대덕고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대전 유성구 대덕고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위가 06 여러 가지 방정식까지 이어져 여섯 단원이 모두 나왔고, 그중 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1
21번 선택형, 2225번 서술형- 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 10 / 상 2
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 01 다항식의 연산 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 06 여러 가지 방정식 3
- 상 문항: 21번(조건이 주어진 다항식의 인수분해), 24번(움직이는 구간의 최대·최소, 서술형)
- 선택형 16~21번 여섯 문항이 모두 중상 이상
대덕고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
대덕고등학교는 대전 유성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 121번이 선택형, 2225번이 서술형입니다.
출제는 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원 전부입니다. 06 단원은 16·18·23번 세 문항으로, 삼차방정식과 사차방정식이 모두 나왔습니다.
난이도는 1·2번만 하이고 3번부터 중이 이어지다가, 선택형 16~21번이 여섯 문항 연속 중상 이상으로 끝납니다. 서술형은 22번이 중, 23·25번이 중상, 24번이 상입니다. 선택형 뒷부분과 서술형이 모두 무겁기 때문에 3~15번 중 난이도 구간을 빠르게 정리하는 것이 시간 관리의 핵심입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% | 1·2 |
| 중 | 11 | 44% | 3·4·5·6·7·9·11·12·13·15·22 |
| 중상 | 10 | 40% | 8·10·14·16·17·18·19·20·23·25 |
| 상 | 2 | 8% | 21·24 |
중 11문항 중 10문항이 선택형 3~15번 사이에 있습니다. 이 구간에 8·10·14번 중상이 섞여 있으니, 막히면 표시해 두고 넘어가는 편이 낫습니다.
중상 이상 12문항 중 9문항이 16번 이후입니다. 시험의 후반부 전체가 고난도 구간입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 2·4·9·12·20·21·22·25 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·3·7·14 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 5·8·13·24 |
| 03 복소수 | 3 | 6·10·15 |
| 04 이차방정식 | 3 | 11·17·19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 16·18·23 |
02 나머지 정리와 인수분해가 8문항(32%) 입니다. 이 단원에 중상 2문항(20·25번)과 상 1문항(21번)이 있고, 서술형도 22·25번 두 문항이 들어 있습니다.
06 여러 가지 방정식 3문항은 모두 중상입니다. 범위 마지막 단원까지 고난도 문항이 배치된 셈입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·9·12·20·21·22·25번) — 8문항
2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중 계수 비교법, 9번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 20번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 21번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 22번 중(서술형) x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 25번 중상(서술형) 사차식으로 나누었을 때의 나머지.
9번은 두 일차식으로 나눈 나머지를 함수값으로 바꿔 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 기본형입니다. 12번은 주어진 세 함수값에서 상수만큼 뺀 삼차식의 세 인수를 찾는 문항입니다.
20번은 큰 수를 다항식의 차 꼴로 보고 곱셈 공식으로 인수분해한 뒤 소인수의 지수를 구합니다.
21번은 선택형 최고 난도입니다. 실근 조건과 나머지의 차수로 두 인수의 차수와 공통인수가 없다는 구조를 먼저 정하고, 몫과 나머지 관계로 두 이차인수를 세운 뒤 계수의 두 경우를 나눕니다. 마지막에 실근이 없다는 조건으로 후보를 거릅니다.
22번(서술형)은 사차식을 두 제곱의 차로 바꿔 실수계수 이차식 두 개로 인수분해하는 문항입니다.
25번(서술형)은 세 개의 나누는 식이 거듭제곱 관계로 이어진 점을 이용해 각 나머지를 구하고, 그 합을 일차식의 근에 대입합니다.
2. 다항식의 연산 (1·3·7·14번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 곱셈 공식의 변형(x³+y³ 꼴), 7번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 14번 중상 몫과 나머지의 변형.
3번은 두 복소수의 세제곱의 합을 합과 곱으로 바꿔 계산합니다. 7번은 원하는 차수에 기여하는 항의 계수로 식을 세우고, 양수인 해를 고릅니다.
14번은 첫 나눗셈의 몫을 구한 뒤, 원래 식이 나누어떨어지는 조건을 나머지 쪽으로 옮겨 함숫값을 구하는 문항입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (5·8·13·24번) — 4문항
5번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 8번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 24번 상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소.
5번은 x축과 서로 다른 두 점에서 만나는 조건에서 자연수의 합을 구합니다. 13번은 상수에 관계없이 항상 접하는 조건을 판별식 항등식으로 풉니다.
8번은 함숫값이 같은 두 점으로 축을 정하고 최솟값으로 이차함수를 결정한 뒤, 구간 양 끝을 비교해 최댓값을 구합니다.
