반송고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

반송고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지, 수학Ⅱ의 뒷부분 전체입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도 4문항이 16·18·19·20번에 몰려 있다는 점, 그리고 정적분 단원이 6문항으로 가장 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 20문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 1
• 반복 유형: 정적분을 포함한 등식(5·10번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(4·17번), 함수의 최대·최소(3·20번)
• 가장 까다로운 구간: 14~20번 일곱 문항이 전부 중상 이상

반송고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

단원은 크게 미분 파트(05·06 도함수의 활용) 9문항과 적분 파트(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 11문항으로 나뉩니다. 적분 쪽이 두 문항 더 많습니다.

배치 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번이 부정적분, 2·3번이 극대·극소와 최대·최소, 5·6번이 다시 정적분과 넓이입니다. 미분과 적분이 번호마다 번갈아 나오니 단원 하나만 붙잡고 준비하면 시험장에서 흐름이 끊깁니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 절반

중상과 상을 합치면 10문항, 정확히 절반입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

번호 순서를 보면 난이도가 거의 계단식으로 올라갑니다. 1~8번은 하·중, 9번에서 처음 중상이 나오고, 14번부터 20번까지는 중상과 상만 나옵니다. 12·13번 두 문항이 중으로 잠깐 쉬어가는 구간입니다. 앞 여덟 문항을 빠르게 끝내야 뒤쪽 일곱 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 정적분 6문항이 중심

08 정적분 6문항 중 5문항이 중상 이상(10·11·14·15번 중상, 16번 상)입니다. 이 시험에서 점수 차이가 가장 크게 벌어지는 단원입니다.

05 도함수의 활용 (2) 는 쉬운 문항과 어려운 문항이 함께 있습니다. 2번은 하, 3·8번은 중인데 18·20번은 상입니다. 극대·극소와 최대·최소의 기본형을 먼저 확실히 잡고 응용으로 넘어가야 합니다.

07 부정적분은 1번 한 문항뿐입니다. 도함수가 주어지고 함숫값 조건으로 원래 함수를 결정하는 하 난이도 문항입니다.

시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식

정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우가 5번(중)과 10번(중상) 두 문항에 나왔습니다.

5번은 정적분을 상수로 두고 함수 꼴을 정한 뒤, 등식에 다시 넣어 상수를 확정하는 기본형입니다. 10번은 같은 유형이지만 부호에 따라 달라지는 정적분 등식에서 이차함수를 결정해야 해서 한 단계 더 깊습니다. “정적분 값은 상수다”라는 한 줄을 바로 떠올리는지가 두 문항의 출발점입니다.

함께 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 4번(중), 17번(중상)
• 함수의 최대·최소 — 3번(중), 20번(상)
• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 8번(중), 16번(상)

같은 유형이 앞에서는 중, 뒤에서는 중상·상으로 다시 나오는 구조입니다. 앞 번호의 기본형을 정확히 풀 줄 알아야 뒤 번호의 응용형에 손을 댈 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (5·10·11·14·15·16번) — 6문항

5번 중 정적분을 포함한 등식(상수 끝), 10번 중상 같은 유형의 부호 조건형, 11번 중상 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 14번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 16번 상 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 + 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분.

11번은 이동한 대칭 성질과 최고차항 조건으로 함수를 정하고 적분하는 문항입니다. 피적분함수가 처음부터 주어지지 않으니 대칭 조건을 식으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

14번은 lim 1/(x−a)∫f(t)dt 꼴의 극한입니다. 이 극한이 결국 함숫값 f(a) 가 된다는 것을 알면 남은 일은 함수를 정하는 계산입니다.

15번은 적분 항등식과 곱의 미분을 풀어 누적함수의 최댓값을 구합니다. 적분으로 정의된 함수는 미분하면 피적분함수라는 기본을 두 번 이상 써야 합니다.

16번(상) 은 극값과 근의 개수로 대칭인 사차함수를 정한 뒤, 도함수의 부호에 따라 구간을 나눠 절댓값 적분을 계산합니다. 미분과 적분이 한 문항에 모두 들어 있습니다.

2. 도함수의 활용 (2) — 극대·극소와 최대·최소 (2·3·8·18·20번) — 5문항

2번 하 함수의 극대·극소, 3번 중 함수의 최대·최소, 8번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 상 함수의 극대·극소의 활용, 20번 상 함수의 최대·최소.

2·3번은 확보 구간입니다. 2번은 도함수 부호로 극소인 점의 함숫값을 계산하고, 3번은 정지점과 구간 양끝의 함숫값을 비교합니다. 구간 최대·최소에서 양끝값 비교를 빠뜨리지 않는 것이 3번의 핵심입니다.

