금정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 동래구)

부산 동래구 금정고(금정고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 36문항입니다. 문항 수가 많은 시험입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 순열과 조합이 11문항으로 가장 많다는 점입니다. 다항식과 복소수 단원에 더해 경우의 수 단원까지 중간고사에 들어갔습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 36문항 — 정답 기록 기준 130번 객관식, 3136번 서술형 6문항
• 난이도: 하 9 / 중 15 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 11 / 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 01 다항식의 연산 7 / 03 복소수 6 / 04 이차방정식 4
• 상 1문항: 33번 서술형(삼차식으로 나눈 나머지)
• 반복 유형: 곱의 법칙(26·36번), 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(15·33번), 다항식의 덧셈과 뺄셈(3·4번)

금정고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

금정고는 부산광역시 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 36문항이고, 정답 기록을 보면 130번은 객관식, 3136번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 순열과 조합 다섯 단원입니다. 이차방정식은 5·6·9·10번 네 문항이 나왔고, 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다.

문항 배치에 흐름이 있습니다. 1~15번은 다항식·인수분해·이차방정식이 이어지고, 16~30번은 순열과 조합과 복소수가 번갈아 나옵니다(19번 다항식 한 문항 제외). 서술형 31~36번은 다항식·인수분해 3문항, 복소수 1문항, 순열과 조합 2문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항, 중상 11문항

하 9문항은 14번과 1621번 구간에 모여 있습니다. 시험지 앞쪽과 순열과 조합이 시작되는 16번 근처에 확보 구간이 두 번 있습니다.

11~15번 다섯 문항은 연속으로 중상이고, 모두 나머지 정리와 인수분해 단원입니다. 객관식 중반에 고비가 한 번 오고, 서술형에서는 31번(중)을 빼면 32~36번이 모두 중상 이상입니다. 36문항을 시간 안에 끝내려면 하·중 24문항을 빠르게 처리해야 합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 11문항

순열과 조합 11문항(31%) 이 가장 많습니다. 16·17·18·21번 하 네 문항으로 기본을 묻고, 22·23·26번 중, 27·30·35·36번 중상으로 올라갑니다.

나머지 정리와 인수분해 8문항은 2번 하 하나를 빼면 전부 중상 이상입니다(11~15·32번 중상, 33번 상). 문항 수는 순열과 조합보다 적지만 난이도는 이 단원이 가장 높습니다.

다항식의 연산 7문항과 이차방정식 4문항에는 중상이 없습니다. 복소수 6문항 중에서는 34번 서술형만 중상입니다.

반복 출제 유형

두 번씩 나온 유형이 세 개입니다.

• 곱의 법칙 — 26번(중), 36번(서술형 중상)
• 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 15번(중상), 33번(서술형 상)
• 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 3·4번(둘 다 하)

26번은 짝수·홀수로 나눠 주사위 눈의 경우를 세고, 36번 서술형은 점수 조합과 공의 구별을 결합해 곱의 법칙을 씁니다. 15번은 삼차식으로 나눈 나머지와 그 인수로 나눈 나머지를 결합하고, 33번 서술형은 일차식·이차식·삼차식으로 나눈 나머지를 차례로 구하는 문항으로 이 시험의 최고 난도입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (16·17·18·21·22·23·26·27·30·35·36번) — 11문항

16번 하 nPr와 nCr의 계산, 17번 하 조합의 수, 18번 하 순열의 수, 21번 하 약수의 개수, 22번 중 도로망에서의 경우의 수, 23번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 26번 중 곱의 법칙, 27번 중상 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 30번 중상 나머지 분류 조합의 수, 35번 서술형 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명, 36번 서술형 중상 곱의 법칙.

17번은 역할 구별 없이 임원을 뽑는 조합, 18번은 서로 다른 관광지를 순서대로 고르는 순열입니다. 두 문항을 비교하면 순서가 있는지 없는지가 순열과 조합을 가르는 기준이라는 것이 분명해집니다. 21번은 소인수분해의 지수로 약수 개수를 셉니다.

22번은 바로 가는 길과 다른 곳을 거쳐 가는 길을 나눠 셉니다. 23번은 일차부등식을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수입니다. 27번은 주머니에서 서로 겹치지 않게 공을 고르는 조합, 30번은 나머지로 수를 분류한 뒤 세 수를 고르는 조합입니다. 35번 서술형은 조합 기호를 계승으로 바꿔 통분하는 증명입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·11·12·13·14·15·32·33번) — 8문항

2번 하 계수 비교법, 11번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 12번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 15번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 32번 서술형 중상 계수가 대칭인 사차식의 인수분해, 33번 서술형 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

11번은 공통부분을 치환해 완전제곱식이 되는 상수를 구합니다. 12번은 중근 인수와 두 함숫값으로 삼차식을 구하고, 13번은 중복된 인수로 나눈 일차 나머지를 구합니다. 14번은 두 문자가 들어간 다항식에서 일차식 인수의 계수를 비교합니다. 32번 서술형은 계수가 대칭인 사차식을 인수 정리와 함께 완전히 인수분해합니다.

