상경중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2026 최신, 서울 노원구)

서울 노원구 상경중 3학년 2학기 기말 수학은 2026학년 기준 총 28문항입니다. 범위는 삼각비와 원의 성질이고, 114번이 삼각비, 1528번이 원의 성질로 정확히 14문항씩 반으로 나뉩니다. 상 난이도는 없지만 중상 8문항 중 5문항이 원의 성질 쪽, 그것도 시험지 뒷부분에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 28문항, 배점 합계 100점 (3점 4 / 3.5점 16 / 4점 8)
• 난이도: 하 9 / 중 11 / 중상 8 / 상 0
• 최다 단원: 01 삼각비 10문항
• 반복 유형: 특수각의 삼각비(2·10번), 현의 수직이등분선(15·16번), 접선이 주어진 원주각과 중심각(22·26번), 접선과 현이 이루는 각의 활용 심화(25·28번)
• 가장 까다로운 구간: 25·27·28번 세 문항이 모두 중상

상경중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

상경중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2026학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 28문항이고, 정답 기록 기준으로는 28문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록돼 있습니다.

문항 수가 28개로 많은 편입니다. 대신 배점은 3점~4점 사이로 촘촘하게 나뉘어 있어 한 문항이 성적을 크게 흔들지는 않습니다. 한 문항에 오래 붙잡히기보다 28문항을 끝까지 다 풀어 보는 속도가 더 중요한 시험입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

하 9문항은 두 구간에 모여 있습니다. 삼각비 앞부분(1·2·4·5·10번)과 원의 성질 앞부분(15·16·19·20번)입니다. 각 파트의 도입부에서 점수를 빠르게 확보할 수 있게 짜여 있습니다.

중상은 삼각비 파트에 3문항(9·12·13번), 원의 성질 파트에 5문항(21·23·25·27·28번)입니다. 마지막 네 문항 중 세 개(25·27·28번)가 중상이라 시간을 남겨 두지 않으면 끝부분에서 점수가 빠집니다.

배점 구조 — 4점 8문항 중 5문항이 중상

3점 네 문항(1·2·15·16번)은 모두 하 난이도입니다. 4점 8문항 중 5문항(12·13·23·27·28번)이 중상이고, 나머지 7·14·24번은 중입니다. 반면 중상인 9·21·25번은 3.5점입니다. 배점 차이가 0.5점 단위라 크지 않으니, 배점보다는 풀 수 있는 문항부터 순서대로 확보하는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 삼각비 14, 원의 성질 14

01 삼각비 한 단원에서 10문항이 나왔습니다. 시험 전체의 36%입니다. 이 중 5문항이 하, 4문항이 중이라 기본 개념만 정확해도 대부분 맞힐 수 있는 단원입니다.

05 원주각의 활용은 4문항 중 3문항이 중상입니다. 원에 내접하는 사각형과 접선과 현이 이루는 각이 이 단원의 내용이니, 원의 성질 파트에서 가장 시간을 많이 써야 할 곳입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 삼각비의 값과 특수각 (1·2·3·4·5·10번) — 6문항

1번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 3번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 4번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 5번 하 삼각비의 값, 10번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값.

특수각의 삼각비가 2·10번 두 번 나왔고, 두 문항 모두 특수각이 들어간 식의 값을 직접 비교하는 형태입니다. 1번은 삼각비 표에서 세 값을 찾아 식을 계산합니다.

3번은 주어진 코사인 값에서 사인 값을 구하고 빗변에 곱해 변의 길이를 구하는 2단계 문항입니다. 5번은 같은 각의 삼각비는 삼각형의 크기와 관계없다는 정의를 이용합니다.

2. 삼각비 응용 (7·8·9·11번) — 4문항

7번 중 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산, 8번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 9번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기, 11번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용).

7번(4점)은 서로 더해 90°가 되는 두 각의 관계로 사인의 합을 코사인의 합으로 바꾸고, 같은 항을 지워 값을 구합니다. 8번은 직육면체에서 밑면의 대각선과 직육면체의 대각선을 구해 코사인 값을 계산합니다.

9번은 경우를 나눠야 하는 문항입니다. 직각이 어느 꼭짓점에 올 수 있는지 경우별로 나누고, 각의 비와 삼각형 조건으로 불가능한 경우를 빼야 합니다. 한 경우만 보고 답을 고르면 틀립니다.

11번은 평행한 수선이 만드는 같은 각으로 닮음을 연결하고, 다섯 가지 삼각비 표현을 같은 선분으로 바꿔 비교합니다.

3. 삼각비의 활용 (6·12·13·14번) — 4문항

6번 중 다각형의 넓이, 12번 중상 사각형의 넓이, 13번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 14번 중 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때).

6번은 정육각형을 반지름을 한 변으로 하는 정삼각형 6개로 나눠 넓이를 더합니다.

12번(4점) 은 회전한 두 사각형이 겹친 부분의 넓이를 구합니다. 겹친 부분의 꼭짓점을 먼저 찾고, 겹친 변의 교점을 좌표나 삼각비의 비로 구한 뒤 넓이를 계산합니다.

13번(4점) 은 그림자가 경사진 곳에 걸쳐 생기는 상황입니다. 경사면 위의 그림자를 수평 성분과 수직 성분으로 나누고, 지면 위 그림자로 높이 차이를 구한 다음 경사면 높이를 더해 원래 높이를 구합니다.

