남산고(부산 금정구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부산 금정구 남산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 나머지 정리와 인수분해 한 단원에 9문항이 몰려 있다는 점, 그리고 유일한 상 난이도(14번)도 이 단원이라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 19~24번 6문항이 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 9 / 복소수 4 / 이차방정식 4 / 이차방정식과 이차함수 4 / 다항식의 연산 3
• 유일한 상: 14번 사차식으로 나누었을 때의 나머지
• 15~18번 네 문항이 연속 중상, 모두 나머지 정리와 인수분해

남산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

남산고등학교는 부산 금정구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교와 헷갈리지 않도록, 이 글은 부산 금정구 남산고 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 다룹니다. 문항 수는 총 24문항이고, 정답 기록 기준 19~24번 여섯 문항이 서술형입니다.

범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수까지입니다. 다섯 단원 중 나머지 정리와 인수분해가 9문항(38%) 으로 압도적이고, 나머지 네 단원은 3~4문항씩입니다.

문항 배치는 앞쪽에 단원이 골고루 섞여 있다가, 14~18번에서 나머지 정리와 인수분해가 다섯 문항 연속으로 나옵니다. 이 구간이 시험의 승부처입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 1문항

중상 이상이 10문항으로 전체의 40%가 넘습니다. 하 4문항(1·2·5·6번)은 전부 앞쪽에 있으니 빠르게 확보해야 합니다.

중상 9문항 중 13·15·16·17·18번은 선택형 후반, 20·21·23·24번은 서술형입니다. 서술형 6문항 중 네 문항이 중상이라, 서술형 비중이 큰 시험입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

나머지 정리와 인수분해 9문항 중 상 1문항, 중상 5문항(15·16·17·18·24번)입니다. 이 단원에서 고난도가 몰려 있다는 뜻입니다.

반대로 복소수 4문항은 하 2, 중 2로 중상 이상이 없습니다. 복소수는 확실히 점수를 챙기는 단원입니다.

이차방정식과 이차함수 4문항은 9번 중, 13·20·21번 중상입니다. 서술형 20·21번이 이 단원이라 마지막까지 시간을 남겨 둬야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (5·7·14·15·16·17·18·22·24번) — 9문항

5번 하 계수 비교법, 7번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 14번 상 사차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 16번 중상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 17번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 18번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 22번 중(서술형) 조립제법, 24번 중상(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.

14번 상은 사차식으로 나눈 나머지(삼차 이하)를 구하는 문항입니다. 나머지를 ax³+bx²+cx+d로 두고 조건을 하나씩 대입해 계수를 정하는 흐름이라, 식을 세우는 단계부터 길어집니다.

16번은 네 근을 갖는 보조 다항식을 세워 함수를 결정하는 문항입니다. 주어진 조건을 “어떤 다항식이 0이 되는 값”으로 바꿔 읽는 연습이 필요합니다.

17번은 공통부분을 치환해 중복인수를 뽑아내는 인수분해, 18번은 인수분해한 관계로 삼각형 세 변의 비를 정하는 문항입니다.

22번 서술형은 x의 계수가 1이 아닌 일차식으로 나눌 때의 조립제법입니다. 조립제법으로 얻은 몫을 그대로 쓰면 안 되고, 계수로 나눠 몫을 조정하는 단계를 빠뜨리지 않아야 합니다.

24번 서술형은 고차식을 인수분해해 두 자리 약수를 모두 찾는 문항입니다. 인수분해 후 약수를 빠짐없이 나열하는 과정을 답안에 적어야 합니다.

2. 복소수 (2·6·11·12번) — 4문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 6번 하 켤레복소수의 계산, 11번 중 복소수의 거듭제곱(짝수 거듭제곱의 주기), 12번 중 음수의 제곱근의 계산.

11번은 주어진 복소수를 거듭제곱했을 때 값이 반복되는 주기를 찾는 문항입니다. 몇 제곱에서 1이나 −1이 나오는지 먼저 확인하세요.

12번은 음수의 제곱근을 i로 바꿔 실수부와 허수부로 정리하는 계산입니다. √(음수)×√(음수) 의 부호 처리가 실수 지점입니다.

3. 이차방정식 (3·4·8·19번) — 4문항

3번 중 이차방정식의 근의 판별(실근을 갖는 조건의 경계), 4번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(두 근의 제곱합), 8번 중 이차방정식의 작성, 19번 중(서술형) 이차식의 인수분해(복소수 범위).

