효성여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 달서구 효성여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 객관식 앞쪽은 하 문항이 많지만 15·16번 상, 서술형 17~20번 전부 중상으로 뒤로 갈수록 무거워집니다.

핵심 요약

• 20문항 — 116번 객관식, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 06 여러 가지 방정식 2
• 두 번 나온 유형: 항등식의 성질(17·20번, 둘 다 서술형)
• 서술형 4문항이 모두 중상

효성여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

효성여자고등학교는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 116번은 객관식, 1720번은 서술형입니다.

여섯 단원에 문항이 고르게 퍼져 있습니다. 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 나머지 단원은 2~3문항씩입니다. 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 9문항, 방정식(03~06 단원) 11문항입니다.

번호 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 3번이 이미 06 여러 가지 방정식(연립이차방정식) 이고, 4번 복소수, 5번 이차함수, 6번 다시 복소수로 넘어갑니다. 시험지 첫 장에서 단원이 계속 바뀌니 문항마다 어느 단원인지 먼저 확인하고 들어가는 편이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항은 15·16번

하 5문항은 모두 1~6번 안에 있습니다. 3번만 중이고 나머지는 한 단계 계산입니다.

7~12번 여섯 문항은 전부 중입니다. 13·14번 중상을 지나 15·16번이 연속 상입니다. 객관식 마지막 두 문항이 이 시험의 최고 난도입니다.

서술형 17~20번 네 문항은 모두 중상입니다. 서술형에 하·중 문항이 없으므로, 객관식에서 시간을 남겨 두지 않으면 서술형 네 문항을 모두 끝내기 어렵습니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게

02 단원 6문항 중 4문항이 중상 이상(13·16·17·20번)입니다. 그리고 서술형 네 문항 중 두 문항(17·20번)이 이 단원입니다. 점수를 지키려면 나머지 정리와 항등식을 가장 깊게 준비해야 합니다.

나머지 단원은 3문항 안팎이지만 단원마다 중상 또는 상 문항이 하나씩(복소수 19번, 이차방정식 14·18번, 이차함수 15번) 들어 있습니다. 버릴 단원이 없는 구성입니다.

시그니처 유형 — 서술형에 두 번 나온 항등식의 성질

항등식의 성질이 17·20번 서술형 두 문항에 나왔습니다.

• 17번 중상 — 차수를 비교해 다항식이 일차식임을 정하고, 계수를 비교해 식을 확정한 뒤, 그 식의 세제곱을 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 문항
• 20번 중상 — 이차함수의 꼭짓점과 y절편을 지나는 직선이 매개변수 값과 상관없이 지나는 고정점을 구하는 문항

두 문항 모두 “모든 값에 대해 성립한다 = 항등식” 이라는 연결에서 출발합니다. 17번은 차수와 계수 비교, 20번은 매개변수에 대한 항등식으로 정리하는 방식입니다. 같은 성질이 전혀 다른 모습으로 나왔으니, 항등식 문제를 “계수 비교”와 “수치 대입” 두 가지로 모두 풀어 보는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·12번)

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 선형결합, 2번 하 곱셈 공식의 변형 — 합과 곱으로 세제곱의 합 구하기, 12번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 네 수의 곱을 완전제곱식으로 정리.

12번은 네 수의 곱을 두 개씩 짝지어 다시 묶고 완전제곱식으로 정리하는 아이디어가 필요합니다. 짝 맞추는 방법을 한 번 익혀 두면 계산이 짧아집니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (8·11·13·16번)

8번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 계수 비교로 두 상수 결정, 11번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 거듭제곱의 차수를 낮춰 일차 나머지 구하기, 13번 중상 사차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나머지의 차수와 구조 설정, 16번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 주어진 함수값에서 삼차식의 인수 구조 찾기.

16번은 객관식 마지막 문항입니다. f(x) - x 같은 새 식을 만들어 그 근을 찾는 발상이 필요한 4단계 문항입니다.

3. 복소수 (4·6·19번)

4번 하 허수단위 i의 거듭제곱 — 여러 항의 합, 6번 하 복소수의 뜻과 분류 — 실수·허수 개수 세기, 19번 중상 서술형 음수의 제곱근의 성질 — 부호에 따른 경우 나누기와 복소수 등식.

19번은 두 수의 부호 조합 네 가지를 먼저 나누고, 그 결과로 가능한 범위를 정한 뒤 복소수 등식을 푸는 서술형입니다. 경우 나누기를 서술에 그대로 적어야 합니다.

4. 이차방정식 (9·14·18번)

9번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 모든 실수에 대해 완전제곱이 되는 조건, 14번 중상 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용 — 반원에서의 길이 조건을 이차식으로 세우기, 18번 중상 서술형 이차방정식의 켤레근 — 켤레근으로 다항식을 정하고 서로소 조건으로 다른 다항식 선별.

9번은 판별식 = 0 이 매개변수에 대한 항등식이 되는 구조입니다. 17·20번과 같은 항등식 감각이 여기서도 쓰입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (5·10·15번)

5번 하 그래프와 x축의 교점 — x축에 접하는 조건, 10번 중 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 두 구간 각각의 최대·최소, 15번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 원과 삼각형 넓이의 최댓값.

15번은 점의 위치에 따라 넓이 식이 달라져 구간을 나눠야 하는 상 문항입니다. 각 구간에서 최댓값을 구한 뒤 비교해야 합니다.

6. 여러 가지 방정식 (3·7번)

3번 중 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식 — 차와 제곱의 차 조건, 7번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근 — 허근과 켤레근으로 인수분해한 뒤 남은 실근 구하기.

3번은 제곱의 차를 합과 차의 곱으로 바꾸는 한 줄이 열쇠입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형 중상 4문항

15번 상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 구간을 나눠 넓이 식을 세워야 하는 문항입니다.

16번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 주어진 함수값을 새 식의 근으로 바꿔 보는 발상이 필요합니다.

17·20번 중상 서술형 (항등식의 성질), 18번 중상 서술형 (켤레근), 19번 중상 서술형 (음수의 제곱근의 성질) — 서술형 네 문항 모두 3단계 풀이입니다. 단계마다 근거를 적어야 부분 점수를 받을 수 있습니다.

효성여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 계산과 곱셈 공식의 변형 — 1·2번 확보.
2. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 12번 대비.
3. i의 거듭제곱, 복소수의 분류 — 4·6번 확보.
4. x축에 접할 조건(판별식) — 5번 확보.
5. ★ 항등식 — 계수 비교와 수치 대입 — 9·17·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. 이차식으로 나누어떨어질 조건, 이차식·사차식으로 나눈 나머지 — 8·11·13번 대비.
7. 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 16번 대비.
8. 음수의 제곱근의 성질과 부호 경우 나누기 — 19번 서술형 대비.
9. 켤레근과 다항식 결정 — 18번 서술형 대비.
10. 좌표를 이용한 도형 문제 — 14번 대비.
11. 제한된 범위의 최대·최소와 넓이 활용 — 10·15번 대비.
12. 연립이차방정식, 삼차방정식의 켤레근 — 3·7번 대비.

자주 나오는 질문

효성여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 객관식, 1720번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 나머지 다섯 단원은 2~3문항씩 고르게 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 15·16번입니다. 15번은 이차함수의 최대·최소 활용, 16번은 조건이 주어진 다항식의 인수분해입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

17·20번 항등식의 성질, 18번 이차방정식의 켤레근, 19번 음수의 제곱근의 성질입니다. 네 문항 모두 중상 난이도입니다.

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