3. 다항식의 연산 (1·3·4·7·8·19·31번) — 7문항

1번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 8번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 19번 중 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수, 31번 서술형 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.

7번은 두 수의 세제곱 합으로 더 높은 차수의 대칭식을 계산합니다. 8번은 직육면체 모서리 길이의 합과 대각선 길이를 곱셈 공식으로 연결합니다. 19번은 전개했을 때 서로 다른 항이 몇 개인지 세는 문항입니다.

4. 복소수 (20·24·25·28·29·34번) — 6문항

20번 하 복소수가 서로 같을 조건, 24번 중 복소수의 거듭제곱, 25번 중 음수의 제곱근의 계산, 28번 중 음수의 제곱근의 성질, 29번 중 켤레복소수의 성질, 34번 서술형 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

24번은 네 항씩 반복되는 주기로 거듭제곱의 합을 구합니다. 28번은 음수의 제곱근 등식으로 부호를 판정하고, 29번은 켤레 관계에서 항상 실수가 되는 식을 판정합니다. 34번 서술형은 켤레복소수가 들어간 등식을 실수부·허수부로 나눠 연립합니다.

5. 이차방정식 (5·6·9·10번) — 4문항, 전부 중

5번 이차방정식의 켤레근, 6번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 9번 이차방정식의 근의 판별, 10번 잘못 보고 푼 이차방정식.

10번은 두 사람이 서로 다른 계수를 잘못 보고 푼 방정식의 근 관계에서 원래 방정식을 찾는 유형입니다. 9번은 판별식의 경계에서 정수 매개변수를 구합니다.

주의 문항 — 중상 11문항, 상 1문항

11~15번 중상 (나머지 정리와 인수분해 5연속) — 인수분해와 나머지 정리 응용이 연달아 나옵니다. 한 문항에 오래 머물면 뒤 순열과 조합 구간까지 시간이 밀립니다.

27번 중상 (특정한 것을 포함하는 조합) — 겹치지 않는 조건을 경우로 나눠야 합니다.

30번 중상 (나머지 분류 조합) — 나머지별로 수를 먼저 나눠 두면 셀 수 있습니다.

32번 서술형 중상 (대칭 사차식 인수분해) — 인수 정리로 찾은 인수까지 써야 완전한 인수분해입니다.

33번 서술형 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 소문항이 이어지는 구조라 앞 소문항 결과를 정확히 써야 합니다.

34번 서술형 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 실수부·허수부 연립 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

35번 서술형 중상 (조합 증명) — 계승으로 바꾸고 통분하는 과정이 곧 답안입니다.

36번 서술형 중상 (곱의 법칙) — 점수 조합을 먼저 나열하고 각 경우에 곱의 법칙을 적용합니다.

금정고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식 전개와 다항식 덧셈·뺄셈 — 1·3·4번 대비.
2. 곱셈 공식의 변형, 도형 활용, 다항식의 나눗셈 — 7·8·31번 대비.
3. 계수 비교법과 공통부분 인수분해 — 2·11번 대비.
4. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 12·13·15·33번 대비.
5. 여러 문자·대칭 사차식 인수분해 — 14·32번 대비.
6. 이차방정식: 켤레근, 근과 계수, 판별식, 잘못 보고 푼 방정식 — 5·6·9·10번 대비.
7. 복소수 기본과 거듭제곱, 음수의 제곱근 — 20·24·25·28번 대비.
8. 켤레복소수 성질과 복소수 조건 — 29·34번 대비.
9. 순열·조합 기호 계산과 약수의 개수 — 16·17·18·21번 대비.
10. ★ 곱의 법칙, 도로망, 해의 개수, 포함 조건 조합 — 22·23·26·27·30·36번 대비.
11. 조합 공식 증명 — 35번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

금정고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 36문항입니다. 정답 기록 기준 130번은 객관식, 3136번 여섯 문항은 서술형입니다.

중간고사에 순열과 조합이 나오나요?

네. 배치 단원 기준 순열과 조합이 11문항으로 가장 많습니다. 서술형 35·36번도 이 단원입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

나머지 정리와 인수분해입니다. 8문항 중 7문항이 중상 이상이고, 유일한 상(33번)도 이 단원입니다.

이차함수도 나오나요?

분석표 기준 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다. 이차방정식 단원은 5·6·9·10번 네 문항이 나왔습니다.

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