대덕고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대전 유성구 대덕고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 실제 출제는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 다섯 단원에 걸쳐 있습니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 중상 난이도가 13문항으로 절반을 넘는다는 점, 그리고 순열과 조합이 10문항으로 전체의 40% 를 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항 — 정답 기록상 121번 선택형, 2225번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 13 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 10 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2
• 최다 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 3회(9·16·25번)
• 하 난이도 4문항은 전부 1~5번에 몰려 있음

대덕고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대덕고등학교는 대전 유성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 121번은 선택형, 2225번 네 문항은 서술형입니다.

단원 배치는 섞여 있습니다. 1번이 행렬, 2번이 이차부등식, 3번이 순열과 조합, 4번이 여러 가지 방정식입니다. 시험지 앞쪽부터 단원이 번갈아 나오니 단원 순서대로 풀겠다는 계획보다는 번호 순으로 리듬을 잡는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

상 난이도는 없지만 중상이 13문항입니다. 손도 못 댈 킬러는 없는 대신, 한 번 더 생각해야 하는 문항이 시험의 절반입니다.

하 4문항(1·3·4·5번)은 전부 시험지 맨 앞에 있습니다. 행렬 성분 계산, 순열·조합 공식 계산, 일차식을 대입하는 연립방정식, 행렬의 실수배와 덧셈입니다. 이 네 문항은 빠르게 확보하고 시간을 뒤로 넘겨야 합니다.

서술형 4문항 중 3문항(23·24·25번)이 중상입니다. 22번만 중입니다. 선택형을 끝내고 서술형에 들어갈 때 시간이 충분히 남아 있어야 합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 10문항

순열과 조합 10문항이 가장 무겁습니다. 그중 중상이 7문항(9·14·16·17·19·21·25번) 입니다. 이 단원에서 점수가 갈린다고 봐도 됩니다.

행렬과 그 연산은 6문항입니다. 1·5번이 하, 7·10번이 중, 18·23번이 중상으로 난이도가 고르게 퍼져 있습니다.

시그니처 유형 — “자리에 대한 조건이 있는 순열” 3회

자리에 대한 조건이 있는 순열의 수가 9·16·25번 세 문항에 나왔습니다. 세 문항 모두 중상입니다.

• 9번 홀수와 짝수가 번갈아 놓이는 카드 배열
• 16번 좌석 열과 이웃 조건이 함께 걸린 배열
• 25번(서술형) 사물함 번호 조건에 맞춘 배정

여기에 같은 단원의 이웃하는 순열(6번) 과 이웃하지 않는 순열(21번) 까지 더하면, 줄 세우기·자리 배치 계열이 다섯 문항입니다. 조건이 붙은 배열 문제를 경우별로 나눠 세는 연습이 이 시험의 핵심 준비입니다.

행렬에서는 행렬의 (i, j) 성분이 1·7번 두 번 나왔습니다. 1번은 성분을 직접 계산하는 하 문항이고, 7번은 성분의 합으로 계수를 정하는 중 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·6·9·14·16·17·19·21·22·25번) — 10문항

3번 하 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 이웃하는 순열의 수, 9번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 14번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 16번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 17번 중상 부등식 조건을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수(삼각형 성립 조건형), 19번 중상 색칠하는 경우의 수, 21번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 22번 중(서술형) 약수의 개수, 25번 중상(서술형) 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.

6번은 두 학생을 하나로 묶어 배열하는 이웃 조건입니다. 묶음의 나열과 묶음 안의 순서를 따로 세는 기본형입니다.

14번은 격자점으로 만드는 삼각형의 개수입니다. 세 점을 고르는 전체 경우에서 한 직선 위에 있는 경우를 빼야 합니다.

17번은 삼각형의 세 변 길이가 자연수일 조건을 세는 문항입니다. 가장 긴 변을 기준으로 나눠 세는 방식이 필요합니다.

19번 색칠 문제는 영역끼리 이웃한 관계를 먼저 파악하고, 같은 색을 쓰는 경우와 다른 색을 쓰는 경우로 나눠 셉니다.

21번은 끝자리를 정한 뒤 이웃하지 않게 배치하는 문항입니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·5·7·10·18·23번) — 6문항

1번 하 행렬의 (i, j) 성분, 5번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 7번 중 행렬의 (i, j) 성분, 10번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 18번 중상 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 23번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용.

