성모여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 부산진구)

부산 부산진구 성모여고(성모여자고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험은 두 가지가 극단적입니다. 나머지 정리와 인수분해가 10문항으로 전체의 43%를 차지하고, 중상 난이도가 14문항으로 60%를 넘습니다. 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 118번 객관식, 1923번 서술형 5문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 14 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 10 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2
• 서술형 5문항 중 19번만 중, 20~23번은 중상
• 반복 유형: 다항식의 연산의 도형에의 활용(3·8번), 항등식의 성질(18·23번)

성모여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

성모여고는 부산광역시 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 23문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 객관식, 1923번 다섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수입니다. 여러 가지 방정식 문항은 없고, 이차함수는 17·19번 두 문항뿐입니다.

이 시험의 중심은 확실히 나머지 정리와 인수분해입니다. 10문항이 객관식 4번부터 서술형 23번까지 흩어져 있고, 서술형 다섯 문항 중 세 문항(20·22·23번) 도 이 단원입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 14문항, 상 0문항

상 난이도는 한 문항도 없지만, 중상이 14문항입니다. 손도 못 대는 문항은 없어도, 3단계 풀이가 필요한 문항이 계속 이어지는 시험입니다.

흐름이 분명합니다. 1~7번은 하·중, 8번부터 18번까지는 11번(중)을 빼고 전부 중상입니다. 서술형은 19번(중)으로 시작해 20~23번 네 문항이 모두 중상입니다. 앞 일곱 문항을 빠르게 넘겨 후반 중상 구간에 쓸 시간을 확보하는 것이 핵심입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 10문항

나머지 정리와 인수분해 10문항 중 8문항이 중상입니다(4번 중, 5번 하 제외). 이 단원을 얼마나 깊게 준비했는지가 그대로 점수로 이어집니다.

이차방정식 3문항은 7번(중) 외에 13·16번이 중상이고, 이차함수 2문항은 17번 중상, 19번 서술형 중입니다.

반복 출제 유형

두 번씩 나온 유형이 두 쌍입니다.

• 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 3번(중)·8번(중상)
• 항등식의 성질 — 18번(중상)·23번(서술형 중상)

3번은 직육면체의 대각선과 겉넓이의 관계를 쓰고, 8번은 정육면체 세 개를 붙였을 때 최소 겉넓이를 구합니다. 같은 유형이지만 8번은 도형을 직접 구성하는 단계가 더해집니다.

18번은 두 이차다항식의 합과 세제곱의 합에서 출발하고, 23번 서술형은 함수 항등식에서 최고차항을 비교해 차수부터 정합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·9·10·14·15·18·20·22·23번) — 10문항

4번 중 계수 비교법, 5번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 9번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 14번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 15번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 18번 중상 항등식의 성질, 20번 서술형 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 22번 서술형 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 23번 서술형 중상 항등식의 성질.

5번은 세제곱의 차 인수분해로 수를 계산하는 확보 문항입니다. 9번은 이차식으로 나눈 나머지를 구한 뒤 합성함수 값에 대입합니다. 10번은 사차식이 완전제곱식이 될 조건을 따집니다. 14번은 주어진 이차인수의 두 영점으로 사차식의 나머지 인수를 찾습니다. 15번은 이동한 삼차식의 차가 나누어떨어지는 조건을 씁니다.

서술형 20번은 조건식을 인수분해하고 피타고라스 관계를 함께 써서 삼각형의 모양을 정한 뒤 넓이로 둘레를 구합니다. 22번은 두 문자의 이차항을 일차식의 곱으로 나눈 뒤 계수를 비교합니다.

2. 다항식의 연산 (1·2·3·8번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 3번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 8번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

2번은 두 수의 차와 제곱합에서 곱을 구한 뒤 세제곱의 차를 계산합니다.

3. 복소수 (6·11·12·21번) — 4문항

6번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 11번 중 음수의 제곱근의 성질, 12번 중상 허수단위 i의 거듭제곱, 21번 서술형 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

6번은 켤레 조건과 제곱이 실수인 조건으로 실수부분·허수부분을 정합니다. 11번은 음수의 제곱근 성질로 부호를 정하고 절댓값을 푸는 문항입니다. 12번은 두 복소수의 거듭제곱 주기에서 양의 실수가 되는 자연수를 골라 더합니다. 21번 서술형은 제곱이 실수가 되는 값을 모두 구한 뒤 0이 되는 경우를 제외해야 합니다.

4. 이차방정식 (7·13·16번) — 3문항

7번 중 이차방정식의 근의 판별, 13번 중상 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 16번 중상 이차방정식의 작성.

7번은 두 이차방정식의 판별식 부호 조건을 함께 씁니다. 13번은 두 함숫값으로 이차식을 구한 뒤 이동·확대된 두 근을 다룹니다. 16번은 켤레근에서 계수를 정하고 변환한 근으로 새 방정식을 세웁니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (17·19번) — 2문항

17번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 19번 서술형 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

17번은 한 점에서 포물선에 그은 두 접선을 다룹니다. 19번 서술형은 한 포물선에는 접하고 다른 포물선과는 만나지 않는 직선 조건을 판별식 두 개로 처리합니다.

주의 문항 — 중상 14문항

8번 중상 (정육면체 최소 겉넓이) — 객관식 첫 중상 문항이자 도형 구성이 필요한 문항입니다.

9·10·14·15번 중상 — 나머지 정리와 인수분해의 심화 유형이 객관식 중반에 몰려 있습니다.

12번 중상 (i의 거듭제곱 양수 조건) — 두 복소수의 주기를 동시에 다룹니다.

13·16번 중상 — 근의 변환을 다루는 이차방정식 두 문항입니다.

17·18번 중상 — 두 접선, 두 다항식의 합과 세제곱합으로 객관식이 끝납니다.

20~23번 서술형 중상 — 삼각형 모양, 복소수 실수 조건, 두 문자 인수분해, 함수 항등식입니다. 확인·제외 단계까지 써야 감점이 없습니다.

성모여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 다항식의 도형 활용(직육면체·정육면체) — 3·8번 대비.
3. 계수 비교법, 인수분해로 수 계산 — 4·5번 대비.
4. 이차식으로 나눈 나머지, 나누어떨어지는 조건 — 9·15번 대비.
5. 완전제곱 조건 인수분해, 인수 정리 인수분해 — 10·14번 대비.
6. ★ 항등식의 성질(차수 결정 포함) — 18·23번 대비.
7. 인수분해와 삼각형의 모양 — 20번 서술형 대비.
8. 여러 문자 다항식의 인수분해 — 22번 서술형 대비.
9. 복소수 조건, 음수의 제곱근 — 6·11번 대비.
10. i의 거듭제곱, z²이 실수가 될 조건 — 12·21번 대비.
11. 근의 판별, f(ax+b)=0의 근, 이차방정식 작성 — 7·13·16번 대비.
12. 접선의 방정식, 직선과의 위치 관계 — 17·19번 대비.

자주 나오는 질문

성모여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 118번이 객관식, 1923번 다섯 문항이 서술형입니다.

시험 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이차함수는 2문항, 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

나머지 정리와 인수분해가 10문항으로 압도적입니다. 다항식의 연산·복소수가 각 4문항, 이차방정식 3문항, 이차방정식과 이차함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 14문항으로, 8번 이후 대부분이 중상입니다.

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