부산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식(고차방정식)까지 여섯 단원입니다. 상 난이도가 5문항이고, 그중 두 문항(21·22번)이 서술형입니다. 서술형 네 문항 중 마지막 두 문항이 연속 상이라 끝까지 집중력이 필요한 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 19~22번 4문항이 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 5
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 6 / 이차방정식 6 / 복소수 3 / 여러 가지 방정식 3 / 이차방정식과 이차함수 3 / 다항식의 연산 1
• 상 5문항: 13·17·18·21·22번
• 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐

부산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부산고등학교는 부산 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준 19~22번 네 문항이 서술형입니다.

범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식까지입니다. 삼차방정식과 복이차방정식(x⁴+ax²+b=0 꼴) 문항이 1학기 중간에 함께 나왔습니다.

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 6문항으로 두 단원이 시험의 절반 이상(55%)을 차지합니다. 다항식의 연산은 1번 한 문항뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항, 하 2문항

중상 이상이 12문항(55%) 입니다. 하 난이도는 1·2번뿐이고, 4번에서 벌써 중상이 나옵니다.

선택형 상 3문항(13·17·18번) 은 후반부에, 서술형 상 2문항(21·22번) 은 마지막에 있습니다. 서술형 20번은 중 난이도이니 서술형 중 가장 먼저 확보해야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 이차방정식 각 6문항

나머지 정리와 인수분해 6문항은 2번 하에서 시작해 17·22번 상으로 끝납니다. 상 5문항 중 2문항이 이 단원입니다.

이차방정식 6문항은 상이 없고 중 4, 중상 2입니다. 문항 수는 많지만 상대적으로 점수를 지키기 좋은 단원입니다.

이차방정식과 이차함수 3문항은 14번 중상, 18·21번 상입니다. 문항 수는 적어도 난도가 가장 높게 몰린 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·6·8·17·22번) — 6문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 8번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 22번 상(서술형) 사차식으로 나누었을 때의 나머지.

4번은 나누는 식이 상수배 된 일차식일 때 몫이 어떻게 바뀌는지 확인한 뒤 함숫값을 대입하는 문항입니다.

8번은 나머지 식을 제곱한 뒤 이차식으로 다시 정리해 거듭제곱의 나머지를 구합니다.

17번 상은 평행이동한 식과의 차가 어떤 인수를 갖는다는 조건으로 삼차식을 정하고, 상수를 결정한 뒤 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 문항입니다.

22번 서술형 상은 사차식으로 나눈 나머지를 삼차 이하로 두고, 서로소인 두 이차식으로 나눈 나머지 조건을 연립해 계수를 정합니다. 계수 연립 과정이 길어 마지막에 검산하는 단계까지 답안에 남기는 것이 좋습니다.

2. 이차방정식 (3·7·9·15·19·20번) — 6문항

3번 중 이차방정식의 근의 판별(허근 조건과 자연수 최솟값), 7번 중 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기, 9번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 15번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 19번 중상(서술형) 이차방정식의 작성, 20번 중(서술형) 이차식이 완전제곱식이 되는 조건.

9번은 근이 방정식을 만족한다는 성질로 고차항을 낮춘 뒤 대칭식을 계산합니다. α²을 일차식으로 바꿔 차수를 줄이는 것이 핵심입니다.

15번은 부호가 반대인 두 근의 절댓값 비가 주어진 문항입니다. 0이 근인 경우를 먼저 배제하고, 비율을 설정한 뒤 매개변수 후보를 검산합니다.

19번 서술형은 근의 성질로 변형된 두 근을 단순화한 뒤 새 합과 곱으로 이차방정식을 작성합니다.

20번 서술형은 공통부분을 치환한 뒤 사차식이 이차식의 제곱이 될 조건을 비교하는 문항입니다. 서술형 중 유일한 중 난이도입니다.

3. 여러 가지 방정식 (12·13·16번) — 3문항

12번 중 삼차방정식의 근과 계수의 관계(세 근의 세제곱합), 13번 상 삼차방정식의 근의 판별, 16번 중상 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이.

