대전외고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대전 서구 대전외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 이 시험은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이고 중상이 14문항입니다. 단원은 순열과 조합 11문항이 가장 많고, 행렬과 그 연산 단원 문항은 한 문항도 없습니다. 기말인데 앞 단원(05 이차방정식과 이차함수) 1문항이 함께 출제됐습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항 — 정답 기록상 119번 선택형, 2025번 서술형 6문항
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 14 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 11 / 06 여러 가지 방정식 6 / 08 이차부등식 5 / 07 일차부등식 2 / 05 이차방정식과 이차함수 1
• 행렬과 그 연산 0문항
• 12~19번 여덟 문항이 연속으로 중상

대전외고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대전외국어고등학교는 대전 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 119번은 선택형, 2025번 여섯 문항은 서술형입니다. 21번과 25번은 소문항으로 나뉘어 있습니다.

배치 단원은 05 이차방정식과 이차함수부터 09 순열과 조합까지입니다. 10 행렬과 그 연산 문항은 분석표에 없습니다. 19번 한 문항은 05 이차방정식과 이차함수 단원으로, 기말 범위 앞 단원에서 나온 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 14문항

하 난이도는 1번 팩토리얼 계산 한 문항입니다. 2번부터 바로 중 이상이 시작됩니다.

가장 큰 특징은 12번부터 19번까지 여덟 문항이 전부 중상이라는 점입니다. 선택형 후반이 통째로 중상 구간입니다. 앞쪽 중 난이도 문항(2·3·4·6·8·9·11번)에서 시간을 아껴 두지 않으면 이 구간에서 밀립니다.

서술형 6문항은 중 3문항(20·21·23번), 중상 3문항(22·24·25번) 입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 11문항, 행렬 0문항

순열과 조합이 11문항으로 전체의 44% 입니다. 1번(하)부터 25번(서술형)까지 시험지 전체에 흩어져 있습니다.

여러 가지 방정식 6문항 중 4문항(12·15·16·17번)이 중상이고, 모두 12~17번 구간에 몰려 있습니다. 나머지 20·23번은 서술형 중 난이도입니다.

시그니처 구간 — 12~19번 중상 연속

이 시험을 결정하는 구간은 12~19번입니다.

• 12번 근이 주어진 사차방정식
• 13번 수용 인원 제한이 있는 프로그램 배정
• 14번 해를 한 개만 갖는 이차부등식
• 15번 차와 곱이 주어진 연립방정식에서 합의 최댓값
• 16번 삼차방정식의 켤레근 관계
• 17번 연립방정식이 네 실수해를 가질 조건
• 18번 인접 영역의 조건부 색칠
• 19번 최댓값 조건으로 이차함수 결정하기

여러 가지 방정식(12·15·16·17), 순열과 조합(13·18), 이차부등식(14), 이차방정식과 이차함수(19)가 섞여 있습니다. 단원이 계속 바뀌는 중상 여덟 문항이라 한 단원만 깊게 판 학생보다 전 단원을 고르게 준비한 학생이 유리한 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·2·4·6·8·9·10·13·18·21·25번) — 11문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 2번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 4번 중 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 8번 중 직사각형의 개수, 9번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 10번 중상 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수, 13번 중상 수용 인원 제한이 있는 배정의 경우의 수, 18번 중상 색칠하는 경우의 수, 21번 중(서술형) 뽑아서 나열하는 경우의 수, 25번 중상(서술형) 약수의 개수.

2번과 9번은 같은 유형입니다. 2번은 일차방정식을 만족하는 자연수 순서쌍, 9번은 평균이 홀수가 되는 순서쌍을 셉니다.

1번과 4번도 같은 유형입니다. 1번은 팩토리얼을 직접 계산하고, 4번은 조합과 순열 공식으로 세운 방정식을 풉니다.

8번은 원 위의 점으로 만드는 직사각형의 개수입니다. 지름 두 개를 고르는 것으로 바꿔 생각하는 문항입니다.

10번은 각 자리에 숫자가 나오는 횟수 조건을 여사건과 포함배제로 세는 문항입니다.