19번 서술형은 복소수 범위에서 이차식을 인수분해하는 문항입니다. 근의 공식으로 두 근을 구한 뒤 최고차항 계수를 앞에 곱해 두는 것을 잊지 마세요.

4. 이차방정식과 이차함수 (9·13·20·21번) — 4문항

9번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 13번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 20번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차함수 구하기.

13번은 주어진 구간의 최댓값과 최솟값으로 계수를 정하는 문항입니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지부터 확인해야 합니다.

20번 서술형은 두 포물선과 직선이 접하거나 두 점에서 만나는 조건을 다룹니다. 판별식 D=0과 D>0을 상황별로 나눠 쓰는 과정이 핵심입니다.

21번 서술형은 대칭축과 구간 최솟값 조건으로 이차함수를 구하는 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (1·10·23번) — 3문항

1번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 10번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 23번 중상(서술형) 다항식의 연산의 도형에의 활용.

23번 서술형은 정육면체의 대각선 길이 합과 겉넓이로 대칭식을 계산하는 문항입니다. 도형 조건을 a+b+c, ab+bc+ca로 옮기는 단계를 답안에 분명히 적어야 합니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 9문항

14번 상 (사차식으로 나누었을 때의 나머지) — 이 시험의 최고 난도입니다. 나머지를 삼차식으로 두고 계수를 정하는 과정이 깁니다.

13번 중상 (제한된 범위의 최대·최소) — 꼭짓점 위치에 따른 경우 나누기가 필요합니다.

15·16·17·18번 중상 — 나머지 정리와 인수분해 네 문항이 연속입니다. 식의 값, 보조 다항식, 공통부분 치환, 삼각형의 모양으로 유형이 전부 다릅니다.

20·21번 중상 (이차함수, 서술형) — 판별식과 구간 최솟값 조건을 답안으로 정리해야 합니다.

23번 중상 (도형 활용, 서술형) — 정육면체 조건을 대칭식으로 옮기는 문항입니다.

24번 중상 (복잡한 수의 계산, 서술형) — 인수분해 후 약수를 빠짐없이 찾아야 합니다.

남산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 전개와 곱셈 공식의 변형 — 1·10번 대비.
2. 도형 조건을 대칭식으로 옮기기 — 23번 서술형 대비.
3. 항등식과 계수 비교법 — 5번 대비. 확보 구간.
4. ★ 인수 정리와 조립제법 — 7·22번 대비. 계수가 1이 아닌 일차식으로 나누는 경우까지.
5. ★ 나머지 정리 심화(일차식으로 나누어떨어짐, 사차식으로 나눈 나머지) — 14·16번 대비.
6. 공통부분 치환 인수분해, 인수분해로 식의 값 구하기 — 15·17번 대비.
7. 인수분해와 삼각형의 모양 — 18번 대비.
8. 인수분해를 이용한 큰 수 계산과 약수 찾기 — 24번 서술형 대비.
9. 복소수의 상등, 켤레복소수, 음수의 제곱근 — 2·6·12번 대비. 확보 구간.
10. 복소수의 거듭제곱 주기 — 11번 대비.
11. 판별식, 근과 계수의 관계, 이차방정식 작성 — 3·4·8번 대비.
12. 복소수 범위의 인수분해 — 19번 서술형 대비.
13. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 9·20번 대비.
14. 제한된 범위의 최대·최소, 조건으로 이차함수 구하기 — 13·21번 대비.

자주 나오는 질문

남산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 19~24번 여섯 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 복소수·이차방정식·이차방정식과 이차함수가 각 4문항, 다항식의 연산이 3문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

14번 사차식으로 나누었을 때의 나머지가 유일한 상 난이도입니다. 중상은 9문항(13·15·16·17·18·20·21·23·24번)입니다.

서술형은 어떤 유형이 나왔나요?

19번 복소수 범위의 이차식 인수분해, 20번 이차함수와 직선의 위치 관계, 21번 조건을 만족하는 이차함수, 22번 조립제법, 23번 다항식 연산의 도형 활용, 24번 인수분해를 이용한 수의 계산입니다. 19·22번은 중, 나머지 네 문항은 중상입니다.

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