한 해(이차부등식) — 11번 대비.
15. 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 18번 대비.
16. 두 그래프의 위치 관계, 정수해 개수 조건 — 22·24번 대비.
17. ω를 이용한 다항식의 나눗셈 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

대전노은고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록은 24문항 모두 ①~⑤ 번호로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 8문항이 가장 많고, 여러 가지 방정식 5문항, 행렬과 그 연산 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(7·10·20·22·23·24번)이 고난도 구간이고, 그중 세 문항이 22~24번에 연속으로 있습니다.

복소수 내용도 나오나요?

배치 단원에 복소수 단원 문항은 없습니다. 다만 13번(순열과 조합)은 허수 단위 i의 거듭제곱 주기를, 23번은 x³=1의 허근을 이용합니다.

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