부산고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항으로, 객관식 18문항과 서술형 4문항(19~22번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차함수와 부등식, 순열·조합, 행렬의 연산까지로, 1학기 후반 진도를 폭넓게 덮습니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 과목이고 행렬 단원이 정규 과정으로 다시 들어왔는데, 부산고 1학년 1학기 기말 시험은 네 단원을 비교적 고르게 배분한 균형형 출제입니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 18 + 서술형 19~22번 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 2 — 중상 9문항(41%)이 가장 두꺼운 변별대
• 출제 단원: 순열과 조합 5문항 / 이차함수 4 / 이차부등식 4 / 일차부등식 3 / 여러 가지 방정식 3 / 행렬 3
• 최다 빈출: 제한된 범위 최대·최소(3회), 분할 후 분배·자리 조건 순열·절댓값 두 개 부등식(각 2회)
• 상 2문항: 17번(조건을 만족하는 이차식 최대·최소), 22번 서술(절댓값 두 개 부등식·해가 주어진 이차부등식)

부산고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

부산고등학교는 부산 지역의 전통 있는 일반계 고등학교입니다. 부산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 18문항에 서술형 4문항을 더한 22문항 구조입니다. 이 시험은 특정 단원에 쏠리지 않고 이차함수·부등식·순열·조합·행렬을 고르게 배분한 것이 특징이라, 여러 단원을 빠짐없이 준비한 학생에게 유리합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 핵심

이 시험의 무게중심은 중상 9문항(41%) 입니다. 상은 2문항으로 적지만, 중상이 41%로 두껍게 깔려 있어 체감 난이도가 만만치 않습니다. 7~15번 구간에 중상이 연속으로 배치되어 있어 중반에서 시간을 많이 쓰게 됩니다. 쉬운 하 3문항을 빠르게 끝내고 중상 구간에 시간을 확보하는 것이 1등급의 조건입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 5문항이 최다

범위 표기는 “이차함수·행렬의 연산”이지만, 실제로는 순열과 조합이 5문항(23%)으로 가장 많이 나왔습니다. 이차함수와 이차부등식이 각 4문항으로 뒤를 잇고, 나머지 단원도 3문항씩 고르게 분포합니다. 단원 편식 없이 전 범위를 균등하게 다지는 학습이 부산고 기말 대비의 핵심입니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 제한된 범위에서의 최대·최소 (4·17·21번)

정의역이 제한된 이차함수의 최대·최소가 3회로 가장 많습니다. 4번 중, 17번 상(조건을 만족하는 이차식의 최대·최소와 결합), 21번 서술(조건별 최대·최소)로 난이도를 올려 가며 반복됩니다.

2. 분할 후 분배·자리 조건 순열 (7·12·15·18번)

분할한 후 분배하는 경우의 수(12·15번)와 자리에 대한 조건이 있는 순열(7·18번)이 각각 2회씩 나왔습니다. 순열·조합 5문항 중 4문항이 이 두 유형으로, 부산고 기말의 시그니처입니다.

3. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 (6·22번)

절댓값이 두 개 들어간 부등식을 구간으로 나눠 푸는 유형이 2회 출제됐고, 22번 상 서술에서는 해가 주어진 이차부등식과 결합됩니다(답 a+b=9/2 또는 3/2).

4. 이차부등식 항상 성립 조건 (10·11번)

이차부등식이 항상 성립할 조건이 2회(10번 중, 11번 중상) 나왔습니다. 이차항 계수가 0이 되는 경우를 따로 분류하는 것이 실수 방지의 핵심입니다.

5. 행렬의 연산 (1·3·13번)

행렬의 (i,j) 성분(1번), 두 행렬이 서로 같을 조건(3번), 거듭제곱 A^n의 이용(13번)이 출제됐습니다. 행렬은 3문항으로 비중이 작지만 기본 정의는 반드시 챙겨야 합니다.

주의해야 할 문항 — 상 17·22번과 중상 9문항

상은 2문항이지만, 실제 변별은 중상 9문항과 상 2문항이 함께 만듭니다.

• 17번 상: 조건을 만족하는 이차식의 최대·최소와 제한된 범위에서의 최대·최소의 결합. 조건으로 이차식을 결정한 뒤 정의역 제한까지 적용해야 합니다.
• 22번 상 서술: 절댓값 기호가 두 개인 부등식과 해가 주어진 이차부등식의 결합(답 a+b=9/2 또는 3/2). 경우 분류가 많아 답을 빠뜨리기 쉽습니다.

중상 구간(7~15번)에서는 분할 후 분배(12번), 공통부분이 있는 함수의 최대·최소(9번), 이차방정식 실근의 부호(14번)가 까다롭습니다. 이 중상 묶음을 정확히 넘기는 것이 점수의 분수령입니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 제한된 범위 최대·최소 — 정의역 제한 분류와 조건부 이차식 결정(4·17·21번)
2. 순열과 조합 — 분할 후 분배, 자리 조건 순열 집중(7·12·15·18번)
3. 절댓값 두 개 부등식 — 구간 분할과 이차부등식 결합(6·22번)
4. 이차부등식 항상 성립 — 이차항 계수 0 경우 분류(10·11번)
5. 이차방정식 실근의 부호 — 14번 유형, 판별식·축·함숫값 조건
6. 행렬 기본 연산 — 성분·등식 조건·거듭제곱
7. 부산고 2025 기말 기출 + 변형본 — 중상 41% 난이도에 맞춘 시간 배분

자주 나오는 질문

부산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

이차함수와 부등식, 순열·조합, 행렬의 연산까지입니다. 1학기 후반 진도를 네 단원에 걸쳐 고르게 출제했습니다.

시험이 어려운 편인가요?

상은 2문항으로 적지만 중상이 9문항(41%)으로 두꺼워 체감 난이도는 높은 편입니다. 어려운 한 문제보다 중상 구간을 정확히 넘기는 능력이 중요합니다.

어떤 단원을 가장 많이 준비해야 하나요?

순열과 조합이 5문항으로 가장 많지만, 이차함수·이차부등식도 각 4문항이라 특정 단원만 파는 전략은 통하지 않습니다. 전 범위를 고르게 다져야 합니다.

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