동안고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

동안고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수이고, 집합 단원에서도 1문항이 나왔습니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 “8번부터 끝까지 전부 중상 이상” 입니다. 20문항 중 중상이 12문항, 상이 1문항입니다.

핵심 요약

• 20문항, 정답 기록 기준 서술형 2문항(19·20번)
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 12 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 유일한 상 문항: 18번 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우
• 가장 까다로운 구간: 8~20번 열세 문항이 모두 중상 이상

동안고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동안고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록으로 세면 1~18번은 선지 번호, 19·20번은 서술형입니다.

난이도 구조가 아주 단순합니다. 1~7번은 하 1문항과 중 6문항, 8~20번은 중상 12문항과 상 1문항입니다. 7번과 8번 사이에서 난이도가 한 번에 올라갑니다. 1~7번을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤 열세 문항에 쓸 시간이 생깁니다.

이번에 함께 분석한 같은 안양시 충훈고의 같은 시험(1학년 2학기 기말 공통수학2, 20문항)은 중상이 7문항이었습니다. 동안고는 중상이 12문항으로 중상 비중이 훨씬 높은 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

하 난이도는 2번 하나입니다. 중 6문항까지 합쳐도 7문항이 전부입니다. 나머지 13문항은 모두 3단계 이상의 풀이가 필요한 문항입니다.

이런 시험은 중상 문항 중 어떤 것을 먼저 잡을지 정해 두는 것이 중요합니다. 같은 유형이 반복된 문항(7·15번, 8·11번)이나 그래프를 그려 풀 수 있는 무리함수 문항(16·17번)부터 손대는 편이 효율적입니다.

출제 단원 — 명제 6, 함수 6, 유리함수 4, 무리함수 3, 집합 1

명제와 함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항 중 4문항은 중이라 비교적 안정적인 반면, 함수 6문항은 하 1문항(2번)을 빼면 중상 4문항, 상 1문항입니다. 점수가 갈리는 곳은 함수 단원입니다.

유리함수 4문항 중 3문항, 무리함수 3문항 중 2문항이 중상입니다. 두 단원 모두 첫 문항(3·4번)은 그래프에서 식을 구하는 중 난이도이고, 나머지는 합성·역함수나 넓이와 결합된 응용입니다.

13번은 명제의 조건을 다루지만 배치 단원은 05 집합의 뜻과 표현(조건을 만족시키는 집합의 개수) 입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·5·6·7·9·15번) — 6문항

1번 중 명제의 참, 거짓, 5번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 6번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 7번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 먼저 명제인지 아닌지 구분하고, 명제라면 참·거짓을 반례로 판정합니다. 5번은 ‘어떤’이 있는 명제를 부정해 모든 양수에서 성립하는 부등식으로 바꾸고, 경계가 되는 정수를 구합니다.

6번은 절댓값이 들어간 부등식이 항상 성립하는지 판단하는 문항으로, 제곱이나 평균의 성질을 쓸 수 있는 조건인지 구별하고 반례로 걸러야 합니다.

충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 7·15번 두 번 나왔습니다. 7번은 진리집합의 포함 관계에서 열린 구간과 닫힌 구간의 경계를 따지는 문항이고, 15번은 모든 실수에서 성립하는 부등식, 공집합 조건, 판별식을 차례로 써서 정수 경계를 결합하는 중상 문항입니다.

9번은 치환과 완전제곱식을 만든 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구하는데, 두 번 쓴 등호 조건이 동시에 성립하는지 확인하는 단계가 있습니다. 이 확인을 빼면 최솟값이 틀립니다.

2. 집합 (13번) — 1문항, 중상

13번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수.

‘모든’과 ‘어떤’이 들어간 명제를 부분집합에 대한 조건으로 바꾸고, 집합의 원소 개수별로 경우를 나눠 센 뒤 더하는 3단계 문항입니다. 명제와 집합을 연결해야 풀리는 문항입니다.

3. 함수 (2·10·12·14·18·19번) — 6문항

2번 하 항등함수와 상수함수, 10번 중상 합성함수와 역함수, 12번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 18번 상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 19번 중상 역함수의 그래프의 성질(서술형).

2번은 상수함수와 항등함수의 정의로 함숫값을 계산하는 확보 문항입니다.

10번은 두 개의 합성 항등식으로 두 함수를 하나씩 정한 뒤 보기를 판단합니다. 12번은 구간에 따라 식이 다른 함수가 일대일대응이 되도록 치역 조건을 정하고, 합성식을 구간별로 나눠 계수를 구합니다.

14번은 역함수 조건에서 함수의 대응이 정해지는 순서를 따라가 순환 구조를 완성하고, 그 주기로 여러 번 합성한 함숫값을 구합니다.