8번은 그래프의 접점과 교점을 이용해 함수를 결정하는 문항입니다.

18·20번은 상 난이도입니다. 18번은 도함수 근의 개수에 관한 극한 조건을 거꾸로 따라가 함수를 정해야 하고, 20번은 매개변수에 따라 구간 안 극값이 달라지는 경우를 나눠 최댓값·최솟값을 비교해야 합니다. 경우 나누기를 끝까지 정리하는 힘이 필요한 문항들입니다.

3. 도함수의 활용 (3) — 방정식과 속도 (4·7·9·17번) — 4문항

4번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 7번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도, 9번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 17번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

4번은 삼차함수의 극값을 이용해 실근 개수를 판단하는 기본형입니다. 9번은 두 그래프의 교점 문제를 수평선과 삼차함수의 교점 문제로 바꿔 푸는 문항입니다. “f(x)=g(x)를 한쪽으로 모아 y=k와의 교점으로 본다” 는 발상이 4·9·17번을 한 줄로 꿰뚫습니다.

17번은 중근과 극값 조건으로 함수를 정한 뒤 합성방정식의 근 개수까지 확인해야 합니다.

7번은 높이가 0이 되는 시각을 구해 그 시각의 속도를 계산하는 문항입니다. 위치를 미분하면 속도라는 한 가지만 정확하면 됩니다.

4. 정적분의 활용 (6·12·13·19번) — 4문항

6번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 12번 중 두 곡선 사이의 넓이, 13번 중 위치와 위치의 변화량, 19번 상 곡선과 직선이 접할 때 + 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

6·12·13번 세 문항이 모두 중입니다. 6번은 교점을 구해 넓이를 적분하고, 12번은 대칭축을 이용해 반쪽 넓이를 두 배 하는 방식이 통합니다. 13번은 속도를 구간별로 적분해 두 점의 변위를 비교합니다.

19번(상) 은 곡선에 두 점에서 동시에 접하는 직선을 찾고, 곡선과 그 직선 사이의 넓이를 구하는 문항입니다. 두 접점이 중근이 된다는 사실을 식으로 세우는 것이 출발점입니다.

5. 부정적분 (1번) — 하

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 부정적분 후 주어진 함숫값으로 적분상수를 정합니다. 적분상수 C를 빠뜨리지 않는 것만 조심하면 됩니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 6문항

16번 상 (사차함수 + 절댓값 적분) — 극값·근 조건으로 함수를 정하고 부호별로 구간을 나눠 적분합니다.

18번 상 (극대·극소의 활용) — 극한 조건을 거꾸로 해석해 함수를 정하는 문항입니다.

19번 상 (두 점에서 접하는 직선과 넓이) — 중근 조건 세우기가 관건입니다.

20번 상 (매개변수가 있는 최대·최소) — 경우 나누기를 정리하는 데 시간이 듭니다.

중상 6문항 중 10·11·14·15번 네 문항이 08 정적분입니다. 상 4문항은 맨 뒤에 몰려 있으니, 중상 정적분 문항을 놓치지 않는 것이 현실적인 목표가 됩니다.

반송고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 부정적분과 적분상수 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 극대·극소 판정 — 2번 대비. 도함수 부호표 그리기.
3. 구간 최대·최소 — 3번 대비. 양끝값 비교 습관.
4. 극값으로 미정계수 결정 — 8·16번의 바탕.
5. ★ f(x)=k의 실근 개수 — 4·9·17번을 관통하는 핵심.
6. 위치·속도 미분 — 7번 대비.
7. ★ 정적분을 포함한 등식 — 5·10번 대비. 정적분은 상수.
8. 우함수·기함수의 정적분 — 11번 대비.
9. 정적분으로 정의된 함수의 미분·극한 — 14·15번 대비.
10. 절댓값 함수의 정적분 — 16번 대비. 부호별 구간 나누기.
11. 곡선 사이 넓이 — 6·12번 대비.
12. 속도 적분과 위치 변화량 — 13번 대비.
13. 접선과 넓이 — 19번 대비.
14. 매개변수가 있는 최대·최소 — 18·20번 대비. 고득점용.

자주 나오는 질문

반송고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 20문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 도함수의 활용 (2) 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 4문항, 09 정적분의 활용 4문항, 07 부정적분 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·19·20번 4문항입니다. 14번부터 20번까지 일곱 문항이 모두 중상 이상입니다.

미분과 적분 중 어디가 더 중요한가요?

문항 수로는 적분 파트 11문항, 미분 파트 9문항입니다. 적분 쪽에 중상 문항이 더 많아(10·11·14·15번) 정적분 단원 준비가 특히 중요합니다.

같은 학교의 다른 시험 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 반송고의 다른 학기·과목 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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