남산고(부산 금정구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

부산 금정구 남산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표 24문항입니다. 가장 큰 특징은 순열과 조합이 9문항으로 다른 단원보다 훨씬 많다는 점입니다. 상 1문항(24번)도 순열과 조합에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 19~24번 서술형 6문항
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 9 / 06 여러 가지 방정식 5 / 07 일차부등식 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 08 이차부등식 3
• 하 2문항은 1·2번
• 상 1문항: 24번 분할한 후 분배하는 경우의 수(서술형)

남산고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

남산고등학교는 부산 금정구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항이고, 정답 기록 기준으로 19~24번 여섯 문항이 서술형입니다.

하 난이도는 1·2번 두 문항이고, 3번부터 13번까지는 8·10번을 빼면 모두 중입니다. 14번부터 중상이 연달아 나옵니다. 14~24번 11문항 중 19·22번만 중이고, 나머지 9문항이 중상 이상입니다.

즉 앞 13문항은 중 중심, 뒤 11문항은 중상 중심으로 뚜렷하게 나뉩니다. 순열과 조합 9문항 중 6문항이 이 뒤쪽 구간(14·15·16·18·23·24번)에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11 · 중상 10

앞쪽 중 문항을 빠르게 처리하고 14번 이후에 시간을 남기는 것이 이 시험의 시간 배분 기준입니다.

서술형 6문항은 20·21·23번 중상, 19·22번 중, 24번 상입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 9문항

순열과 조합이 9문항으로 전체의 3분의 1이 넘습니다. 그중 14·15·16·18·23번 중상, 24번 상으로 6문항이 중상 이상입니다.

나머지 네 단원은 3~5문항씩입니다. 일차부등식 4문항 중에서는 20번 서술형만 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·6·13·14·15·16·18·23·24번) — 9문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 이웃하는 순열의 수, 13번 중 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 14번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 15번 중상 뽑아서 나열하는 경우의 수, 16번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 18번 중상 색칠하는 경우의 수, 23번 중상 · 서술형 만들 수 있는 삼각형의 개수, 24번 상 · 서술형 분할한 후 분배하는 경우의 수.

6번은 약수끼리 묶어 이웃하게 배열합니다. 13번은 특정한 사람을 넣거나 빼는 경우로 나눕니다. 14번은 주사위에서 특정한 눈이 나오는 횟수를 셉니다. 15번은 짝수·홀수 조건으로 경우를 나눠 숫자를 나열합니다.

16번은 세 학년이 모두 포함되도록 뽑는 조합으로, 한 학년이 빠지는 경우를 빼고 겹친 부분을 다시 더합니다. 18번은 영역의 인접 관계를 보고 색칠하는 문항입니다.

23번 서술형은 호와 격자 위의 점 중 한 직선 위에 있는 세 점을 빼고 삼각형을 셉니다. 24번 서술형이 이 시험의 유일한 상 문항으로, 색별 카드를 두 장씩 나눠 주는 분배 문항입니다.

2. 여러 가지 방정식 (3·7·8·10·19번) — 5문항

3번 중 사차방정식의 근과 계수의 관계, 7번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 8번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 10번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 19번 중 · 서술형 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

3번은 실수 계수 사차방정식의 근의 합을 이용합니다. 7번은 허근의 지수 주기로 합을 구합니다. 8번은 한 근을 대입해 계수를 정하고 나머지 근의 제곱 대칭식을 계산합니다. 10번은 한 식을 인수분해해 경우별로 연립합니다.

3. 일차부등식 (4·5·9·20번) — 4문항

4번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 5번 중 해가 주어진 연립일차부등식, 9번 중 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건, 20번 중상 · 서술형 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

5번은 주어진 해 구간과 비교해 계수를 구합니다. 9번은 절댓값 부등식의 해 구간의 중심과 폭을 이용합니다. 20번 서술형은 절댓값 안이 0이 되는 점으로 구간을 나눠 풉니다.

4. 행렬과 그 연산 (2·17·22번) — 3문항

2번 하 행렬의 뜻과 꼴, 17번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 22번 중 · 서술형 행렬의 곱셈.

17번은 거듭제곱의 규칙을 찾아 지수 조건을 만족하는 가장 큰 자연수를 구합니다. 22번 서술형은 크기가 다른 두 행렬의 곱 AB와 BA를 각각 계산합니다.

5. 이차부등식 (11·12·21번) — 3문항

11번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 12번 중 해가 주어진 이차부등식, 21번 중상 · 서술형 해가 주어진 연립이차부등식.

11번은 판별식으로 항상 양수 조건을 씁니다. 12번은 주어진 두 근의 합과 곱을 이용합니다. 21번 서술형은 고정된 이차부등식의 해와 상수 a의 위치를 비교해 지정된 해 구간이 나오도록 조건을 구합니다.

주의 문항 — 상 1 · 중상 10

24번 상 · 서술형 (분할 후 분배) — 카드 묶음의 종류를 나눠 세는 과정이 깁니다.

23번 중상 · 서술형 (삼각형의 개수) — 한 직선 위의 점을 빠짐없이 찾아야 합니다.

16번 중상 (‘적어도’ 조합) — 겹친 경우를 다시 더하는 단계를 놓치기 쉽습니다.

18번 중상 (색칠하기) — 인접한 영역의 같은 색 여부로 경우를 나눠야 합니다.

17번 중상 (행렬 거듭제곱 규칙) — 규칙을 찾은 뒤 지수 조건까지 따져야 합니다.

8·10·14·15번 중상, 20·21번 중상 서술형도 시간이 걸리는 문항입니다.

남산고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. nPr · nCr 계산, 행렬의 뜻 — 1·2번 확보.
2. 사차방정식 근의 합, x³=1의 허근 — 3·7번.
3. A<B<C 꼴과 해가 주어진 연립일차부등식 — 4·5번.
4. 이웃하는 순열 — 6번.
5. 삼차방정식 근과 계수, {이차 · 이차} 연립 — 8·10번.
6. 절댓값 부등식의 해의 조건 — 9번.
7. 이차부등식 항상 성립 · 해가 주어진 이차부등식 — 11·12번.
8. 포함 · 제외 조합 — 13번.
9. 해의 개수와 뽑아서 나열하기 — 14·15번.
10. ‘적어도’ 조합과 색칠하기 — 16·18번.
11. 행렬 거듭제곱 규칙과 곱셈 — 17·22번.
12. 절댓값 두 개 부등식, 연립이차부등식 — 20·21번 서술형.
13. 삼각형의 개수 — 23번 서술형.
14. ★ 분할 후 분배 — 24번 서술형(상).

자주 나오는 질문

남산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 19~24번 여섯 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 9문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식 5문항, 일차부등식 4문항, 행렬과 그 연산과 이차부등식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번(분할한 후 분배하는 경우의 수, 서술형) 한 문항입니다. 중상은 10문항이고 대부분 14번 이후에 있습니다.

서술형은 어떤 단원인가요?

19번 여러 가지 방정식, 20번 일차부등식, 21번 이차부등식, 22번 행렬, 23·24번 순열과 조합입니다.

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