대전외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대전외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 다항식·복소수·이차방정식·이차함수에 더해 행렬과 그 연산 5문항이 함께 나왔습니다. 난이도는 중 17문항이 전체의 3분의 2를 넘고, 중상 2문항·상 1문항으로 위쪽은 얇은 시험입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 119번 객관식, 2025번 서술형 6문항
• 난이도: 하 5 / 중 17 / 중상 2 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 10 행렬과 그 연산 5 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 두 번 나온 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(14·19번)
• 유일한 상 문항: 19번

대전외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대전외국어고등학교는 대전광역시 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 119번은 객관식, 2025번 여섯 문항은 서술형입니다.

이 시험은 배치 단원 번호가 이어지지 않습니다. 0105 단원 다음에 0609 단원 문항 없이 바로 10 행렬과 그 연산이 5문항 들어 있습니다. 즉 06 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식 등)은 0문항입니다.

행렬 문항은 4·5·7·12·13번으로 객관식 앞쪽과 중간에 흩어져 있습니다. 행렬을 시험 직전에 따로 몰아서 공부하면 손이 덜 풀린 상태로 4번을 만나게 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 17문항

중 난이도가 17문항(68%) 입니다. 손도 못 댈 문항은 적지만, 반대로 중 문항 하나하나가 점수 차이를 만드는 시험입니다. 실수 하나가 그대로 등수로 이어집니다.

중상은 14·15번, 상은 19번뿐입니다. 셋 다 객관식 후반부에 있습니다. 서술형 20~25번은 하 2문항(20·21번), 중 4문항(22~25번) 으로 객관식보다 오히려 수월합니다. 서술형은 풀이를 끝까지 정확하게 쓰는 것이 점수의 관건입니다.

출제 단원 — 나머지 정리 7문항, 행렬 5문항

02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 그중 3문항(22·24·25번)이 서술형입니다. 인수분해 서술형이 세 개라는 점이 이 시험의 특징입니다.

10 행렬과 그 연산 5문항은 하 1(4번), 중 4입니다. 중상 이상이 없어서 행렬은 전부 확보해야 하는 단원입니다.

시그니처 유형 — 행렬 기본 연산 5문항

행렬 다섯 문항은 성분 → 같을 조건 → 곱셈 → 실생활 활용 → 거듭제곱 순서로 교과서 흐름을 그대로 따라갑니다.

• 4번 하 행렬의 (i, j) 성분 — 행 번호가 홀수인지 짝수인지에 따라 정의된 성분의 합
• 5번 중 두 행렬이 서로 같을 조건 — 같은 성분에서 얻은 식으로 두 실수의 곱 구하기
• 7번 중 행렬의 곱셈 — 두 행렬곱의 성분 합
• 12번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용 — 공장 생산표와 부품표를 행렬곱으로 대응
• 13번 중 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기 — 네 거듭제곱의 합

12번은 표를 행렬로 바꿀 때 “행과 열이 무엇을 뜻하는지” 를 먼저 정해야 합니다. 생산표의 행과 부품표의 열이 맞물려야 곱이 의미를 가집니다.

13번은 거듭제곱을 직접 몇 번 계산해 규칙을 찾는 문항입니다. 계산량이 있으니 성분 하나하나를 깔끔하게 적는 습관이 필요합니다.

또 하나 반복된 유형은 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(14·19번) 입니다. 14번은 접선 조건과 최소 조건을 연립하는 중상, 19번은 음수의 제곱근 부호 조건에서 계수의 부호를 정한 뒤 구간 최대·최소를 따지는 상 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (3·20번)

3번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 세제곱 식의 차에서 일차항 계수, 20번 하 서술형 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 실수배와 차.

20번은 서술형 첫 문항입니다. 쉬운 만큼 동류항 정리 과정을 빠짐없이 쓰는 것이 중요합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (8·15·16·18·22·24·25번)

8번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 15번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 두 문자에 대한 이차식이 두 일차식의 곱이 될 조건, 16번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나누는 식 사이의 배수 관계 이용, 18번 중 계수가 대칭인 사차식의 인수분해.

