효성여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 대구 달서구)
대구 달서구 효성여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 행렬과 그 연산 7문항, 순열과 조합 7문항으로 두 단원이 14문항을 차지합니다. 여러 가지 방정식은 2문항, 이차부등식은 1문항뿐입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
16번 선택형, 1720번 서술형 4문항- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 7 / 07 일차부등식 3 / 06 여러 가지 방정식 2 / 08 이차부등식 1
- 반복 유형: 행렬의 거듭제곱 5회(8·11·13·14·20번)
- 서술형 4문항 중 3문항이 중상(18·19·20번)
효성여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
효성여자고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1720번 네 문항은 서술형입니다.
이 시험은 행렬 비중이 큽니다. 행렬과 그 연산이 7문항이고, 그중 5문항이 행렬의 거듭제곱(A² 구하기, Aⁿ=E, 규칙 찾기)입니다. 서술형 마지막 20번도 행렬의 거듭제곱입니다.
순열과 조합도 7문항으로 행렬과 같습니다. 두 단원을 합치면 14문항, 전체의 70% 입니다. 방정식·부등식 쪽은 일차부등식 3문항, 여러 가지 방정식 2문항, 이차부등식 1문항으로 비중이 작습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 0
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·4·5 |
| 중 | 9 | 45% | 3·6·7·8·9·10·12·14·17 |
| 중상 | 7 | 35% | 11·13·15·16·18·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 4문항은 모두 1~5번 안에 있습니다. 순열 계산, 약수의 개수, 연립일차부등식, 행렬의 같음 조건으로 기본 개념 확인 문항입니다.
중상 7문항은 11번 이후에만 나옵니다. 선택형 11·13·15·16번, 서술형 18·19·20번입니다. 상은 없지만 후반부 열 문항 중 일곱 개가 중상이라 시험 후반 체감 난도가 높습니다.
출제 단원 — 행렬 7, 순열과 조합 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 1·2·6·9·12·16·19 |
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 3·5·8·11·13·14·20 |
| 07 일차부등식 | 3 | 4·7·10 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 15·18 |
| 08 이차부등식 | 1 | 17 |
이차부등식은 17번 서술형 한 문항입니다. 선택형에는 이차부등식 문항이 없습니다. 대신 이 한 문항이 서술형이라 풀이 과정을 정확히 써야 합니다.
시그니처 유형 — 행렬의 거듭제곱 5문항
| 문항 | 난이도 | 유형 | 내용 |
|---|---|---|---|
| 8번 | 중 | A² 구하기 | 합과 차로 주어진 두 행렬을 구해 각각 제곱 |
| 11번 | 중상 | A² 구하기 | 근과 계수의 관계와 행렬 제곱 성분의 합 |
| 13번 | 중상 | Aⁿ=E의 이용 | 두 열벡터 조건으로 행렬 결정 → 주기 이용 |
| 14번 | 중 | 규칙 찾기 | 삼각행렬의 거듭제곱 규칙 → 자연수 범위 |
| 20번 | 중상(서술형) | Aⁿ=E의 이용 | 행렬 결정 → 네 주기 → 거듭제곱의 합 |
2×2 행렬 제곱 계산, 단위행렬이 되는 주기 찾기, 거듭제곱의 규칙 찾기 세 가지를 모두 다뤘습니다. 13번과 20번은 둘 다 주기를 찾은 뒤 거듭제곱의 합을 구하는 구조라, 한 번 익히면 두 문항에 같이 쓰입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 행렬과 그 연산 (3·5·8·11·13·14·20번) — 7문항
3번 중 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 5번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 그리고 위 표의 거듭제곱 다섯 문항입니다.
3번은 항상 성립하는 식을 전개해 확인하고, 거짓인 보기는 반례로 확인합니다. 실수 계산에서는 성립하지만 행렬에서는 성립하지 않는 식(곱셈의 교환 등)을 구분할 수 있어야 합니다.
11번은 이차방정식의 근과 계수의 관계를 행렬 제곱의 성분 합과 연결하는 단원 결합형입니다. 양수 조건으로 매개변수를 고르는 단계까지 있습니다.
2. 순열과 조합 (1·2·6·9·12·16·19번) — 7문항
1번 하 nPr와 nCr의 계산, 2번 하 약수의 개수, 6번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 9번 중 nPr와 nCr의 계산, 12번 중 색칠하는 경우의 수, 16번 중상 수용 인원 제한이 있는 배정의 경우의 수, 19번 중상(서술형) 이웃하지 않는 순열의 수.