24번(서술형)은 이 시험 서술형의 최고 난도입니다. 움직이는 구간이 축을 포함하는지, 어느 끝점이 축에서 먼지에 따라 경우를 나누고, 최댓값과 최솟값의 합을 구간별 함수로 세워 전체 최대와 최소의 차를 구합니다.
4. 복소수 (6·10·15번) — 3문항
6번 중 복소수의 사칙연산, 10번 중상 음수의 제곱근의 성질, 15번 중 허수단위 i의 거듭제곱.
6번은 켤레복소수와 역수를 실수부분·허수부분으로 정리합니다. 10번은 음수의 제곱근의 성질로 두 상수의 부호를 정한 뒤, 부호 조건에 맞는 해를 고릅니다. 15번은 복소수와 그 역수의 거듭제곱 주기로 조건을 만족하는 지수의 개수를 셉니다.
5. 이차방정식 (11·17·19번) — 3문항
11번 중 미정계수의 결정(근의 관계식), 17번 중상 이차방정식의 켤레근, 19번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용).
11번은 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 근이라는 조건을 근의 합 0, 곱 음수로 바꿉니다.
17번은 공통인 허근과 그 켤레를 이용해 두 식의 관계를 세우고, 자연수 조건으로 계수의 합을 구합니다.
19번은 빈칸 채우기 형식입니다. 근의 합과 곱을 빈칸에 대응시키고, 거듭제곱의 차를 대칭식으로 바꾸는 유도 과정을 따라갑니다.
6. 여러 가지 방정식 (16·18·23번) — 3문항, 전부 중상
16번 삼차방정식의 근의 판별, 18번 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 23번(서술형) 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이.
16번은 삼차식을 일차식과 이차식으로 인수분해한 뒤, 서로 다른 실근이 두 개가 되는 경우를 나눕니다. 이차식이 중근을 갖는 경우와 일차식의 근을 공유하는 경우를 모두 확인해야 합니다.
18번은 주어진 복소수가 삼차방정식의 허근이 되는 관계를 찾고, 계수가 붙은 거듭제곱의 합을 세 개씩 묶어 계산합니다.
23번(서술형)은 공통인 이차식을 치환해 두 방정식으로 나눈 뒤, 판별식으로 실근과 허근을 구분하고 근의 제곱의 합을 구합니다.
주의 문항 — 상 2 · 중상 10
21번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 선택형 마지막 문항입니다.
24번 상 (움직이는 구간의 최대·최소, 서술형) — 경우 나누기가 가장 많습니다.
16·18·23번 중상 (여러 가지 방정식) — 범위 끝 단원 세 문항이 모두 중상입니다.
17·19번 중상 (켤레근, 빈칸 유도) — 04 단원 응용 두 문항입니다.
20번 중상 (큰 수의 소인수분해) — 다항식 꼴로 보는 발상이 필요합니다.
25번 중상 (세 나머지의 합, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다.
8·10·14번 중상 — 중 난이도 구간 사이에 끼어 있는 문항입니다.
대덕고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·뺄셈, 나머지정리 기본 — 1·2번 확보 구간.
- 곱셈 공식 변형, 전개식의 계수, 계수 비교 — 3·4·7번 대비.
- 포물선과 x축·직선의 위치 관계 — 5·13번 대비.
- 복소수 사칙연산, i의 거듭제곱 — 6·15번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지, 나누어떨어지는 다항식 — 9·12번 대비.
- 근의 관계식으로 미정계수 정하기 — 11번 대비.
- x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 22번 서술형 대비.
- 몫과 나머지의 변형, 음수의 제곱근의 성질 — 14·10번 대비.
- 구간 최대·최소 — 8번 대비.
- ★ 삼차·사차방정식, 삼차방정식의 허근 — 16·18·23번 대비.
- 켤레근, 근과 계수의 관계 응용 — 17·19번 대비.
- 인수분해로 큰 수 계산, 여러 나머지의 합 — 20·25번 대비.
- ★ 조건이 주어진 인수분해, 움직이는 구간의 최대·최소 — 21·24번 대비. 이 시험의 최고 난도 구간.
자주 나오는 질문
대덕고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 121번은 선택형, 2225번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 출제됐고, 06 단원은 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도 2문항이 있습니다. 선택형 21번(조건이 주어진 다항식의 인수분해)과 서술형 24번(움직이는 구간의 최대·최소)입니다.
시험 난도는 어느 정도인가요?
하 2문항, 중 11문항, 중상 10문항, 상 2문항입니다. 하는 1·2번뿐이고 16번 이후는 22번을 빼고 모두 중상 이상입니다.
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