해운대여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

해운대여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 순열과 조합 세 단원뿐입니다. 그중 순열과 조합이 10문항으로 시험의 절반을 차지하고, 상 3문항도 모두 순열과 조합입니다. 이 시험은 경우의 수에서 결정됩니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 17~20번 4문항이 서술형
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 5 / 상 3
• 배치 단원: 순열과 조합 10 / 나머지 정리와 인수분해 7 / 다항식의 연산 3
• 상 3문항: 15·16·20번, 모두 순열과 조합
• 하 6문항 중 4문항(9~12번)이 순열과 조합 기본 문항

해운대여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

해운대여자고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준 17~20번 네 문항이 서술형입니다.

범위 구성이 독특합니다. 복소수, 이차방정식, 이차함수 문항은 하나도 없고, 다항식 두 단원(01·02) 10문항과 순열과 조합 10문항으로 정확히 반반입니다.

문항 배치는 1~8번이 다항식 파트, 9~16번이 순열과 조합으로 나뉩니다. 서술형은 17·18번이 다항식, 19·20번이 순열과 조합입니다. 시험지 앞뒤로 파트가 깔끔하게 갈리는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6 · 중 6 · 중상 5 · 상 3

순열과 조합 파트 안에서 난이도가 계단처럼 올라갑니다. 9~12번 하, 13·14번 중, 15·16번 상입니다. 앞 네 문항은 빠르게 끝내고, 15·16번에 시간을 남겨 둬야 합니다.

다항식 파트에서는 5·7·8번이 중상입니다. 1번과 6번이 하라서 쉬워 보이지만, 중간에 중상 세 문항이 섞여 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 10문항

순열과 조합 10문항(50%) 은 하 4, 중 3, 상 3입니다. 기본 문항과 최고 난도가 모두 이 단원에 있습니다.

나머지 정리와 인수분해 7문항은 하 2(1·6번), 중 1(4번), 중상 4(5·7·8·17번)입니다. 중상 문항 비율이 높습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 기본 (9·10·11·12번) — 4문항, 전부 하

9번 방정식과 부등식의 해의 개수(정수 순서쌍을 첫 성분별로 세기), 10번 약수의 개수(양의 약수 중 배수의 개수), 11번 nPr와 nCr의 계산, 12번 사전식으로 배열하는 경우의 수(서로 다른 숫자의 사전순 순위).

네 문항 모두 하 난이도입니다. 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

10번은 약수 가운데 특정 수의 배수가 몇 개인지 묻습니다. 소인수분해한 뒤 꼭 들어가야 하는 소인수를 먼저 떼어 내고 남은 부분의 약수를 세면 됩니다.

12번은 사전 순서로 나열할 때 특정 수가 몇 번째인지 세는 문항입니다. 맨 앞자리부터 하나씩 고정하며 개수를 더해 나가세요.

2. 순열과 조합 응용 (13·14·15·16번) — 중 2 · 상 2

13번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(특정 팀의 상대 순서 조건), 14번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 15번 상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 16번 상 이웃하지 않는 순열의 수.

14번은 전체 경우에서 공통 과목이 하나도 없는 경우를 빼는 여사건 방식입니다. “적어도”가 보이면 여사건부터 떠올리세요.

15번 상은 원 위의 점으로 만드는 삼각형을 직각·둔각·예각으로 나눠 세는 문항입니다. 전체 삼각형 수, 직각삼각형 수, 둔각삼각형 수를 각각 구한 뒤 예각삼각형 수를 계산하는 네 단계입니다. 지름을 기준으로 생각하는 것이 출발점입니다.

16번 상은 이웃해야 하는 조건과 이웃하면 안 되는 조건이 함께 있는 배열입니다. 이웃하는 것은 하나로 묶고, 이웃하면 안 되는 것은 양 끝·가운데 자리를 따져 배치하는 두 과정을 함께 써야 합니다. 묶음 안의 순서까지 곱하는 것을 빠뜨리지 마세요.