6번은 두 모둠에서 고를 때 한 모둠에서만 뽑는 경우를 전체에서 빼는 여사건 문항입니다. 9번은 조합·순열 기호가 들어간 등식을 n에 대한 방정식으로 풀고 자연수 조건으로 거릅니다.
12번은 그림에서 이웃한 영역을 먼저 파악하고, 같은 색을 다시 쓸 수 있는 경우를 나눠 셉니다. 16번은 기구마다 수용 인원이 정해진 상황에서 어린이만 있는 기구가 생기지 않도록 배정하는 문항입니다.
19번 서술형은 학년별 학생을 배열하는 두 조건(이웃하게 묶는 배열, 번갈아 앉는 배열)의 경우의 수를 각각 구해 비교합니다. 두 배열을 따로 서술해야 합니다.
3. 일차부등식 (4·7·10번) — 3문항
4번 하 연립일차부등식의 풀이, 7번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 10번 중 연립일차부등식의 활용.
7번은 절댓값의 부호로 구간을 나눠 풀고 조건을 만족하는 가장 작은 자연수를 찾습니다. 10번은 사탕을 나눠 줄 때 모자라는 양과 나눠 주는 양을 부등식으로 세워 인원의 범위를 구하는 활용 문항입니다.
4. 여러 가지 방정식 (15·18번) — 2문항, 둘 다 중상
15번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 18번 중상(서술형) 연립이차방정식의 활용.
15번은 허근과 켤레근의 거듭제곱, 주기를 이용한 합을 다루는 세 개 명제의 참·거짓 판단입니다. 보기마다 따로 계산해야 해 시간이 걸립니다.
18번 서술형은 넓이와 빗변 길이 조건으로 두 식을 세우는 활용 문항입니다. 한 미지수를 소거해 풀 수도 있고, 두 수의 합과 곱으로 이차방정식을 만들어 풀 수도 있습니다.
5. 이차부등식 (17번) — 1문항
17번 중(서술형) 이차부등식의 활용. 위치 조건과 운송비 조건을 각각 부등식으로 세우고 두 조건의 공통 범위에서 원하는 거리를 구합니다. 조건이 두 개라 각 부등식의 해와 공통 범위를 모두 적는 것이 채점 포인트입니다.
주의 문항 — 중상 7문항
11번 중상 (A² 구하기) — 근과 계수의 관계가 결합된 행렬 문항입니다.
13번 중상 (Aⁿ=E의 이용) — 행렬을 먼저 결정해야 주기를 찾을 수 있습니다.
15번 중상 (ω의 성질) — 세 명제를 하나씩 판단해야 합니다.
16번 중상 (수용 인원 제한 배정) — 인원 분할부터 제외 조건까지 단계가 많습니다.
18번 중상 서술형 (연립이차방정식의 활용) — 식 세우기와 양수 조건 확인이 필요합니다.
19번 중상 서술형 (이웃하지 않는 순열) — 두 배열을 모두 세서 비교합니다.
20번 중상 서술형 (Aⁿ=E의 이용) — 주기와 나머지를 이용한 거듭제곱 합을 끝까지 써야 합니다.
효성여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 순열 계산, 약수의 개수 — 1·2번 확보 구간.
- 연립일차부등식, 행렬의 같음 조건 — 4·5번 확보 구간.
- 행렬 곱셈의 성질과 반례 — 3번 대비.
- ★ 2×2 행렬 제곱 계산 — 8·11번 대비.
- ★ Aⁿ=E 주기와 거듭제곱의 합 — 13·20번 대비. 서술형까지 연결.
- 거듭제곱 규칙 찾기(삼각행렬) — 14번 대비.
- ‘적어도’ 조합, 조합 등식의 자연수 해 — 6·9번 대비.
- 색칠하는 경우의 수 — 12번 대비.
- 수용 인원 제한 배정 — 16번 대비.
- 이웃하는 배열·번갈아 배열 — 19번 서술형 대비.
- 절댓값 두 개인 부등식, 연립일차부등식 활용 — 7·10번 대비.
- ω의 성질 — 15번 대비.
- 연립이차방정식의 활용(넓이·빗변) — 18번 서술형 대비.
- 이차부등식의 활용(두 조건의 공통 범위) — 17번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
효성여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1720번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합과 행렬과 그 연산이 각 7문항입니다. 일차부등식 3문항, 여러 가지 방정식 2문항, 이차부등식 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 7문항(11·13·15·16·18·19·20번)이 모두 11번 이후에 있습니다.
행렬은 어떤 유형이 많이 나왔나요?
행렬의 거듭제곱이 5문항(8·11·13·14·20번)입니다. A² 계산, Aⁿ=E 주기, 규칙 찾기가 모두 나왔습니다.
과년도 효성여고 기출도 볼 수 있나요?
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