안양고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

안양고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 개 중단원이 모두 출제됐습니다. 이 시험은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중이 12문항입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만 그만큼 실수 하나가 그대로 점수 차이가 되는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2 / 09 유리식과 유리함수 2
• 단원을 넘나드는 개념: 역함수 5문항(1·15·16·19·20번)
• 가장 까다로운 문항: 중상 13·17·18·19번

안양고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

안양고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 공통수학2 범위로 총 20문항이 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.

대단원으로 묶으면 집합과 명제 10문항(05·06·07), 함수 10문항(08·09·10) 으로 정확히 반반입니다. 그중 07 명제가 6문항으로 단일 단원 최다입니다. 명제를 확실히 잡아 두면 시험의 30%를 가져갈 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중 12

상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격입니다. 가장 어려운 문항도 중상이고, 그 네 문항(13·17·18·19번)도 시험지 뒤쪽 3분의 1에 모여 있습니다.

서술형 19번은 중상, 20번은 중입니다. 서술형 두 문항 모두 역함수와 관련된 문항이라, 역함수 단원을 탄탄히 해 두면 서술형 부담이 크게 줄어듭니다.

출제 단원 — 명제 6, 함수 5

07 명제 6문항 중 다섯 문항이 하·중입니다. 중상은 18번(코시-슈바르츠 부등식, x²+y²의 최대·최소) 한 문항입니다.

집합 두 단원은 합쳐서 4문항입니다. 그중 13번(집합의 연산과 집합의 개수)이 중상입니다.

시그니처 — 역함수가 다섯 번

이 시험에서 가장 많이 반복된 개념은 역함수입니다. 함수 단원과 무리함수 단원에 걸쳐 다섯 문항이 나왔습니다.

• 1번 하 역함수와 함숫값 — 화살표 대응에서 역함숫값 읽기
• 15번 중 합성함수와 역함수 — 유한집합의 남은 대응을 찾아 합성값 구하기
• 16번 중 역함수의 그래프의 성질 — 증가함수와 그 역함수의 교점
• 19번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수 — 무리함수와 그 역함수의 교점
• 20번 중(서술형) 합성함수와 역함수 — 일차함수와 그 역함수로 만든 방정식

16번과 19번은 “증가함수와 그 역함수의 교점” 이라는 같은 발상을 씁니다. 16번은 함수 단원, 19번은 무리함수 단원에 배치됐지만, 증가함수와 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 점으로 바꿔 생각하는 흐름이 같습니다. 19번은 여기에 판별식과 두 근의 범위 조건이 더해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·7·8·11·12·18번) — 6문항

2번 하 진리집합, 7번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 12번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 18번 중상 코시-슈바르츠 부등식(x²+y²의 최대·최소).

7번은 명제의 부정을 이용해 조건을 바꾸는 문항, 8번은 충분조건을 구간의 포함 관계로 바꾸는 문항입니다. 둘 다 구간 끝값 처리가 핵심입니다.

11번은 대우 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다. 증명 흐름을 따라가며 나머지로 나눈 식을 전개하면 됩니다.

18번은 도형의 넓이를 나눠 거리 관계식을 세운 뒤, 거리 제곱합의 최솟값을 구하는 문항입니다. 명제 단원의 절대부등식이 도형 상황에 적용됐습니다.

2. 함수 (1·10·15·16·20번) — 5문항

1번 하 역함수와 함숫값, 10번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 15번 중 합성함수와 역함수, 16번 중 역함수의 그래프의 성질, 20번 중(서술형) 합성함수와 역함수.

10번은 환전 상황을 두 함수의 합성으로 나타낸 문항입니다. 생활 소재지만 합성 순서만 정확하면 바로 풀립니다.

20번 서술형은 일차함수와 그 역함수를 구한 뒤, 이를 이용해 만든 이차방정식의 실근을 다룹니다. 역함수 구하는 과정부터 차례로 써야 합니다.

3. 무리식과 무리함수 (4·9·19번) — 3문항

4번 중 무리함수의 그래프의 성질, 9번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 19번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

4번과 9번은 그래프의 시작점과 뻗는 방향을 읽는 문항입니다. 정의역·치역과 평행이동을 정확히 판정하면 됩니다.

4. 집합 (3·5·6·13번) — 4문항

3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 5번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 6번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 13번 중상 집합의 연산과 집합의 개수.

5번은 소수를 포함하는 진부분집합의 개수를 묻습니다. 마지막에 자기 자신을 빼는 것을 잊지 마세요.

6번은 선호도 조사 인원을 포함배제로 계산하는 활용 문항, 13번은 집합에 대한 등식을 포함 관계로 바꾼 뒤 조건을 만족시키는 집합의 개수를 세는 문항입니다.

5. 유리식과 유리함수 (14·17번) — 2문항

14번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

두 문항 모두 점근선으로 만든 도형의 넓이를 다룹니다. 14번은 점근선과 만드는 직사각형의 넓이, 17번은 점근선과 직선이 만드는 삼각형 넓이의 최솟값입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

13번 중상 (집합의 연산과 집합의 개수) — 등식을 포함 관계로 바꾸는 단계가 필요합니다.

17번 중상 (점근선 삼각형의 최소 넓이) — 넓이를 식으로 세운 뒤 최솟값을 찾습니다.

18번 중상 (코시-슈바르츠 부등식) — 도형 상황을 식으로 옮기는 것이 고비입니다.

19번 중상(서술형) (무리함수와 역함수의 교점) — 판별식과 근의 범위 조건을 함께 써야 합니다.

안양고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 기호 ∈, ⊂와 부분집합의 개수 — 3·5번 대비.
2. 유한집합의 원소의 개수(포함배제) — 6번 대비.
3. 집합의 연산 등식과 집합의 개수 — 13번 대비.
4. 진리집합, 명제와 역·대우 — 2·12번 대비.
5. 명제가 참이 될 조건, 충분·필요조건과 상수 — 7·8번 대비.
6. 대우를 이용한 증명 — 11번 대비.
7. 코시-슈바르츠 부등식 — 18번 대비.
8. 합성함수의 함숫값 — 10번 대비. 확보 구간.
9. ★ 역함수와 합성함수 — 1·15·20번 대비.
10. ★ 증가함수와 역함수의 교점 — 16·19번. 이 시험의 핵심 발상.
11. 유리함수 점근선과 도형의 넓이 — 14·17번 대비.
12. 무리함수 그래프의 성질, 평행이동·대칭이동 — 4·9번 대비.

자주 나오는 질문

안양고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 08 함수 5문항, 10 무리식과 무리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(13·17·18·19번)입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

19번(무리함수의 합성함수와 역함수, 중상)과 20번(합성함수와 역함수, 중) 입니다. 두 문항 모두 역함수를 다룹니다.

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