청원중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2026 최신, 서울 노원구)

서울 노원구 청원중 3학년 2학기 기말 수학은 2026학년 기준 총 25문항입니다. 중3 2학기 교과서 전 범위인 삼각비 · 원의 성질 · 통계(대푯값과 산포도, 상관관계) 가 모두 나왔습니다. 세 덩어리가 9문항 · 9문항 · 7문항으로 거의 고르게 나뉜 것이 이 시험의 첫 번째 특징입니다.

핵심 요약

• 25문항, 배점 합계 100점 (3점 4문항 / 4점 17문항 / 5점 4문항)
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 7 / 상 1
• 대단원: 삼각비 9 / 원의 성질 9 / 통계 7
• 유일한 상 문항: 14번 직각삼각형의 내접원
• 5점 문항: 10·16·18·22번 (모두 중상)

청원중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

청원중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2026학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록돼 있습니다.

문항 배치는 단원 순서를 그대로 따르지 않습니다. 1~8번과 10번이 삼각비, 9번과 11~18번이 원의 성질, 19~25번이 통계입니다. 9번 한 문항이 원주각 문제로 삼각비 구간 한가운데 끼어 있으니, 시험지를 받으면 9번에서 단원이 바뀐다는 점을 먼저 확인해 두세요.

통계 7문항이 시험지 맨 뒤에 몰려 있다는 점도 중요합니다. 통계 단원은 앞 단원보다 가볍게 보기 쉬운데, 이 시험에서는 28% 를 차지합니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 7문항

하 7문항은 시험지 앞(1·2·3·5번)과 끝(23·24·25번)에 나뉘어 있습니다. 처음 몇 문항을 빠르게 처리하고, 마지막 세 문항도 반드시 챙겨야 하는 구조입니다. 뒤에서 시간이 부족해 23~25번을 놓치면 쉬운 점수를 그대로 잃습니다.

중상 7문항은 4번(삼각비), 9·10번, 16·18번(원의 성질), 19·22번(통계) 으로 세 대단원에 모두 퍼져 있습니다. 어느 단원만 버리고 갈 수 없는 시험입니다.

배점 구조 — 5점 4문항이 모두 중상

5점 문항 네 개(10·16·18·22번)는 전부 중상 난이도입니다. 반면 유일한 상 문항인 14번은 4점입니다. 가장 어려운 문항이 가장 배점이 큰 문항은 아니라는 뜻입니다. 14번에서 막히면 넘기고, 5점 중상 네 문항을 먼저 확보하는 것이 점수 관리에 유리합니다.

출제 단원 — 일곱 중단원에서 모두 출제

가장 많이 나온 단원은 01 삼각비(6문항) 이고, 그중 4문항이 하 난이도입니다. 삼각비 기본 문항에서 실수 없이 점수를 쌓는 것이 출발점입니다.

06 대푯값과 산포도가 5문항으로 두 번째입니다. 원주각(4문항)이나 원과 직선(4문항)보다 많습니다. 통계를 마지막에 몰아서 공부하는 학생이라면 이 비중을 기억해 두세요.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 삼각비의 값 (1·2·3·4·5·7번) — 6문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 3번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 4번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기, 5번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기, 7번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용).

2번은 특수각의 삼각비를 대입해 다섯 개의 등식이 맞는지 하나씩 판정하는 문항이고, 5번은 삼각비 표에서 두 각과 그 평균각의 값을 찾아 읽는 문항입니다. 표 읽기 문항은 계산보다 정확한 칸 찾기가 핵심입니다.

4번이 이 구간의 고비입니다. 각의 관계에서 두 선분 AD와 BD의 길이가 같다는 것을 먼저 찾고, 30°가 들어간 직각삼각형에서 두 직각변을 구한 뒤, 전체 밑변에 대한 탄젠트 값을 계산하는 3단계 문항입니다.

7번은 빗변과 높이를 구해 닮은 두 직각삼각형을 연결하고, 각각의 삼각비를 같은 분모로 맞춰 합을 구합니다.

2. 삼각비의 활용 (6·8·10번) — 3문항

6번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 8번 중 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때), 10번 중상 사각형의 넓이.

6번은 실제 상황을 높이와 수평거리로 이루어진 직각삼각형으로 바꾸고 표의 탄젠트 값으로 높이를 계산합니다. 8번은 양 끝 각으로 같은 높이에 대한 두 밑변 길이를 각각 나타내고, 그 차이로 높이를 구합니다.

10번(5점) 은 대각선으로 사각형을 두 삼각형으로 나누고 각 삼각형의 넓이를 구해 더하는 문항입니다.

3. 원과 직선 (11·12·13·14번) — 4문항

11번 중 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 13번 중 원의 접선의 성질의 활용, 14번 상 직각삼각형의 내접원.

11번은 접은 선을 반지름의 수직이등분선으로 보고 피타고라스 정리를 적용합니다. 13번은 접선의 대칭과 반각으로 반지름을 구한 뒤 두 직각삼각형의 넓이를 더합니다.

