대구혜화여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구혜화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 상 난이도는 없지만 11번부터 20번까지 열 문항이 모두 중상입니다. 시험지 후반 절반이 같은 난도로 이어지는 구조라, 앞쪽 10문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 관건입니다.

핵심 요약

• 20문항·100점 — 116번 객관식 65점, 1720번 서술형 35점
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 두 번 나온 유형: 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(10·13번), 정수 조건의 부정방정식(18·19번)
• 최고 배점: 20번 10점

대구혜화여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대구혜화여자고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 116번은 객관식, 1720번은 서술형입니다.

배점은 객관식이 3점(1·2번)부터 5.5점(16번)까지 번호 순으로 올라가고, 서술형은 17·18번 8점, 19번 9점, 20번 10점입니다. 객관식 합 65점, 서술형 합 35점입니다.

단원은 여섯 개 모두에서 나왔습니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지가 중심이고, 여기에 06 여러 가지 방정식 단원에서 정수 조건의 부정방정식 2문항(18·19번) 이 서술형으로 출제됐습니다.

2025학년 난이도 분포 — 11~20번 전부 중상

이 시험의 난이도 배치는 매우 규칙적입니다. 14번 하, 510번 중, 11~20번 중상입니다. 번호가 곧 난이도입니다.

상 문항이 없다는 건 한 문항으로 크게 갈리지 않는다는 뜻입니다. 대신 중상 열 문항(합계 63.5점)이 점수의 대부분을 차지합니다. 중상 문항을 몇 개 안정적으로 푸느냐가 등급을 정합니다.

출제 단원 — 나머지 정리 5문항, 이차방정식·이차함수 각 4문항

02 나머지 정리와 인수분해 5문항 중 3문항이 중상(11·13·16번)입니다. 객관식 후반 고배점 구간이 이 단원으로 채워져 있습니다.

04·05 단원은 각 4문항입니다. 이차방정식 쪽은 6·8번 중, 12·17번 중상이고, 이차함수 쪽은 4번 하, 14·15·20번 중상입니다. 서술형 최고 배점 20번(10점)도 이차함수 단원입니다.

시그니처 — 정수 조건이 붙은 서술형

서술형 네 문항 중 세 문항(18·19·20번)이 정수·자연수 조건을 다룹니다.

• 18번 중상 · 8점 정수 조건의 부정방정식 — 세 문자로 된 식을 인수분해한 뒤 양의 정수 약수 조합을 모두 찾는 문항
• 19번 중상 · 9점 정수 조건의 부정방정식 — 인수분해 항등식에서 계수를 비교해 정수 매개변수의 관계식을 얻고, 가능한 값의 최대·최소를 구하는 문항
• 20번 중상 · 10점 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 그래프와 직선이 만나지 않는 조건을 판별식으로 세우고, 조건을 만족하는 정수 매개변수의 개수를 구하는 문항

세 문항 모두 식을 세우는 것까지는 표준적이지만, 정수 조건으로 경우를 끝까지 나열하는 단계에서 점수가 갈립니다. 서술형에서는 경우 하나를 빠뜨리면 그대로 감점이니, 가능한 경우를 표로 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

객관식에서는 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(10·13번) 가 두 번 나왔습니다. 10번은 몫을 다시 나눈 결과로 원래 다항식의 나머지를 구하는 중 문항, 13번은 나머지가 일차인수를 갖는다는 조건까지 붙은 중상 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 하 4문항 (1·2·3·4번)

1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 2번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 세제곱의 합 공식, 3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 닫힌구간의 최댓값.

네 문항 합 13점입니다. 단원이 모두 다르니 각 단원의 가장 기본 공식을 정확히 외워 두면 됩니다.

2. 다항식의 나눗셈과 나머지 정리 (5·7·10·13·16번)

5번 중 다항식의 나눗셈 — 일차식으로 나눈 몫과 나머지, 7번 중 항등식에서 계수의 합 구하기 — 짝수차 계수의 합, 10번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 중상 항등식의 성질 — 다항식의 차에 대한 항등식으로 삼차식 결정.

7번은 x + 1 을 한 문자로 바꾸어 보고, 1과 -1을 대입한 두 식을 더하는 표준 풀이입니다.

