대전고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대전고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 그중 나머지 정리와 인수분해 한 단원에서만 9문항이 출제됐습니다. 난이도는 중상 9문항·상 3문항으로 위쪽이 두꺼운 편입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 118번 객관식, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 04 이차방정식 2 / 01 다항식의 연산 1
• 두 번 나온 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(14·18번)
• 상 3문항 중 2문항(20·21번)이 서술형

대전고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대전고등학교는 대전광역시 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 118번은 객관식, 1922번은 서술형입니다.

대단원으로 나누면 다항식(01·02 단원) 10문항, 방정식(03~06 단원) 12문항입니다. 숫자만 보면 방정식 쪽이 조금 많지만, 중단원 하나로 보면 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항(41%) 으로 압도적입니다. 이 시험은 사실상 나머지 정리 시험이라고 봐도 됩니다.

반대로 01 다항식의 연산은 1번 한 문항뿐입니다. 곱셈 공식 자체를 묻는 문항은 따로 없고, 전개·인수분해 계산은 02 단원 문항 안에 녹아 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 12문항

하 난이도는 1·2·5번 세 문항이 전부입니다. 셋 다 공식에 바로 대입하는 한 단계짜리 문항이니 반드시 확보해야 합니다.

10번부터 17번까지 여덟 문항이 연속으로 중상입니다. 객관식 후반부 전체가 중상으로 깔려 있어서, 앞쪽 중 난이도 문항에서 시간을 아껴 두지 않으면 18번 상 문항과 서술형까지 손이 닿지 않습니다.

상 3문항은 18·20·21번입니다. 객관식 마지막 18번, 그리고 서술형 20·21번입니다. 서술형 네 문항 중 19번만 중이고 나머지는 중상·상이라 서술형 구간의 부담이 큰 시험입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

02 단원 9문항 중 5문항이 중상(12·15·16·17·22번)입니다. 나머지를 구하는 유형만 해도 몫의 나머지(8번), 이차식(12번), 삼차식(16번), 사차식(17번)으로 나누는 경우가 나누는 식의 차수별로 하나씩 나왔습니다.

05 이차방정식과 이차함수 4문항은 6·9번이 중, 14번 중상, 18번 상으로 번호가 갈수록 어려워집니다. 최대·최소 문항이 세 개(6·14·18번)라 이 단원의 핵심은 구간이 주어진 최대·최소입니다.

시그니처 유형 — 나누는 식의 차수가 올라가는 나머지 문항

대전고 이번 시험에서 가장 눈에 띄는 흐름은 나머지 정리 문항이 단계적으로 쌓여 있다는 점입니다.

• 5번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 일차인수 조건으로 상수 결정
• 8번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지
• 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 몫과 나머지가 같은 다항식
• 16번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 실수의 제곱합이 0이 되는 조건
• 17번 중상 사차식으로 나누었을 때의 나머지 — 이차식과 사차식으로 나눈 두 나머지

나눗셈 항등식 A = BQ + R 을 세우고, 나머지 R의 차수를 정한 뒤, 나누는 식이 0이 되는 값을 대입한다. 다섯 문항 모두 이 뼈대 위에 조건이 하나씩 더 얹혀 있습니다. 교과서 예제 수준에서 멈추지 말고, 이차식·삼차식·사차식으로 나누는 경우를 각각 한 번씩은 끝까지 풀어 본 학생이 유리합니다.

또 하나 반복된 유형은 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(14·18번) 입니다. 14번은 두 근과 구간 최소 조건으로 이차함수를 정하고 수평선과의 교점 조건을 따지는 문항, 18번은 구간에서의 최댓값과 최솟값의 합으로 만든 함수가 수평선과 세 점에서 만나는 조건을 묻는 문항입니다. 18번은 4단계 풀이가 필요한 상 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식 계산과 인수분해 공식 (1·2·4번)

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 실수배와 동류항 정리, 2번 하 인수분해 공식 — 세제곱의 합과 차, 4번 중 계수 비교법 — 항등식의 두 계수 결정.

시험지 첫 장의 확보 구간입니다. 2번은 a³ ± b³ 인수분해 공식을 그대로 대입하는 문항이라, 공식을 정확히 외우고 있는지만 확인합니다.

2. 나머지 정리 (5·8·12·16·17번)

앞의 시그니처 단락에서 정리한 다섯 문항입니다. 5번 하 → 8번 중 → 12·16·17번 중상 순서로 난이도가 올라갑니다.

16번은 실수의 제곱합이 0이면 각각이 0이라는 성질로 세 값을 먼저 정한 뒤 삼차식을 구성합니다. 17번은 거듭제곱 차수를 줄이는 관계를 먼저 찾아야 계산이 짧아집니다.

3. 인수분해의 활용 (15·22번)

15번 중상 인수분해와 삼각형의 모양 — 인수분해로 세 변의 관계를 정하고 둘레와 넓이까지 구하는 문항, 22번 중상 서술형 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 두 이차식의 곱과 나머지 조건으로 사차식의 인수를 정하는 문항.

