대전지족고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대전 유성구)

대전 유성구 대전지족고(대전지족고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식) 까지 여섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 8문항으로 많고, 유일한 상 난이도 문항이 서술형 마지막 23번에 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 118번 객관식, 1923번 서술형 5문항
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 01 다항식의 연산 2
• 객관식 중상 4문항: 15~18번 연속
• 반복 유형: 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근(6·16번)

대전지족고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대전지족고는 대전광역시 유성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 23문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 객관식, 1923번 다섯 문항은 서술형입니다.

범위가 넓습니다. 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수에 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 나옵니다. 여러 가지 방정식은 6·16·21번 세 문항으로, 객관식 앞쪽·뒤쪽과 서술형에 하나씩 흩어져 있습니다.

1~5번은 다섯 문항 모두 하 난이도이고, 단원도 다항식의 연산(1번), 나머지 정리와 인수분해(2·3번), 이차함수(4번), 복소수(5번)로 제각각입니다. 시험지를 열면 단원 확인용 기본 문항부터 나오는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 1문항

객관식 1~14번은 하와 중뿐이고, 15~18번 네 문항이 연달아 중상입니다. 객관식 상 난이도는 없습니다.

서술형은 19·20번이 하, 21·22번이 중, 23번이 상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 문항이 서술형 마지막 자리에 있으니, 객관식 중상 구간에서 시간을 너무 쓰면 23번에 손을 못 댈 수 있습니다.

출제 단원 — 여섯 단원, 나머지 정리와 인수분해 6문항

나머지 정리와 인수분해가 6문항(26%) 으로 가장 많습니다. 항등식(계수 비교법·수치 대입법), 나머지 정리, 인수분해가 고르게 섞여 있습니다.

이차방정식과 이차함수는 3문항이지만 유일한 상(23번) 이 여기에 있습니다. 중상 4문항은 나머지 정리(15번), 여러 가지 방정식(16번), 복소수(17번), 이차방정식(18번)에 하나씩 나뉘어 있어, 어느 단원에서든 한 문항은 까다롭게 나온다고 보면 됩니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번 나온 경우는 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근(6·16번) 하나입니다.

6번(중)은 실수 계수 삼차방정식에서 켤레근과 남는 실근을 정하고 계수를 비교하는 기본형입니다. 16번(중상)은 켤레근으로 만든 이차 인수를 나누어 낸 뒤, 남는 이차 인수에서 두 실근의 곱을 구합니다. 6번을 정확히 풀 수 있으면 16번은 한 단계를 더하는 문제입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·7·11·15·22번) — 6문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 3번 하 계수 비교법, 7번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 하 수치 대입법, 15번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 서술형 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

2번은 나머지 정리를 그대로 대입하는 문항이고, 3·11번은 항등식의 계수 비교와 연속 수치 대입입니다. 7번은 공통부분을 묶어 사차식을 인수분해합니다. 15번은 중복된 일차 인수를 이용해 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 문항이라 이 단원의 고비입니다. 22번 서술형은 세제곱 꼴 다항식으로 나눈 나머지를 주기적으로 줄여 가는 풀이를 써야 합니다.

2. 이차방정식 (9·14·18·19·20번) — 5문항

9번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 14번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 18번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 19번 서술형 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 20번 서술형 하 이차방정식의 근의 판별.

9번은 켤레근으로 첫 이차방정식의 계수를 정하고, 둘째 방정식 근의 세제곱의 합을 구합니다. 14번은 두 근의 절댓값 비로 미정계수를 정합니다. 18번은 근이 만족하는 식으로 거듭제곱의 주기를 찾아 부분합을 줄이는 응용 문항입니다. 서술형 19·20번은 두 근의 합, 중근 조건 같은 기본 공식 문항입니다.

3. 복소수 (5·10·13·17번) — 4문항

5번 하 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 10번 중 음수의 제곱근의 계산, 13번 중 음수의 제곱근의 성질, 17번 중상 복소수의 거듭제곱.

5번은 켤레복소수가 들어간 일차 조건을 실수부·허수부로 나눠 연립합니다. 10·13번은 음수의 제곱근을 다루는데, 13번은 제곱근의 성질로 부호를 먼저 정해야 식이 정리됩니다. 17번은 계수가 붙은 복소수 거듭제곱을 주기로 묶어 합산하는 문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (4·12·23번) — 3문항

4번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 23번 서술형 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

4번은 판별식으로 두 그래프의 교점 조건을 판정합니다. 12번은 제곱완성으로 최솟값을 함수로 나타낸 뒤 구간에서 그 최댓값을 구합니다. 23번은 구간 최솟값과 정수 대칭쌍 조건으로 축의 위치를 결정하는 문항으로, 이 시험의 최고 난도입니다.

5. 여러 가지 방정식 (6·16·21번) — 3문항

6번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 16번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 21번 서술형 중 삼차방정식의 근의 판별.

21번 서술형은 매개변수로 묶어 인수분해한 뒤 서로 다른 실근의 개수를 판정합니다. 중근이 생기는 경우를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

6. 다항식의 연산 (1·8번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

8번은 합과 제곱합에서 곱을 구하고, 대칭식 관계를 반복해 다섯제곱의 합까지 올라가는 계산 문항입니다.

주의 문항 — 중상 4문항, 상 1문항

15번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 중복 인수를 어떻게 쓰는지가 관건입니다.

16번 중상 (삼차·사차방정식의 켤레근) — 이차 인수를 나눈 뒤 남는 인수의 실근까지 확인해야 합니다.

17번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 계수가 붙어 있어 단순 주기 합보다 계산이 깁니다.

18번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 근의 거듭제곱을 주기로 줄이는 발상이 필요합니다.

23번 서술형 상 (이차식의 최대, 최소) — 축 후보를 정수 조건으로 좁히는 과정을 서술해야 합니다.

대전지족고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·8번 대비.
2. 항등식: 계수 비교법과 수치 대입법 — 3·11번 대비.
3. 나머지 정리와 공통부분 인수분해 — 2·7번 대비.
4. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 15·22번 대비.
5. 복소수 조건과 음수의 제곱근 — 5·10·13번 대비.
6. 복소수의 거듭제곱 — 17번 대비.
7. 근과 계수의 관계, 판별식 — 9·14·19·20번 대비.
8. 근의 거듭제곱 줄이기 — 18번 대비.
9. ★ 삼차·사차방정식의 켤레근과 실근 개수 — 6·16·21번 대비.
10. ★ 구간에서 이차함수의 최대·최소 — 4·12·23번 대비.

자주 나오는 질문

대전지족고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 객관식, 1923번 다섯 문항은 서술형입니다.

시험 범위에 여러 가지 방정식이 들어가나요?

네. 배치 단원 기준 여러 가지 방정식 3문항(6·16·21번) 이 나왔습니다. 삼차·사차방정식의 켤레근과 삼차방정식의 근의 판별입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많고, 이차방정식 5문항, 복소수 4문항이 뒤를 잇습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 서술형 23번 한 문항입니다. 객관식에서는 15~18번 네 문항이 연달아 중상입니다.

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