16번은 객관식 최고 배점(5.5점) 문항입니다. 주어진 항등식에서 다항식의 차수를 먼저 정하고, 계수와 두 영점 조건으로 식을 확정합니다.

3. 여러 문자를 포함한 인수분해 (11번)

11번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 두 문자에 대한 이차식이 두 일차식의 곱으로 인수분해될 조건.

x에 대해 정리한 판별식이 y에 대한 완전제곱식이 되어야 한다는 조건으로 매개변수 후보를 찾고, 실제로 두 일차식의 곱이 되는지 확인합니다.

4. 복소수 (1·9번)

1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 9번 중 켤레복소수의 성질 — 보기 판정.

9번은 보기형입니다. 성립하는 보기는 일반적으로 보이고, 성립하지 않는 보기는 반례 하나를 찾는 방식으로 판정합니다.

5. 이차방정식 (6·8·12·17번)

6번 중 이차방정식의 켤레근 — 실수 계수 이차방정식의 허근, 8번 중 근의 판별 — 실근 조건을 만족하는 자연수 개수, 12번 중상 미정계수의 결정(근의 조건이 주어진 경우) — 두 근이 주어진 함숫값 조건, 17번 중상 서술형 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용) — 두 근이 들어간 근호 식의 값.

17번은 원래 이차방정식을 이용해 근호 안의 식을 간단히 한 뒤, 근의 합과 곱으로 계산합니다. 근호 안이 양수인지 확인하는 과정도 서술에 넣어야 합니다.

6. 이차방정식과 이차함수 (4·14·15·20번)

4번 하 제한된 범위의 최대, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 포물선과 원점을 지나는 직선의 교점, 15번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 축의 위치에 따라 세 경우로 나누는 보기형, 20번 중상 서술형 그래프와 직선의 위치 관계.

15번은 축이 구간의 왼쪽·안쪽·오른쪽에 있을 때를 각각 따지는 보기형 문항입니다. 경우를 나누지 않고 그래프 하나만 보고 판단하면 틀립니다.

7. 여러 가지 방정식 (18·19번)

앞의 시그니처 단락에서 정리한 서술형 두 문항입니다. 18번은 인수분해 → 약수 조합 열거, 19번은 계수 비교 → 정수 범위 결정 → 최대·최소 순서입니다.

주의 문항 — 중상 10문항

11~16번 객관식 중상 여섯 문항은 배점 4.5~5.5점 구간입니다. 인수분해(11번), 이차방정식(12번), 나머지 정리(13번), 그래프와 직선(14번), 최대·최소 보기(15번), 항등식(16번)으로 단원이 다 다릅니다.

17~20번 서술형 중상 네 문항은 합계 35점입니다. 특히 19번(9점)과 20번(10점) 은 정수 조건으로 경우를 나열하는 문항이라 시간이 많이 듭니다.

대구혜화여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 상등, 세제곱 곱셈 공식, 다항식 계산 — 1~3번 확보.
2. 닫힌구간의 이차함수 최대 — 4번 확보.
3. 다항식의 나눗셈과 항등식 계수의 합 — 5·7번 대비.
4. 켤레근과 판별식 기본 — 6·8번 대비.
5. 켤레복소수 성질 보기 판정 — 9번 대비.
6. ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 10·13번 대비.
7. 여러 문자를 포함한 식의 인수분해 조건 — 11번 대비.
8. 두 근이 주어진 미정계수 결정 — 12번 대비.
9. 포물선과 직선의 교점 — 14번 대비.
10. 축의 위치에 따른 최대·최소 경우 나누기 — 15번 대비.
11. 항등식으로 다항식 결정 — 16번 대비.
12. 근과 계수의 관계 응용(근호 식) — 17번 서술형 대비.
13. ★ 정수 조건의 부정방정식 — 18·19번 서술형 대비.
14. ★ 판별식과 정수 매개변수 세기 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대구혜화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 객관식, 1720번은 서술형입니다.

배점은 어떻게 되나요?

객관식 116번이 합계 65점(3점5.5점), 서술형 17~20번이 합계 35점(8·8·9·10점)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 11~20번 열 문항이 모두 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많고, 04 이차방정식과 05 이차방정식과 이차함수가 각 4문항입니다. 여러 가지 방정식 단원에서도 서술형 2문항(18·19번)이 나왔습니다.

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