덕문여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 수영구)

부산 수영구 덕문여고(덕문여자고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 중상 난이도가 12문항으로 절반을 넘는다는 점, 그리고 이차방정식·이차함수 두 단원에 13문항이 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 120번 객관식, 2123번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 12 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 04 이차방정식 6 / 01 다항식의 연산 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 2
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(15·17·23번)
• 상 2문항은 18번(객관식)과 23번(서술형)

덕문여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

덕문여고는 부산광역시 수영구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 23문항이고, 정답 기록을 보면 120번은 객관식, 2123번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수까지입니다. 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식) 문항은 없습니다.

무게중심은 뒤쪽 두 단원입니다. 이차방정식 6문항, 이차방정식과 이차함수 7문항을 합치면 13문항으로 전체의 절반이 넘습니다. 반대로 복소수는 2·19번 두 문항뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

중상이 12문항으로 절반 이상입니다. 상은 두 문항뿐이지만, 중상이 두껍게 깔려 있어 체감 난도는 높은 시험입니다.

배치 흐름이 뚜렷합니다. 16번과 911번은 하·중, 7·8번에서 중상이 잠깐 나온 뒤 12번부터 서술형 22번까지는 18번(상)을 빼면 전부 중상입니다. 앞쪽 11문항에서 시간을 아껴 두지 않으면 후반에서 버티기 어렵습니다.

출제 단원 — 이차방정식·이차함수 13문항

이차방정식과 이차함수 7문항 중 6문항이 중상 이상입니다(3번만 하). 7·14·15·16·17번이 중상, 23번이 상입니다. 이 시험에서 점수가 갈리는 곳은 이 단원입니다.

다항식의 연산은 1·9번이 중이지만 18번은 상, 21번 서술형은 중상입니다. 첫 단원이라고 쉽게 보면 안 됩니다.

시그니처 유형 — “이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계” 3회

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 15·17·23번 세 번 나왔습니다. 15·17번은 중상, 23번 서술형은 상입니다.

• 15번 — 매개변수가 어떤 값이든 두 점에서 만날 조건
• 17번 — 교점이 없다는 조건과 구간 최댓값 조건을 함께 사용
• 23번 — 두 곡선과 직선의 전체 교점 개수를 묻는 서술형

세 문항 모두 교점 방정식을 세우고 판별식으로 조건을 옮기는 것이 출발점입니다. 23번은 여기에 두 곡선을 동시에 다루는 단계가 더해집니다.

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 14·16번
• 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 9·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (3·7·14·15·16·17·23번) — 7문항

3번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 7번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 14번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 서술형 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

3번은 포물선이 x축에 접할 조건을 판별식에 대입하는 기본 문항입니다. 7번은 칸막이가 있는 철망으로 둘러싼 영역의 최대 넓이를 구하는 활용입니다. 14번은 꼭짓점이 구간 안에 있는지에 따라 경우를 나누고, 16번은 두 영점으로 식을 세운 뒤 구간 최솟값을 씁니다.

2. 이차방정식 (6·11·12·13·20·22번) — 6문항

6번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 이차방정식의 작성, 12번 중상 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 13번 중상 이차방정식의 켤레근, 20번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 22번 서술형 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.

6번은 실근을 가질 조건에서 자연수 매개값을 찾습니다. 11번은 켤레복소수를 두 근으로 하는 방정식을 만듭니다. 12번은 근을 변환했을 때 근의 합이 어떻게 바뀌는지가 핵심입니다. 22번 서술형은 같은 두 근을 갖는 이차식의 계수를 비교합니다.

3. 다항식의 연산 (1·9·18·21번) — 4문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 9번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 18번 상 몫과 나머지의 변형, 21번 서술형 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

9번은 직육면체의 모서리·겉넓이를 대칭식으로 두고 면 대각선의 제곱합을 구합니다. 21번 서술형은 사분원에 내접한 직사각형에서 대칭식 값을 이용해 길이를 구하는 소문항형입니다. 18번은 두 나눗셈의 나머지를 변형하는 문항으로, 나머지의 차수로 식의 꼴을 정하는 단계부터 시작합니다.

4. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·8·10번) — 4문항

4번 중 조립제법, 5번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 10번 중 인수분해와 삼각형의 모양.

5번은 두 점의 함숫값으로 이차식으로 나눈 나머지를 정합니다. 8번은 삼차식의 세 점의 값으로 인수를 구성하는 문항이라 중상입니다. 10번은 세 변의 식을 인수분해해 삼각형의 모양을 판정합니다.

5. 복소수 (2·19번) — 2문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 19번 중상 허수단위 i의 거듭제곱.

2번은 실수부분과 허수부분을 비교하는 기본 문항입니다. 19번은 i의 거듭제곱 합이 4를 주기로 반복되는 성질로 경우를 나눕니다.

주의 문항 — 상 2문항과 후반 중상

18번 상 (몫과 나머지의 변형) — 두 나눗셈을 함께 다뤄야 하는 객관식 최고 난도 문항입니다.

23번 서술형 상 (두 곡선과 직선의 교점 개수) — 두 곡선의 위치 관계를 먼저 따진 뒤 접선 조건을 비교합니다.

12~17번 중상 연속 — 근의 변환, 켤레근, 구간 최대·최소, 직선과의 위치 관계가 쉬지 않고 이어집니다.

21·22번 서술형 중상 — 도형 활용과 두 이차방정식의 계수 결정입니다. 23번까지 서술형 세 문항이 모두 중상 이상입니다.

덕문여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ★ 다항식의 연산의 도형 활용 — 9·21번 대비. 대칭식으로 길이·넓이 정리.
3. 몫과 나머지의 변형 — 18번 대비.
4. 조립제법, 이차식으로 나눈 나머지 — 4·5번 대비.
5. 인수 정리로 삼차식 구성, 인수분해와 삼각형의 모양 — 8·10번 대비.
6. 복소수 상등, i의 거듭제곱 주기 — 2·19번 대비.
7. 근의 판별, 이차방정식 작성 — 6·11번 대비.
8. f(ax+b)=0의 근, 켤레근 — 12·13번 대비.
9. 근에 대한 조건, 두 이차방정식의 계수 결정 — 20·22번 대비.
10. 포물선과 x축의 위치 관계, 최대·최소 활용 — 3·7번 대비.
11. ★ 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 14·16번 대비.
12. ★ 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 15·17·23번 대비. 이 시험의 시그니처.

자주 나오는 질문

덕문여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 120번이 객관식, 2123번 세 문항이 서술형입니다.

시험 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차방정식과 이차함수 7문항, 이차방정식 6문항입니다. 두 단원이 13문항으로 절반을 넘습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·23번 두 문항입니다. 다만 중상이 12문항이라 후반부 전체가 만만치 않습니다.

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