덕문여고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
덕문여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항으로, 객관식 20문항과 서술형 3문항(21~23번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식·부등식에서 시작해 순열과 조합, 행렬의 연산까지 1학기 후반 진도를 폭넓게 덮습니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 과목이고, 행렬 단원이 정규 과정으로 다시 들어온 점이 특징인데, 덕문여고 1학년 1학기 기말 시험은 행렬뿐 아니라 순열과 조합까지 함께 묶어 평가했습니다. 부교재는 올림포스를 사용했습니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 20 + 서술형 21~23번 3문항
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 5 / 상 6 — 상 6문항(26%)으로 변별이 강한 시험
- 출제 단원: 순열과 조합 7문항(30%) / 부등식 6문항(26%) / 행렬 5문항(22%) / 방정식 5문항(22%)
- 최다 빈출: 조합의 수(2회), 1의 세제곱근 ω의 성질(2회)
- 서술형 22·23번이 모두 상 — 서술에서 등급이 결정되는 구조
덕문여고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
덕문여자고등학교는 부산에 위치한 일반계 여자고등학교입니다. 덕문여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 20문항에 서술형 3문항을 더한 23문항 구조입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 6문항(26%)으로 많다는 점으로, 부산 지역 고1 1학기 기말 중에서도 변별이 강한 편에 속합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항으로 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% |
| 중 | 7 | 30% |
| 중상 | 5 | 22% |
| 상 | 6 | 26% |
하 5문항(22%)으로 기본 점수는 챙길 수 있게 열어두었지만, 상 6문항(26%) 이 후반에 집중되어 있습니다. 17~20번이 연속으로 상이고 서술형 22·23번도 상이라, 시험 후반이 통째로 고난도 구간입니다. 앞쪽 하·중 문항을 빠르게 끝내 후반 상 문항에 쓸 시간을 확보하는 것이 핵심 전략입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 최다
| 대단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 순열과 조합 | 7 | 30% |
| 부등식(일차·이차) | 6 | 26% |
| 행렬과 그 연산 | 5 | 22% |
| 방정식(이차·여러 가지) | 5 | 22% |
범위 표기는 “고차방정식·행렬의 연산”이지만, 실제로는 순열과 조합이 7문항(30%)으로 가장 많이 출제됐습니다. 행렬 5문항, 부등식 6문항과 더해져 네 단원이 고르게 분포하므로, 행렬만 준비하거나 순열·조합만 준비하는 편식 학습은 위험합니다. 순열과 조합과 행렬을 함께 챙기는 것이 덕문여고 기말 대비의 출발점입니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 조합의 수, 자리 조건 순열 (9·11·16·20번)
조합의 수가 2회(9·11번 중상)로 반복됐고, 이웃하지 않는 순열(16번), 자리에 대한 조건이 있는 순열(20번 상)까지 순열·조합 단원이 시험 전반에 깔려 있습니다. 20번 상은 자리 조건과 곱의 법칙을 결합한 고난도 문항입니다.
2. 행렬의 연산 (4·5·7·8·13번)
등식 조건(4번), 곱셈의 성질(5번), (i,j) 성분(7번), 곱셈의 실생활 활용(8번), AB=BA가 성립하는 경우(13번)까지 행렬 연산의 기본기를 두루 묻습니다. 서술형 22번에서는 ω의 성질로 행렬의 거듭제곱을 구하는 형태로도 등장합니다.
3. 이차부등식·연립이차부등식 (15·17·19번)
항상 성립할 조건(15번 중상), 해가 주어진 이차부등식과 연립이차부등식(17번 상), 해가 주어진 연립이차부등식(19번 상)이 묶였습니다. 17·19번이 모두 상으로, 해 조건으로부터 계수를 거꾸로 결정하는 역방향 사고가 필요합니다.
4. 1의 세제곱근 ω의 성질 (12·22번)
ω의 거듭제곱과 켤레 성질이 2회 출제됐고, 22번 상 서술에서는 ω의 성질을 행렬 거듭제곱 계산에 연결합니다. 단원을 넘나드는 결합형이라 까다롭습니다.
5. 삼차방정식 근과 계수 (18번)
삼차방정식의 근과 계수의 관계와 근이 주어진 삼차방정식이 결합된 18번 상 문항입니다.
주의해야 할 문항 — 상 6문항(1720번, 2223번)
이 시험의 1등급은 후반 상 문항에서 갈립니다.
- 17번 상: 해가 주어진 이차부등식과 연립이차부등식. 해 조건으로 계수를 역산.
- 19번 상: 해가 주어진 연립이차부등식과 해를 갖지 않을 조건의 결합.
- 20번 상: 자리에 대한 조건이 있는 순열과 곱의 법칙.
- 22번 상 서술: 1의 세제곱근 ω의 성질을 행렬 거듭제곱에 연결(부분답 2ωE, 16, 50).
- 23번 상 서술: 무리수 기호를 포함한 방정식과 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.
특히 22·23번 서술이 모두 상이므로, 서술 부분점수만으로는 2등급으로 밀릴 위험이 큽니다. ω의 성질과 연립이차부등식의 정수해 조건은 따로 시간을 들여 완성도를 끌어올려야 합니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 순열과 조합 완주 — 순열·조합의 수, 이웃 조건, 자리 조건, 분할 후 분배
- 행렬의 연산 — 성분·등식 조건·곱셈의 성질·AB=BA·거듭제곱
- 이차부등식·연립이차부등식 — 해 조건으로 계수를 역산하는 역방향 유형(17·19번)
- 1의 세제곱근 ω의 성질 — 행렬 거듭제곱과의 결합(22번 서술)
- 무리수 방정식·정수해 연립부등식 — 23번 서술 유형
- 덕문여고 2025 기말 기출 + 변형본 — 상 6문항에 맞춘 시간 배분과 서술 완성도
자주 나오는 질문
덕문여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식·부등식에서 순열과 조합, 행렬의 연산까지입니다. 부교재는 올림포스를 사용했습니다.
시험에서 가장 비중이 큰 단원은?
순열과 조합이 7문항(30%)으로 가장 많습니다. 다만 행렬·부등식·방정식도 각각 5~6문항씩 고르게 나오므로 편식 학습은 피해야 합니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
17~20번 객관식과 22·23번 서술이 상입니다. 시험 후반이 통째로 고난도 구간이라, 앞쪽 하·중 문항을 빠르게 끝내 후반에 시간을 남겨두는 것이 중요합니다.
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