15번은 인수분해 결과에서 “두 변이 같다”는 정보를 읽어내는 것이 첫 단계입니다. 변의 길이가 양수라는 조건을 빠뜨리면 경우가 잘못 나뉩니다.

22번은 서술형이라 후보를 고르고 조건으로 걸러내는 과정을 모두 써야 합니다. 판별식으로 실근이 없는지 확인하는 단계를 빼먹지 마세요.

4. 복소수 (3·11·20번)

3번 중 복소수의 사칙연산 — 곱의 실수부와 허수부, 11번 중상 음수의 제곱근의 계산 — 복소수 조건에서 두 실수를 정한 뒤 음수의 제곱근 계산, 20번 상 서술형 허수단위 i의 거듭제곱 — 거듭제곱이 음의 실수가 되는 순서쌍 세기.

20번은 서술형 상 문항입니다. i의 거듭제곱은 4개 주기로 반복된다는 사실을 바탕으로 경우를 나눠 세는 문항이라, 경우 분류를 빠짐없이 적는 연습이 필요합니다.

5. 이차방정식 (10·19번)

10번 중상 이차방정식의 작성 — 켤레근으로 계수를 정한 뒤 역수를 두 근으로 하는 새 이차방정식 만들기, 19번 중 서술형 이차방정식의 근의 판별 — 판별식 조건을 만족하는 자연수의 합.

19번은 서술형 중 유일한 중 난이도입니다. 판별식 부등식을 세우고 자연수 범위를 정하는 두 단계라 서술형 첫 문항에서 점수를 지켜야 합니다.

6. 이차방정식과 이차함수 (6·9·14·18번)

6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 접점 좌표로 두 계수 결정, 14번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 18번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

9번은 직선과 접한다 = 연립한 이차방정식이 중근이라는 연결이 핵심입니다. 6번은 꼭짓점이 구간 안에 있는지부터 확인하는 기본 문항입니다.

7. 여러 가지 방정식 (7·13·21번)

7번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 — 인수정리로 실근과 이차인수를 찾은 뒤 허근 계산, 13번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 분수와 거듭제곱 정리, 21번 상 서술형 삼차방정식의 허근의 성질(x³=±1 꼴이 아닌 경우) — 역수근 조건을 갖는 정수계수 삼차식.

13번은 허근 ω가 만족하는 두 관계식으로 분수와 거듭제곱을 주기로 줄이는 문항입니다. 21번은 같은 허근 성질이지만 x³ = ±1 꼴이 아닌 일반 삼차식이라, 조건에 맞는 후보를 모두 찾아야 하는 서술형 상 문항입니다.

주의 문항 — 상 3문항

18번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 객관식 마지막 문항입니다. 구간에서의 최댓값·최솟값을 함수로 보고 그래프를 그려야 하는 4단계 문항입니다.

20번 상 서술형 (허수단위 i의 거듭제곱) — 경우를 나눠 순서쌍을 세는 문항입니다. 경우 하나를 빠뜨리면 답이 달라집니다.

21번 상 서술형 (삼차방정식의 허근의 성질) — 근의 구조를 직접 세우고 정수 조건으로 후보를 모두 찾아야 합니다.

10~17번 중상 여덟 문항도 객관식 후반부를 통째로 차지합니다. 상 문항보다 먼저 이 구간에서 몇 개를 지키느냐가 점수를 결정합니다.

대전고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 세제곱 인수분해 공식 — 1·2번 확보.
2. 계수 비교법과 항등식 — 4번 대비. 나머지 정리 전체의 토대.
3. 인수정리 — 일차식으로 나누어떨어질 조건 — 5번 대비.
4. ★ 나머지 정리 — 이차식·삼차식·사차식으로 나눈 나머지 — 8·12·16·17번 대비. 이 시험의 중심.
5. 인수분해와 삼각형의 모양 — 15번 대비.
6. 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 22번 서술형 대비.
7. 복소수의 사칙연산과 음수의 제곱근 — 3·11번 대비.
8. i의 거듭제곱 주기 — 20번 서술형 대비. 경우 나누기 연습.
9. 판별식과 이차방정식의 작성 — 10·19번 대비.
10. 제한된 범위의 최대·최소, 접선 조건 — 6·9번 대비.
11. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 14·18번 대비.
12. 삼차방정식의 풀이와 x³=±1의 허근 성질 — 7·13번 대비.
13. 일반 삼차방정식의 허근 성질 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대전고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 객관식, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 복소수 3문항, 여러 가지 방정식 3문항, 이차방정식 2문항, 다항식의 연산 1문항 순입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 18·20·21번 세 문항입니다. 18번은 객관식 마지막, 20·21번은 서술형입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

19~22번 네 문항이 서술형입니다. 19번이 중, 22번이 중상, 20·21번이 상입니다. 판별식·i의 거듭제곱·삼차방정식의 허근·다항식의 인수분해로 단원이 모두 다릅니다.

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