13번 상은 고정근으로 인수분해한 뒤, 나머지 이차식이 중근을 갖는 경우와 고정근과 같은 근을 갖는 경우를 나누고 세 근이 모두 같은 경우를 제외해 서로 다른 실근의 개수를 셉니다.

16번은 x²을 t로 치환했을 때 t에 대한 방정식이 양의 두 근을 가져야 네 실근이 나온다는 점에서 출발합니다. 네 근의 크기 순서까지 따져야 합니다.

4. 복소수 (5·10·11번) — 3문항

5번 중 복소수가 서로 같을 조건(음수의 제곱근 계산 포함), 10번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(각 식이 실수인지 판정), 11번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

10번은 켤레 조건을 대입해 각 식의 허수부를 판정하고 반례를 찾는 참·거짓 문항입니다.

11번은 z²의 실수부가 0이 되는 조건을 사차식으로 세워 인수분해한 뒤 음수인 값만 고르는 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (14·18·21번) — 3문항

14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점(두 교점의 x좌표 차), 18번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 21번 상(서술형) 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식.

18번 상은 두 구간의 교점 방정식을 각각 세우고, 경계에서 중복되는 교점을 빼고 중근까지 따져 개수를 맞추는 문항입니다.

21번 서술형 상은 매개변수가 들어 있는 이차함수들이 모두 접하는 공통 접선을 구하는 문항입니다. 접선 조건(판별식 D=0)이 매개변수에 관계없이 성립하도록 항등식으로 처리하는 것이 핵심이고, 매개변수가 0이 아니라는 조건도 확인해야 합니다.

6. 다항식의 연산 (1번)

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈. 동류항의 부호와 계수를 정리하는 기본 문항입니다.

주의 문항 — 상 5문항

13번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 중근·고정근 중복·삼중근 제외까지 경우가 많습니다.

17번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 인수 조건으로 삼차식을 정한 뒤 나머지까지 구합니다.

18번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 경계 중복과 중근 처리가 관건입니다.

21번 상 (공통 접선, 서술형) — 판별식을 항등식으로 처리하는 발상이 필요합니다.

22번 상 (사차식으로 나눈 나머지, 서술형) — 두 나머지 조건을 연립하는 계산이 깁니다.

상 문항 외에 중상 7문항(4·10·11·14·15·16·19번) 도 시험 전반에 퍼져 있습니다.

부산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 나머지 정리 기본 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 판별식과 허근 조건 — 3번 대비.
3. 몫을 다시 나눈 나머지, 계수의 합 — 4·6번 대비.
4. 복소수의 상등과 음수의 제곱근 — 5번 대비.
5. 같은 함숫값을 갖는 이차식 — 7번 대비.
6. 이차식으로 나눈 나머지 — 8번 대비.
7. 근의 성질로 차수 낮추기 — 9번 대비.
8. 켤레복소수 성질, z²이 실수가 될 조건 — 10·11번 대비.
9. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 12번 대비.
10. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 13번 대비.
11. 이차함수와 직선의 교점 — 14번 대비.
12. 두 근의 비와 미정계수 — 15번 대비.
13. 복이차방정식과 치환 — 16번 대비.
14. ★ 나누어떨어지는 조건과 사차식으로 나눈 나머지 — 17·22번 대비.
15. ★ 구간별 함수와 직선의 교점, 공통 접선 — 18·21번 대비.
16. 이차방정식 작성, 완전제곱식 조건 — 19·20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

부산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 19~22번 네 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 6문항입니다. 복소수·여러 가지 방정식·이차방정식과 이차함수가 각 3문항, 다항식의 연산이 1문항입니다.

고차방정식도 나오나요?

네. 12번 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 13번 삼차방정식의 근의 판별, 16번 복이차방정식 세 문항이 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 5문항(13·17·18·21·22번)입니다. 그중 21·22번은 서술형입니다.

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