3. 순열과 조합 서술형 (19·20번)

19번 중 곱의 법칙(주사위 눈의 합이 홀수인 경우, 이웃한 눈이 다른 경우), 20번 상 분할한 후 분배하는 경우의 수.

19번은 곱의 법칙 문항입니다. 각 주사위가 독립적으로 정해지는 구조를 차례로 곱해 나가면 됩니다.

20번 상은 서로 다른 사탕과 구별하지 않는 초콜릿을 여러 접시에 나누는 문항입니다. 초콜릿 개수를 어떻게 나눌지(분할)를 먼저 정하고, 각 분할마다 사탕을 배정하는 경우를 구해 더합니다. 분할을 빠짐없이 나열하는 것이 답안의 뼈대입니다.

4. 나머지 정리와 인수분해 (1·4·5·6·7·8·17번) — 7문항

1번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해(인수분해 항등식의 참·거짓), 4번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 5번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 하 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 7번 중상 항등식의 성질, 8번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 17번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

5번은 두 일차식 조건으로 나머지의 계수를 정한 뒤, 삼차식으로 나눈 나머지에 값을 대입하는 문항입니다.

7번은 다항식 함수에 대한 항등식에서 상수함수 같은 예외를 배제하고 차수를 정한 뒤 계수를 비교해 보기를 판별합니다.

8번은 정수 계수 일차 인수의 개수를 묻습니다. 항상 갖는 인수를 먼저 찾고, 정수근 후보를 약수로 나열해 확인하는 문항입니다.

17번 서술형은 이차식으로 나눈 나머지를 일차식 ax+b로 두고, 두 근에서의 함숫값으로 a, b를 구하는 표준 유형입니다.

5. 다항식의 연산 (2·3·18번) — 3문항

2번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(두 다항식의 결합과 함숫값), 3번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 18번 중상(서술형) 다항식의 연산의 도형에의 활용.

18번 서술형은 세 정육면체를 붙여 만든 입체의 겉넓이가 최대가 되는 경우를 다룹니다. 어떻게 붙여야 겉넓이가 최대인지 근거를 쓰고, 그다음 다항식을 전개하는 순서입니다.

주의 문항 — 상 3문항 + 중상 5문항

15번 상 (원 위 점으로 만든 삼각형) — 직각·둔각·예각을 나눠 세는 네 단계입니다.

16번 상 (이웃하지 않는 순열) — 묶기와 자리 배치를 함께 따집니다.

20번 상 (분할 후 분배, 서술형) — 분할을 빠짐없이 나열해야 합니다.

5·7·8번 중상 (나머지 정리와 인수분해) — 다항식 파트 중반에 몰려 있습니다.

17·18번 중상 (서술형) — 이차식으로 나눈 나머지, 정육면체 겉넓이의 최대입니다.

해운대여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 2·3번 대비.
2. 인수분해 공식, 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 1·6번 대비. 확보 구간.
3. 계수의 합, 항등식의 성질 — 4·7번 대비.
4. 삼차식·이차식으로 나눈 나머지 — 5·17번 대비.
5. 정수 계수 인수의 개수 — 8번 대비.
6. 다항식 연산의 도형 활용 — 18번 서술형 대비.
7. 해의 개수, 약수의 개수, nPr·nCr 계산, 사전식 배열 — 9~12번 대비. 확보 구간.
8. 자리 조건이 있는 순열, ‘적어도’ 조합 — 13·14번 대비.
9. 곱의 법칙 — 19번 서술형 대비.
10. ★ 원 위 점으로 만든 삼각형 분류 — 15번 대비.
11. ★ 이웃하는/이웃하지 않는 순열 — 16번 대비.
12. ★ 분할 후 분배 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

해운대여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 17~20번 네 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 10문항으로 절반입니다. 나머지 정리와 인수분해 7문항, 다항식의 연산 3문항입니다.

복소수나 이차방정식도 나오나요?

2025학년 이 시험에는 복소수·이차방정식·이차함수 문항이 없습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 3문항(15·16·20번)이며 모두 순열과 조합입니다. 원 위 점으로 만든 삼각형, 이웃하지 않는 순열, 분할 후 분배입니다.

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