18번이 시험 전체의 유일한 상 문항입니다. 합성함수로 만든 방정식을 두 개의 이차식으로 분해하고, 각각의 판별식으로 매개변수의 경계를 정한 뒤, 두 이차식이 공통근을 갖거나 중근을 갖는 예외 경우까지 찾아 실근의 개수를 구간별로 다시 세야 합니다. 4단계 풀이라 시간이 가장 많이 드는 문항입니다.

19번 서술형은 원래 함수와 직선 y=x의 두 교점을 구하고, 역함수와의 대칭으로 넓이 관계를 세워 계수를 정한 뒤 역함수와 치역을 구합니다.

4. 유리함수 (3·8·11·20번) — 4문항

3번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 8번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 11번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 20번 중상 유리함수의 그래프의 활용(서술형).

3번은 점근선에서 식의 꼴을 정하고 절편 조건으로 계수를 구하는 기본 문항입니다.

유리함수의 합성함수와 역함수가 8·11번 두 번 나왔습니다. 8번은 함수와 역함수의 그래프가 만나는 점의 조건을 원래 함수에 대한 두 조건으로 바꿔 연립합니다. 11번은 평행이동 조건과 역함수 항등식을 비교해 계수를 정합니다.

20번 서술형은 유리함수와 직선의 교점 방정식을 세우고, 삼각형의 밑변과 높이를 두 근의 차로 나타낸 뒤 근과 계수의 관계로 양수 계수를 구합니다.

5. 무리함수 (4·16·17번) — 3문항

4번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 17번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

4번은 그래프의 시작점에서 식의 꼴을 정하고 절편으로 계수를 구하는 기본 문항입니다.

16번은 직선과 두 무리함수의 교점을 좌표로 나타내고, 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비로 계수를 정한 뒤 주어진 넓이로 기울기를 구합니다.

17번은 구간에 따라 식이 다르고 절댓값이 들어간 무리함수에서 수평선과의 교점 개수를 세는 문항입니다. 경계가 열린 곳에 주의하며 교점이 세 개가 되는 정수 높이를 모두 찾아 더합니다. 그래프를 정확히 그리면 풀리는 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 12문항

8·11번 중상 (유리함수의 합성함수와 역함수) — 같은 유형이 두 번입니다.

9번 중상 (산술평균과 기하평균) — 두 등호 조건의 동시 성립을 확인합니다.

12번 중상 (일대일대응 조건) — 구간별 함수의 치역 조건이 출발점입니다.

13번 중상 (집합의 개수) — 명제를 집합 조건으로 바꿉니다.

14번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 순환 구조를 찾아야 합니다.

15번 중상 (필요·충분조건 상수) — 판별식 경계와 정수 조건을 결합합니다.

17번 중상 (무리함수와 수평선) — 열린 경계를 놓치지 마세요.

18번 상 (f∘g 조건) — 시험 최고 난도, 4단계 풀이입니다.

19·20번 중상 (서술형) — 역함수의 대칭과 넓이, 유리함수와 근과 계수의 관계입니다.

동안고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻과 참·거짓 — 1번 대비.
2. 항등함수와 상수함수 — 2번 대비. 확보 구간입니다.
3. 그래프로 유리함수·무리함수 식 구하기 — 3·4번 대비.
4. ‘어떤’이 있는 명제의 부정, 절대부등식 — 5·6번 대비.
5. ★ 필요·충분조건과 진리집합의 경계 — 7·15번 대비. 반복 유형입니다.
6. 산술평균과 기하평균(등호 조건 확인) — 9번 대비.
7. ★ 유리함수의 합성함수와 역함수 — 8·11번 대비. 반복 유형입니다.
8. 합성함수와 역함수, 일대일대응 조건 — 10·12번 대비.
9. 명제와 집합의 개수 — 13번 대비.
10. fⁿ 꼴의 합성함수 — 14번 대비.
11. 무리함수와 넓이, 무리함수와 직선 — 16·17번 대비.
12. 합성함수 방정식과 판별식 — 18번 대비. 시험 최고 난도입니다.
13. 역함수의 그래프와 y=x 대칭 — 19번 서술형 대비.
14. 유리함수와 직선의 교점, 근과 계수의 관계 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

동안고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록으로 세면 서술형이 2문항(19·20번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

07 명제와 08 함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항(f∘g에 대한 조건이 주어진 경우) 입니다. 다만 중상이 12문항이나 되고 8번부터 끝까지 모두 중상 이상이라, 시험 전체의 체감 난도가 높습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 1문항(2번)과 중 6문항(1·3·4·5·6·7번)으로 7문항입니다. 모두 1~7번에 있습니다.

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