14번이 시험 전체에서 유일한 상 문항입니다. 종이를 접었을 때 겹쳐지는 대응변을 스스로 찾아 빗변의 길이를 구하고, 직각삼각형의 나머지 변을 구한 다음, 내접원의 반지름까지 계산해야 합니다. 보조 직각삼각형을 직접 찾아내야 풀리는 문항입니다.

4. 원주각 (9·15·16·17번, 18번) — 5문항

9번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용), 15번 중 원주각과 중심각의 크기 (응용), 16번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용), 17번 중 원주각의 성질 (응용), 18번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용).

“원주각의 크기와 호의 길이 (응용)“이 9·16번 두 번 나왔습니다. 이 시험에서 유일하게 반복된 유형입니다.

9번은 원주각으로 현에 대한 중심각을 구하고, 부채꼴 넓이에서 삼각형 넓이를 빼 활꼴의 넓이를 구하는 문항입니다. 16번(5점)은 같은 현에 대한 호를 같은 문자로 두고, 원 밖에서 만나는 두 할선이 이루는 각과 전체 호의 길이로 식을 세워 목표 원주각을 구합니다.

18번(5점)은 원에 내접하는 사각형의 대각으로 반대쪽 호의 크기를 구하고, 주어진 호의 비로 나눈 뒤 접선과 현이 이루는 각으로 바꿉니다.

5. 대푯값과 산포도 (19~23번) — 5문항

19번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 20번 중 자료의 분석, 21번 중 분산과 표준편차 구하기, 22번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 23번 하 표준편차의 직관적 비교.

19번은 최빈값이 하나뿐이라는 조건으로 모르는 변량을 정하고, 평균과 중앙값을 차례로 구합니다. 조건 하나를 놓치면 변량이 정해지지 않습니다.

22번(5점) 은 원래 자료의 평균과 분산에서 두 미지수의 합과 제곱의 합을 얻고, 두 자료가 바뀐 뒤의 새 평균과 편차 제곱의 합을 구해 새 표준편차를 계산합니다. 통계 단원에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다.

21번은 평균을 구하고 편차 제곱의 평균으로 분산을 구하는 기본 계산입니다. 22번의 기초가 되니 계산 속도를 올려 두세요.

6. 상관관계 (24·25번) — 2문항, 둘 다 하

24번 상관관계(기온과 환자 수의 관계를 음의 상관관계로 판단), 25번 산점도 분석(산점도에서 조건에 맞는 학생 수를 세어 비율 계산).

두 문항 모두 하 난이도입니다. 시험 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉬우니 시간 배분에서 이 두 문항 몫을 남겨 두는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 7문항

4번 중상 (특수한 각의 삼각비) — 하 문항 사이에 끼어 있어 방심하기 쉽습니다.

9번 중상 (원주각과 활꼴 넓이) — 삼각비 구간 안에 나온 원주각 문항입니다.

10번 중상 (사각형의 넓이, 5점) — 두 삼각형으로 나누는 것이 출발점입니다.

14번 상 (직각삼각형의 내접원) — 접힌 대응변을 찾아야 하는 문항입니다. 4점이니 막히면 넘기세요.

16번 중상 (원주각과 호, 5점) — 호를 문자로 두고 식을 세웁니다.

18번 중상 (접선과 현이 이루는 각, 5점) — 내접 사각형, 호의 비, 접현각이 이어집니다.

19번 중상 (대푯값과 변량) — 최빈값 조건이 열쇠입니다.

22번 중상 (평균과 분산, 5점) — 자료가 바뀐 뒤의 표준편차를 구합니다.

청원중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각의 삼각비 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 사분원과 삼각비 표 읽기 — 3·5번 대비.
3. ★ 특수각으로 다른 삼각비 구하기 — 4번 대비.
4. 닮은 직각삼각형과 삼각비 — 7번 대비.
5. 실생활 높이 구하기, 일반 삼각형의 변의 길이 — 6·8번 대비.
6. 사각형의 넓이 — 10번 대비. 대각선으로 나누기.
7. 현의 수직이등분선, 접힌 원 — 11·12번 대비.
8. 접선의 성질과 내접원 — 13·14번 대비.
9. ★ 원주각과 호의 길이 — 9·16번 대비. 유일한 반복 유형입니다.
10. 원주각과 중심각, 원주각의 성질 — 15·17번 대비.
11. 접선과 현이 이루는 각 — 18번 대비.
12. 대푯값과 변량 — 19번 대비.
13. 분산·표준편차 계산 — 20·21·23번 대비.
14. ★ 평균과 분산을 이용한 식의 값 — 22번 대비.
15. 상관관계와 산점도 — 24·25번 대비.

자주 나오는 질문

청원중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 25문항이고, 배점 합계는 100점입니다. 3점 4문항, 4점 17문항, 5점 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

중단원 기준으로는 01 삼각비(6문항) 가 가장 많고, 06 대푯값과 산포도(5문항) 가 다음입니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 9문항, 원의 성질 9문항, 통계 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번 한 문항(직각삼각형의 내접원) 입니다. 배점은 4점이고, 5점 문항 네 개(10·16·18·22번)는 모두 중상입니다.

통계 단원도 비중이 큰가요?

네. 대푯값과 산포도 5문항, 상관관계 2문항으로 통계가 7문항(28%) 입니다. 19·22번 두 문항은 중상입니다.

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