10번은 할인 요금을 행렬의 곱으로 나타내는 활용 문항입니다. 인원과 가격을 행과 열에 어떻게 대응시키는지가 관건입니다.

18번은 삼각행렬의 거듭제곱에서 규칙을 찾고 보기의 참·거짓을 판단합니다. 23번 서술형은 거듭제곱의 주기를 찾아 합을 구하는 문항입니다. 두 문항 모두 몇 제곱까지 직접 계산해 보고 규칙을 확인하는 습관이 필요합니다.

3. 여러 가지 방정식 (4·12·13·20번) — 4문항

4번 하 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 12번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 13번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 20번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

4번은 일차식을 대입해 푸는 기본형입니다. 12번은 합과 곱으로 이차방정식을 만든 뒤 실수해가 존재할 조건을 따지는 문항입니다.

13번은 삼차방정식의 켤레근과 근의 곱, 20번은 세제곱 허근의 거듭제곱 주기를 이용하는 문항입니다. 둘 다 중상입니다.

4. 이차부등식 (2·8·24번) — 3문항

2번 중 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식, 8번 중상 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 24번 중상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

정수인 해의 개수가 2번과 24번에 이어서 나왔습니다. 해의 구간을 구하고 그 안의 정수를 세는 흐름을 정확히 익혀 두면 두 문항이 함께 열립니다. 8번은 해가 하나뿐인 조건과 해가 없는 조건을 함께 쓰는 문항입니다.

5. 일차부등식 (11·15번) — 2문항, 둘 다 중

11번 연립일차부등식의 활용(사과 분배), 15번 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.

15번은 절댓값 부등식의 해가 주어졌을 때 거꾸로 조건을 찾는 문항입니다. 해의 구간 경계를 비교하는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 13문항

8번 중상 (이차부등식이 해를 갖지 않을 조건) — 선택형 앞쪽에서 처음 만나는 중상입니다.

9·16번 중상 (자리 조건 순열) — 카드 배열과 좌석 배치, 조건을 빠뜨리지 않고 나눠 세야 합니다.

13번 중상 (켤레근), 20번 중상 (x³=1의 허근) — 여러 가지 방정식 단원의 고비입니다.

14·17번 중상 (삼각형 개수, 삼각형 성립 조건) — 둘 다 삼각형이 소재라 함께 묶어 연습하기 좋습니다.

18번 중상 (행렬 거듭제곱 규칙) — 보기의 참·거짓을 하나씩 따져야 합니다.

19·21번 중상 (색칠, 이웃하지 않는 순열) — 선택형 후반의 경우의 수 두 문항입니다.

23·24·25번 중상 (서술형) — 행렬 거듭제곱, 연립이차부등식 정수해, 사물함 배정. 풀이 과정을 써야 하므로 시간 배분이 중요합니다.

대덕고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬 성분·덧셈·실수배 — 1·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. nPr·nCr 공식 계산 — 3번 대비.
3. 일차·이차 연립방정식 — 4번 대비. 대입해서 푸는 기본형.
4. 이차부등식의 정수해 개수 — 2·24번 대비.
5. 연립일차부등식 활용, 절댓값 부등식 — 11·15번 대비.
6. ★ 이웃하는·이웃하지 않는·자리 조건 순열 — 6·9·16·21·25번 대비. 이 시험의 중심.
7. 삼각형 개수와 삼각형 성립 조건 — 14·17번 대비.
8. 색칠하는 경우의 수 — 19번 대비.
9. 약수의 개수 — 22번 서술형 대비.
10. 행렬의 곱셈 활용 — 10번 대비.
11. ★ 행렬의 거듭제곱 규칙과 주기 — 18·23번 대비.
12. 켤레근, x³=1의 허근 — 13·20번 대비.
13. 연립이차방정식의 해의 조건, 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 — 8·12번 대비.

자주 나오는 질문

대덕고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록상 121번은 선택형, 2225번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합이 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 10 행렬과 그 연산 6문항, 06 여러 가지 방정식 4문항, 08 이차부등식 3문항, 07 일차부등식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 13문항으로 전체의 절반을 넘습니다. 서술형 4문항 중 3문항도 중상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

순열과 조합부터 권합니다. 10문항으로 가장 많고, 그중 7문항이 중상입니다. 하 난이도 4문항(1·3·4·5번)은 기본 계산이니 공식만 정확히 정리해 두면 됩니다.

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