21번 서술형은 역할을 구분해 뽑는 경우와 구분하지 않고 뽑는 경우를 소문항으로 나눠 묻습니다. 25번 서술형은 약수의 개수와 수의 대응을 이용해 지수의 모양을 거꾸로 찾아가는 문항으로, 소문항이 세 개입니다.

2. 여러 가지 방정식 (12·15·16·17·20·23번) — 6문항

12번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 15번 중상 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 16번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 17번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 20번 중(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 23번 중(서술형) 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

20번 서술형은 인수정리로 인수분해해 삼차방정식의 모든 근을 구하는 기본형입니다. 23번 서술형은 세제곱 허근의 성질을 보기별로 판단합니다.

17번은 대입해서 얻은 식의 해 개수를 따져 네 실수해를 갖는 조건을 정하는 문항입니다.

3. 이차부등식 (5·7·11·14·24번) — 5문항

5번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식, 7번 중상 이차방정식의 실근의 부호, 11번 중 이차부등식의 활용, 14번 중상 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건, 24번 중상(서술형) 이차부등식이 항상 성립할 조건.

5번은 인수분해 후 근의 위치에 따라 나눠 정수해 개수를 따집니다. 7번은 서로 다른 두 실근의 부호 조건입니다. 11번은 가격과 판매량으로 판매액 부등식을 세우는 활용 문항입니다.

24번 서술형은 두 이차식이 항상 양수일 조건을 연립해 정수값을 구합니다.

4. 일차부등식 (3·22번) — 2문항

3번 중 해가 주어진 연립일차부등식, 22번 중상(서술형) 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

22번은 절댓값 안이 0이 되는 점을 기준으로 구간을 나눠 푸는 서술형입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (19번) — 1문항

19번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소. 최댓값 조건으로 이차함수를 정하는 문항입니다. 기말 범위 앞 단원이지만 중상 연속 구간 마지막에 놓여 있습니다.

주의 문항 — 중상 14문항

5·7번 중상 (이차부등식) — 선택형 앞쪽에서 만나는 첫 중상 두 문항입니다.

10번 중상 (포함배제) — 여사건을 쓰는 발상이 필요합니다.

12~19번 중상 연속 구간 — 이 시험의 핵심 고비입니다.

22·24·25번 중상 (서술형) — 절댓값 두 개인 부등식, 이차부등식의 항상성, 약수의 개수. 소문항이 있는 25번은 시간을 넉넉히 잡아야 합니다.

대전외고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. nPr·nCr 공식과 팩토리얼 계산 — 1·4번 대비.
2. 자연수 순서쌍의 개수 — 2·9번 대비.
3. 연립일차부등식, 절댓값 두 개인 부등식 — 3·22번 대비.
4. 이차부등식의 정수해 개수, 실근의 부호 — 5·7번 대비.
5. 이웃하지 않는 순열, 직사각형의 개수 — 6·8번 대비.
6. 포함배제와 여사건 — 10번 대비.
7. 이차부등식 활용, 해를 한 개만 가질 조건, 항상 성립할 조건 — 11·14·24번 대비.
8. ★ 삼·사차방정식 (근이 주어진 경우, 켤레근, 인수정리 풀이) — 12·16·20번 대비.
9. ★ 연립이차방정식 (대칭식, 해의 조건) — 15·17번 대비.
10. x³=1의 허근의 성질 — 23번 서술형 대비.
11. 배정·색칠하는 경우의 수 — 13·18번 대비.
12. 이차식의 최대·최소 — 19번 대비. 1학기 중간 단원도 함께 복습.
13. 뽑아서 나열하기, 약수의 개수 — 21·25번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대전외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록상 119번은 선택형, 2025번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합이 11문항으로 가장 많습니다. 06 여러 가지 방정식 6문항, 08 이차부등식 5문항, 07 일차부등식 2문항, 05 이차방정식과 이차함수 1문항입니다. 10 행렬과 그 연산 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 14문항으로 전체의 절반을 넘고, 12~19번 여덟 문항이 연속으로 중상입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1번 한 문항입니다. 나머지 24문항은 중 또는 중상입니다.

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