4. 원과 직선 (15·16·18·19·21·23번) — 6문항

15번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 16번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 18번 중 삼각형의 내접원, 19번 하 원에 외접하는 사각형의 성질, 21번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 23번 중상 반원에서의 접선.

현의 수직이등분선이 15·16·21번 세 문항입니다. 15·16번은 하 난이도로 반지름과 현까지의 거리로 현의 길이를 계산하고, 21번은 현의 중점과 수직이등분선으로 원의 중심 위치를 잡은 뒤 반지름에 대한 방정식을 세워 지름을 구합니다.

18번은 같은 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질로 반둘레를 나타내고 밑변의 길이를 구합니다. 19번은 원에 외접하는 사각형에서 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 성질을 바로 씁니다.

23번(4점) 은 반원에 그은 접선 문제입니다. 같은 접선의 길이를 같은 문자로 두고, 평행한 두 접선 사이의 높이로 피타고라스 정리를 세워 대각선의 길이를 구합니다.

5. 원주각 (20·22·24·26번) — 4문항

20번 하 원주각의 성질, 22번 중 원주각과 중심각의 크기(접선이 주어진 경우), 24번 중 원주각의 크기와 호의 길이 (응용), 26번 중 원주각과 중심각의 크기(접선이 주어진 경우).

접선이 주어진 원주각과 중심각이 22·26번 두 번 나왔습니다. 22번은 원주각을 중심각으로 바꾼 뒤 두 접선이 이루는 각으로 연결하고, 26번은 두 접선이 이루는 각으로 작은 호를 구한 뒤 반대쪽 큰 호에 대한 원주각을 구합니다.

24번(4점)은 시계의 시침과 분침의 위치로 중심각을 구하고 같은 호에 대한 원주각으로 바꾸는 문항입니다.

6. 원주각의 활용 (17·25·27·28번) — 4문항

17번 중 접선과 현이 이루는 각, 25번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (심화), 27번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용), 28번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (심화).

“접선과 현이 이루는 각의 활용 (심화)“가 25·28번 두 번 나왔습니다. 25번은 두 접선이 이루는 각으로 두 접점 사이의 큰 호를 구하고, 주어진 호의 비로 나눠 원주각을 구합니다. 28번은 접선과 현이 이루는 각으로 삼등분된 호 하나의 크기를 구하고, 접선과 할선이 이루는 각의 관계로 목표 각을 구합니다.

27번(4점)은 원에 내접하는 사각형의 각 관계를 바깥쪽 두 삼각형에 연결해 목표 각에 대한 방정식을 세웁니다.

주의 문항 — 중상 8문항

9번 중상 (특수각으로 각의 크기) — 경우를 나눠야 합니다. 직각의 위치를 하나만 보면 틀립니다.

12번 중상 (겹친 사각형의 넓이, 4점) — 겹친 부분의 꼭짓점 찾기가 출발점입니다.

13번 중상 (경사진 그림자, 4점) — 그림자를 성분으로 나누는 발상이 필요합니다.

21번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 반지름에 대한 방정식을 세웁니다.

23번 중상 (반원에서의 접선, 4점) — 접선의 길이와 피타고라스 정리가 이어집니다.

25·28번 중상 (접선과 현이 이루는 각 심화) — 반복 출제 유형입니다. 호의 비를 다루는 연습이 필요합니다.

27번 중상 (내접 사각형 응용, 4점) — 각을 방정식으로 연결합니다.

상경중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의, 삼각비 표 읽기 — 1·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 특수각의 삼각비 — 2·10번 대비. 반복 유형입니다.
3. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 사분원 — 3·4번 대비.
4. 90°가 되는 두 각의 삼각비 관계 — 7번 대비.
5. 입체도형에서 삼각비 — 8번 대비.
6. 특수각으로 각의 크기 구하기(경우 나누기) — 9번 대비.
7. 닮은 직각삼각형과 삼각비 — 11번 대비.
8. 정다각형·사각형의 넓이 — 6·12번 대비.
9. 실생활 높이, 일반 삼각형의 변의 길이 — 13·14번 대비.
10. ★ 현의 수직이등분선 — 15·16·21번 대비. 세 문항이 나왔습니다.
11. 내접원, 외접사각형, 반원의 접선 — 18·19·23번 대비.
12. 원주각의 성질, 시계 문제 — 20·24번 대비.
13. ★ 접선이 주어진 원주각과 중심각 — 22·26번 대비.
14. 원에 내접하는 사각형 — 27번 대비.
15. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 17·25·28번 대비. 마지막 구간의 핵심입니다.

자주 나오는 질문

상경중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 28문항이고 배점 합계는 100점입니다. 3점 4문항, 3.5점 16문항, 4점 8문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 삼각비가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 6문항, 나머지 세 단원이 각 4문항입니다. 대단원으로는 삼각비 14문항, 원의 성질 14문항으로 같습니다.

킬러 문항이 있나요?

분석표 기준 상 난이도는 없습니다. 중상 8문항(9·12·13·21·23·25·27·28번)이 가장 어려운 구간이고, 그중 세 문항이 마지막 네 문항 안에 있습니다.

통계 단원도 나왔나요?

이 시험에는 통계 단원 문항이 없습니다. 28문항 모두 삼각비와 원의 성질에서 나왔습니다.

과년도 상경중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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