연제고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 연제구)
부산 연제구 연제고(연제고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 특징은 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 유일한 상 난이도 문항(16번)도 이 단원이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
16번 객관식, 1720번 서술형 4문항- 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
- 상 1문항: 16번(이차식으로 나누어떨어지는 다항식)
- 반복 유형: 이차함수의 최대, 최소의 활용(13·20번), 이차방정식의 근의 판별(6·18번)
연제고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
연제고는 부산광역시 연제구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 20문항이고, 정답 기록을 보면 116번은 객관식, 1720번 네 문항은 서술형입니다.
범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많고, 복소수는 3·4번 두 문항입니다.
객관식 앞부분 112번에는 하 7문항이 전부 들어 있습니다. 13번부터는 하 난이도가 없고, 1317번과 19·20번이 중상 이상입니다. 앞 12문항에서 시간을 벌어 두는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 중상 이상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 35% | 1·2·3·5·7·10·12 |
| 중 | 6 | 30% | 4·6·8·9·11·18 |
| 중상 | 6 | 30% | 13·14·15·17·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 16 |
하 7문항과 중상 이상 7문항이 같은 수입니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 분명히 나뉘는 시험입니다.
객관식 13~16번 네 문항이 연속으로 중상·상입니다. 서술형은 18번만 중이고 17·19·20번은 중상입니다. 서술형에서 감점 없이 쓰려면 풀이 과정까지 연습해 두어야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 5·10·11·12·15·16·17 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 7·8·9·13·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·2·19 |
| 04 이차방정식 | 3 | 6·14·18 |
| 03 복소수 | 2 | 3·4 |
나머지 정리와 인수분해 7문항(35%) 안에 하 3문항(5·10·12번), 중 1문항(11번), 중상 2문항(15·17번), 상 1문항(16번) 이 모두 있습니다. 기본 공식부터 최고 난도까지 한 단원에서 나왔습니다.
이차방정식과 이차함수 5문항은 7번 하, 8·9번 중, 13·20번 중상입니다. 다항식의 연산 3문항 중 19번 서술형이 중상이라, 다항식 단원도 가볍게 넘기면 안 됩니다.
반복 출제 유형
두 번씩 나온 유형이 두 개입니다.
이차함수의 최대, 최소의 활용(13·20번) 은 둘 다 중상입니다. 13번은 곡선 안에 내접한 직사각형의 둘레를 이차식으로 세워 최대를 구하고, 20번 서술형은 삼각형에 내접한 직사각형을 닮음으로 나타낸 뒤 이차식의 최대를 구합니다. 가로·세로를 한 문자로 표현하고 허용 범위 안에서 꼭짓점을 찾는 절차가 같습니다.
이차방정식의 근의 판별(6·18번) 은 둘 다 중입니다. 6번은 실근을 가질 조건에서 자연수 계수의 개수를 세고, 18번 서술형은 매개변수 값에 관계없이 항상 중근을 갖는 조건을 판별식의 계수 비교로 풉니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (5·10·11·12·15·16·17번) — 7문항
5번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 11번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 12번 하 계수 비교법, 15번 중상 항등식의 성질, 16번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 17번 서술형 중상 조립제법.
10번은 완전세제곱식의 계수를 비교하는 인수분해입니다. 11번은 공통 일차 인수를 먼저 빼낸 뒤 남은 짝수차 사차식을 이차식 두 개로 나눕니다. 15번은 항등식에서 계수를 정하고, 수를 대입한 뒤 거듭제곱의 차 공식까지 쓰는 문항입니다.
16번은 두 삼차식의 합과 차가 각각 나누어떨어지는 조건으로 인수를 확정하고, 함숫값으로 계수를 정한 뒤 나머지를 구합니다. 17번 서술형은 인수 정리로 계수를 정하고 조립제법으로 몫을 구한 뒤 이차 몫을 인수분해합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (7·8·9·13·20번) — 5문항
7번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 9번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 13번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 20번 서술형 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용.
7번은 판별식으로 x축과의 교점이 있는지 판정합니다. 8번은 두 직선에 대한 판별식 조건의 공통 범위를 구하고, 9번은 구간 안 꼭짓점의 최댓값으로 상수를 정한 뒤 양 끝에서 최솟값을 비교합니다.
3. 다항식의 연산 (1·2·19번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 19번 서술형 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
19번은 두 수의 합과 세제곱의 합으로 곱을 구하고, 제곱의 합을 거쳐 다섯제곱의 합까지 계산하는 서술형입니다. 단계마다 쓴 식이 다음 단계의 재료입니다.
4. 이차방정식 (6·14·18번) — 3문항
6번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 18번 서술형 중 이차방정식의 근의 판별.
14번은 근의 약수 개수 조건으로 근의 후보를 정하고, 근과 계수의 관계로 후보를 고르는 문항입니다.
5. 복소수 (3·4번) — 2문항
3번 하 음수의 제곱근의 계산, 4번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기.
4번은 복소수와 켤레복소수가 함께 있는 등식을 실수부·허수부로 나눠 풉니다.
주의 문항 — 중상 6문항, 상 1문항
13번 중상 (내접 직사각형의 둘레) — 꼭짓점 좌표를 곡선 위의 점으로 놓는 것이 시작입니다.
14번 중상 (근에 대한 조건) — 약수 개수 조건에서 후보를 빠짐없이 세야 합니다.
15번 중상 (항등식의 성질) — 대입할 값을 고르는 감각이 필요합니다.
16번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 합과 차 조건을 각각 써서 인수를 확정해야 합니다.
17번 서술형 중상 (조립제법) — 조립제법 표와 인수분해 결과를 모두 써야 합니다.
19번 서술형 중상 (다섯제곱의 합) — 중간값(곱, 제곱합)을 정확히 써 두어야 부분 점수를 받습니다.
20번 서술형 중상 (삼각형에 내접한 직사각형) — 닮음비로 세운 식의 허용 범위를 꼭 밝혀야 합니다.
연제고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·뺄셈과 전개식 계수 — 1·2번 대비.
- 곱셈 공식의 변형(다섯제곱의 합까지) — 19번 서술형 대비.
- 음수의 제곱근과 켤레복소수 등식 — 3·4번 대비.
- 나머지 정리, 계수 비교, 완전세제곱 — 5·10·12번 대비.
- 복이차식 인수분해 — 11번 대비.
- ★ 항등식의 성질과 조립제법 — 15·17번 대비.
- ★ 이차식으로 나누어떨어지는 조건 — 16번 대비.
- 판별식과 근의 조건 — 6·14·18번 대비.
- 이차함수와 x축·직선의 위치 관계, 구간 최대·최소 — 7·8·9번 대비.
- ★ 내접 직사각형 최대·최소 활용 — 13·20번 대비.
자주 나오는 질문
연제고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 객관식, 1720번 네 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 3문항, 복소수 2문항입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 16번 한 문항입니다. 중상은 13·14·15번과 서술형 17·19·20번입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 네 문항 중 18번만 중이고, 17·19·20번은 중상입니다. 조립제법, 곱셈 공식의 변형, 이차함수 활용이 각각 나왔습니다.
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