서술형 세 문항은 22번 중 조립제법(소문항 2개 — 빈칸 채우기와 x의 계수가 1이 아닌 일차식으로 나눈 몫), 24번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기(소문항 2개 — 공통부분 묶기와 세 자연수의 곱 조건), 25번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 곱셈 공식으로 분자·분모를 바꾼 뒤 약분.

15번은 이 단원의 유일한 중상입니다. 한 문자에 대해 정리한 뒤 판별식이 완전제곱식이 되는 조건을 쓰는 방법과 두 일차식의 곱으로 놓고 계수를 비교하는 방법, 두 가지를 모두 익혀 두면 좋습니다.

3. 복소수 (17·21·23번)

17번 중 복소수의 거듭제곱 — 복소수와 켤레복소수의 거듭제곱 조건을 만족하는 최소 자연수, 21번 하 서술형 복소수의 사칙연산 — 켤레인 두 복소수의 곱, 23번 중 서술형 켤레복소수의 성질 — 보기 판정.

23번은 서술형이지만 ㄱ·ㄴ 같은 보기를 하나씩 판정하는 형태입니다. 참인 보기는 일반적으로 성립함을, 거짓인 보기는 반례를 써야 합니다.

4. 이차방정식 (1·6·9·11번)

1번 하 근의 판별 — 중근 조건, 6번 중 이차방정식의 켤레근 — 실수 계수 이차방정식의 허근과 켤레근, 9번 중 근과 계수의 관계 — 두 근의 역수 차의 제곱, 11번 중 잘못 보고 푼 이차방정식.

11번은 잘못 본 계수가 무엇이든, 제대로 본 쪽의 근의 합 또는 곱은 그대로 남는다는 점을 이용합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (2·10·14·19번)

2번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 닫힌구간의 최소, 10번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 최고 높이와 시간 구간의 최솟값, 14번 중상·19번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

2번과 10번 모두 꼭짓점이 구간 안에 있는지 먼저 확인하고, 양 끝값과 비교하는 기본 절차입니다.

주의 문항 — 중상 2문항, 상 1문항

14번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 접선 조건(판별식 0)과 다른 함수의 최소 조건을 함께 세워 연립합니다.

15번 중상 (여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해) — 두 일차식의 곱이 될 조건을 찾는 문항입니다.

19번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 음수의 제곱근에 대한 부호 조건에서 계수의 부호를 정하고, 구간에서 최솟값·최댓값이 나오는 위치를 직접 따져야 하는 4단계 문항입니다. 객관식 마지막 문항이라 시간이 부족해지기 쉽습니다.

대전외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 계산과 전개식의 계수 — 3·20번 확보.
2. 판별식, 켤레근, 근과 계수의 관계 — 1·6·9번 대비.
3. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 11번 대비.
4. 나머지 정리와 조립제법(계수 보정 포함) — 8·16·22번 대비.
5. ★ 인수분해 — 여러 문자, 대칭 사차식, 수 계산 — 15·18·24·25번 대비.
6. 복소수의 사칙연산과 켤레복소수 성질 보기 — 21·23번 대비.
7. 복소수의 거듭제곱 주기 — 17번 대비.
8. 제한된 범위의 최대·최소와 활용 — 2·10번 대비.
9. 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 14·19번 대비.
10. ★ 행렬의 성분·같을 조건·곱셈 — 4·5·7번 대비.
11. 행렬곱의 실생활 활용과 거듭제곱 규칙 — 12·13번 대비.

자주 나오는 질문

대전외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 119번은 객관식, 2025번 여섯 문항은 서술형입니다.

행렬도 시험 범위에 들어가나요?

네. 이번 시험에는 10 행렬과 그 연산 단원이 5문항(4·5·7·12·13번) 나왔습니다. 다섯 문항 모두 하 또는 중 난이도입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 행렬과 그 연산이 5문항으로 뒤를 잇습니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 20~25번은 하 2문항, 중 4문항입니다. 객관식 14·15·19번보다 난이도는 낮지만, 22·24번은 소문항이 두 개씩 있어 풀이를 빠짐없이 써야 합니다.

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