성모여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

성모여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표 23문항입니다. 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없고 중상이 13문항이라는 점입니다. 단원은 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 기말인데 앞 단원(05 이차방정식과 이차함수) 2문항이 함께 출제됐습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 118번 선지 번호, 1923번 서술형 5문항
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 13 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 5 / 08 이차부등식 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2 / 07 일차부등식 1
• 앞 단원 05 이차방정식과 이차함수에서 16·21번 2문항
• 상 1문항: 14번 연립이차방정식의 활용

성모여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

성모여자고등학교는 부산 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 23문항이고, 정답 기록 기준으로 118번은 선지 번호, 1923번은 서술형입니다.

배치 단원은 여섯 개입니다. 기말 범위인 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산에 더해 기말인데 앞 단원(05 이차방정식과 이차함수) 2문항(16·21번)이 함께 출제됐습니다. 두 문항 모두 중상이라 1학기 중간 범위의 이차함수 최대·최소도 다시 정리해 둬야 합니다.

1~4번이 모두 중으로 시작하고, 5번부터는 중과 중상이 섞여 나옵니다. 처음부터 손이 바로 가는 문항이 없는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 13문항

중상이 전체의 절반을 넘습니다. 상은 14번 한 문항이지만, 중상이 5번부터 고르게 퍼져 있어 시험 내내 긴장을 늦출 수 없습니다.

서술형 5문항은 19·20번이 중, 21·22·23번이 중상입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합이 8문항으로 전체의 3분의 1 이상입니다. 이 시험의 중심 단원입니다. 반대로 일차부등식은 7번 한 문항뿐입니다.

이차부등식 4문항 중 9·15·18번 세 문항이 중상입니다.

반복 유형

• 이웃하지 않는 순열의 수 — 8번(중상)·10번(중)

8번은 이웃하는 경우와 이웃하지 않는 경우의 학생 배열을 함께 따지고, 10번은 양 끝 조건이 붙은 좌석에서 이웃하지 않게 앉히는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·3·6·8·10·13·17·22번) — 8문항

2번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 3번 중 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 순열의 수, 8번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 10번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 13번 중상 다각형의 개수, 17번 중 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 22번 중상 · 서술형 조합의 수.

2번은 중근 조건을 만족하는 주사위 순서쌍을 셉니다. 6번은 양 끝 조건을 여사건으로 바꿔 세는 문항입니다. 13번은 정다각형 꼭짓점으로 만드는 삼각형의 개수로, 직각·예각 조건을 원주각으로 판정합니다.

17번은 지정된 인원을 넣거나 빼는 경우로 나눠 조합을 더합니다. 22번 서술형은 여섯 수의 대소 조건에서 가운데 값을 기준으로 경우를 나눠 조합을 셉니다.

2. 여러 가지 방정식 (1·5·11·14·19번) — 5문항

1번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 5번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 11번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 14번 상 연립이차방정식의 활용, 19번 중 · 서술형 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

1번은 일차식을 이차식에 대입하는 기본 문항입니다. 5번은 근의 합을 이용해 식을 바꾼 뒤 함숫값을 계산합니다. 11번은 서로 다른 실근의 개수 조건으로 상수를 정합니다.

14번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 두 도형이 겹친 상황에서 길이와 넓이 관계를 연립이차방정식으로 세워야 합니다. 19번 서술형은 세제곱 허근의 주기를 이용해 합을 구합니다.

3. 이차부등식 (9·15·18·20번) — 4문항

9번 중상 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식, 15번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 18번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 20번 중 · 서술형 절댓값 기호를 포함한 부등식.

9번은 구간에서 항상 성립하도록 함수의 최댓값을 따지는 문항입니다. 18번은 해가 하나뿐인 조건과 항상 성립 조건을 함께 씁니다. 20번 서술형은 두 절댓값의 크기를 비교하는 부등식입니다.

4. 행렬과 그 연산 (4·12·23번) — 3문항

4번 중 단위행렬 E를 포함한 식, 12번 중상 행렬의 거듭제곱(A² 구하기), 23번 중상 · 서술형 행렬의 곱셈.

4번은 행렬 등식을 소거해 성분의 합을 구합니다. 12번은 근과 계수의 관계를 행렬 제곱의 성분 합에 연결하는 문항입니다. 23번 서술형은 판별식으로 성분을 정한 뒤 행렬 곱을 계산합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (16·21번) — 앞 단원 2문항, 모두 중상

16번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 21번 · 서술형 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소.

16번은 범위가 움직일 때 축의 위치로 경우를 나누는 문항입니다. 21번 서술형은 공통인 이차식을 치환해 새 이차함수의 최대·최소를 구합니다.

6. 일차부등식 (7번) — 1문항

7번 중상 연립일차부등식의 활용. 사과를 나눠 주는 상황에서 정수 조건으로 최댓값을 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 1 · 중상 13

14번 상 (연립이차방정식의 활용) — 겹친 도형의 조건을 두 식으로 옮겨야 합니다.

13번 중상 (다각형의 개수) — 직각·예각 판정 기준을 정확히 알아야 합니다.

16번 중상 (제한된 범위의 이차함수 최대·최소) — 앞 단원 문항이라 기말 준비에서 빠뜨리기 쉽습니다.

9번 중상 (구간에서 항상 성립하는 이차부등식) — 구간 끝점에서의 값 비교가 핵심입니다.

5·7·8·11·12·15·18번 중상, 21·22·23번 중상 서술형도 시간이 걸리는 문항입니다.

성모여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. {일차 · 이차} 연립이차방정식 — 1번.
2. nPr · nCr 계산과 해의 개수 세기 — 2·3번.
3. 단위행렬 E를 포함한 식 — 4번.
4. 삼차방정식 근과 계수 · 근의 판별 — 5·11번.
5. x³=1의 허근 성질 — 19번 서술형.
6. ★ 연립이차방정식의 활용(도형) — 14번(상).
7. 연립일차부등식 활용(배분) — 7번.
8. 이차부등식 항상 성립 · 구간 조건 — 9·18번.
9. 정수 해 개수 연립이차부등식, 절댓값 부등식 — 15·20번.
10. 이차함수 최대 · 최소 다시 보기 — 16·21번(앞 단원).
11. ‘적어도’ 순열과 이웃하지 않는 순열 — 6·8·10번.
12. ★ 다각형의 개수 — 13번.
13. 조합(포함 · 제외, 대소 조건) — 17·22번.
14. 행렬 거듭제곱과 곱셈 — 12·23번.

자주 나오는 질문

성모여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선지 번호, 1923번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식 5문항, 이차부등식 4문항, 행렬과 그 연산 3문항, 이차방정식과 이차함수 2문항, 일차부등식 1문항입니다.

기말인데 1학기 중간 범위도 나오나요?

네. 배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 2문항(16·21번) 나왔고 둘 다 중상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번(연립이차방정식의 활용) 한 문항입니다. 대신 중상이 13문항이고 하 난이도는 없습니다.

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