안양외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

안양외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 개 중단원입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 11문항으로 절반 가까이를 차지하고, 상은 21번 한 문항뿐이라는 점입니다. 대신 19~23번 다섯 문항 중 네 문항이 중상, 한 문항이 상으로 뒤쪽이 무겁습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 07 부정적분 1
• 반복 소재: 속도·위치(직선 운동) 4문항(5·6·10·11번), 방정식의 실근 3문항(14·20·21번)
• 상 난이도: 21번(방정식 f(x)=k의 실근의 개수)

안양외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

안양외국어고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항이 출제됐고, 정답 기록 기준으로는 23문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

미분과 적분으로 나눠 보면 미분 파트(04·05·06) 11문항, 적분 파트(07·08·09) 12문항입니다. 거의 반반으로 균형이 맞습니다. 다만 상 난이도인 21번과 중상 7문항 중 네 문항(10·19·20·23번)이 미분 파트에 있어, 어려운 문항은 미분 쪽에 조금 더 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 상 1

1~9번은 모두 하·중입니다. 4~16번도 10번 한 문항을 제외하면 하·중뿐이라, 이 구간에서 실수 없이 점수를 쌓는 것이 기본입니다.

17번부터는 상 1문항과 중상 6문항이 이어집니다. 17~23번 일곱 문항이 전부 중상 이상입니다. 앞 16문항을 빠르게 정리해야 뒤쪽에 쓸 시간이 생깁니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6, 도함수의 활용 (3)·정적분 각 5

09 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 넓이(3·4·15·17번)와 직선 운동(6·11번)이 섞여 있습니다.

07 부정적분은 1번 한 문항입니다. 부정적분 자체보다는 정적분과 그 활용 쪽에 비중이 실린 구성입니다.

시그니처 — 직선 운동과 실근의 개수

직선 운동 문항이 4문항입니다. 미분 단원 두 문항, 적분 단원 두 문항으로 나뉩니다.

• 5번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도 — 지면에 닿을 때의 속도
• 6번 하 위치와 위치의 변화량 — 속도를 적분해 위치 변화 구하기
• 10번 중상 속도 — 충돌하는 높이와 떨어질 때의 속도
• 11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리 — 속도 그래프로 위치와 거리 읽기

방정식의 실근을 다루는 문항이 3문항입니다. 14번(삼차방정식의 근의 판별), 20번과 21번(방정식 f(x)=k의 실근의 개수)입니다. 20번은 절댓값이 붙은 사차함수, 21번은 양쪽에 극소가 있는 사차함수 그래프를 다룹니다. 사차함수 그래프의 개형을 그리고 수평선과의 교점을 세는 연습이 20·21번을 함께 대비하는 방법입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (3·4·6·11·15·17번) — 6문항

3번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우), 4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴), 6번 하 위치와 위치의 변화량, 11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 15번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 17번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건.

3번과 4번의 차이는 함수값의 부호입니다. 3번은 곡선이 x축 위에만 있고, 4번은 부호가 바뀌는 구간을 나눠 넓이를 구해야 합니다.

15번은 절댓값이 붙은 곡선과 수평선 사이의 넓이, 17번은 두 영역의 넓이가 같을 조건입니다. 17번은 근을 기준으로 부호가 바뀌는 구간을 나눈 뒤 두 넓이가 같다는 조건을 세우는 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (3) (5·10·14·20·21번) — 5문항

5번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도, 10번 중상 속도, 14번 중 삼차방정식의 근의 판별, 20번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 21번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

14번은 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 가질 조건을 극댓값·극솟값의 부호로 판정하는 문항입니다. 20·21번으로 가는 기본기 역할을 합니다.

3. 정적분 (8·13·16·18·22번) — 5문항

8번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우), 13번 중 주기함수의 정적분, 16번 중 미적분의 기본정리의 활용, 18번 중상 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수), 22번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우).

정적분을 포함한 등식이 8번과 22번 두 번 나왔습니다. 8번은 적분 구간이 상수인 형태로 두 적분 조건에서 일차함수의 계수를 정하고, 22번은 구간과 피적분함수에 모두 변수가 있는 형태로 다항식의 차수와 계수 조건을 함께 따집니다. 두 경우의 풀이 방식을 구분해 두는 것이 중요합니다.

16번은 적분으로 정의된 함수가 역함수를 가질 조건을 묻습니다. 미분해서 증가·감소를 따지는 흐름입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (7·12·19·23번) — 4문항

7번 중 함수의 증가와 감소, 12번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 19번 중상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 23번 중상 최대·최소의 활용(부피).

23번은 삼각기둥의 부피가 최대가 되는 경우를 묻는 활용 문항입니다. 겉넓이 조건을 이용해 부피를 한 변수의 함수로 세운 뒤 최댓값을 찾습니다. 식 세우기에서 막히지 않도록 도형 활용 문제를 따로 연습해 두세요.

5. 도함수의 활용 (1)·부정적분 (1·2·9번) — 3문항

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 2번 하 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 9번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우).

9번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 미지수로 놓고 접선이 주어진 점을 지나도록 식을 세우는 표준 풀이를 그대로 따르면 됩니다.

주의 문항 — 17~23번

17번 중상 (두 도형의 넓이가 같을 조건) — 넓이 조건을 정적분 식으로 바꾸는 단계가 필요합니다.

18번 중상 (절댓값 함수의 정적분) — 극값 조건으로 함수를 정한 뒤 절댓값 구간을 나눠 적분합니다.

19번 중상 (구간에서 증가·감소할 조건) — 도함수의 부호 조건을 구간 안에서 따져야 합니다.

20번 중상, 21번 상 (f(x)=k의 실근의 개수) — 사차함수 그래프를 정확히 그려야 합니다.

22번 중상 (변수가 있는 적분 등식) — 다항식의 차수를 먼저 정하고 계수 조건을 맞춥니다.

23번 중상 (부피의 최대) — 식을 세우는 단계가 고비입니다.

안양외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수로 함수 구하기, 평균값 정리 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 9번 대비.
3. 함수의 증가·감소, 극값과 미정계수 — 7·12번 대비.
4. 구간에서 증가·감소할 조건 — 19번 대비.
5. 최대·최소의 활용(부피) — 23번 대비.
6. 삼차방정식의 근의 판별 — 14번 대비.
7. ★ 사차함수 그래프와 f(x)=k의 실근 개수 — 20·21번 대비.
8. ★ 위로 던진 물체, 속도·위치·움직인 거리 — 5·6·10·11번. 미분·적분 양쪽에서 출제.
9. 정적분을 포함한 등식 두 유형 구분 — 8·22번 대비.
10. 주기함수의 정적분, 적분으로 정의된 함수 — 13·16번 대비.
11. 절댓값 함수의 정적분 — 18번 대비.
12. 곡선과 x축·직선 사이의 넓이, 넓이가 같을 조건 — 3·4·15·17번 대비.

자주 나오는 질문

안양외고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항(방정식 f(x)=k의 실근의 개수)입니다. 다만 17~23번이 모두 중상 이상이라 뒤쪽 일곱 문항이 사실상 고난도 구간입니다.

미분과 적분 중 어디가 더 중요한가요?

문항 수는 미분 11, 적분 12로 거의 같습니다. 어려운 문항은 미분 쪽(10·19·20·21·23번)에 조금 더 많습니다.

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