안양고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

안양고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 분석표의 배치 단원을 세어 보면 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수 세 단원에서 19문항, 도함수의 활용 (3)에서 2문항이 나왔고 부정적분·정적분·정적분의 활용 단원 문항은 0개입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 8문항이고, 서술형이 3문항입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20·21번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9 / 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 4 / 06 도함수의 활용 (3) 2
• 반복 유형: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 3회(6·16·18번), 미분계수를 이용한 극한값의 계산 3회(8·15·19번)
• 가장 까다로운 구간: 14~18번 다섯 문항이 전부 중상

안양고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

안양고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항이 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19·20·21번 세 문항은 서술형입니다. 19번은 소문항으로 나뉜 형태입니다.

배치 단원은 01 함수의 극한부터 03 미분계수와 도함수까지가 19문항으로 시험의 대부분을 차지합니다. 나머지 두 문항(13·20번)은 06 도함수의 활용 (3)입니다. 04·05 도함수의 활용 (1)·(2)와 07~09 적분 단원에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 극한·연속·미분계수의 기본 개념을 얼마나 정확하게 다루는지가 점수를 가르는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 0

1~5번이 전부 하입니다. 다섯 문항을 빠르게 확보하고 넘어가는 구간입니다.

12번부터 중상이 시작되고, 14~18번 다섯 문항은 모두 중상입니다. 서술형 세 문항 중 20·21번도 중상이라, 시험지 뒤쪽 절반에 고난도가 몰려 있습니다. 상 난이도가 없는 대신 중상 문항이 많아 시간 관리가 핵심입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 9문항

03 미분계수와 도함수가 9문항으로 가장 많습니다. 그중 15·16·18번 세 문항이 중상입니다.

01 함수의 극한 6문항에는 서술형 21번(중상)과 14번(중상)이 들어 있습니다. 02 함수의 연속은 4문항 중 두 문항(12·17번)이 중상입니다.

시그니처 — 미분가능성과 미분계수 극한

같은 유형 이름이 세 번씩 나온 것이 두 가지입니다.

구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 (6·16·18번)

• 6번 중 — 경계에서 연속 조건과 좌우 미분계수가 같다는 조건을 연립
• 16번 중상 — 겹치는 부분의 넓이로 정의한 함수를 구간별 식으로 세운 뒤 미분가능성 비교
• 18번 중상 — 구간별 함수의 곱이 미분가능하도록 하는 조건과 절댓값 꺾이는 점 조건

미분계수를 이용한 극한값의 계산 (8·15·19번)

• 8번 중 — 시그마로 주어진 합을 증분의 합으로 바꿔 미분계수의 합으로 계산
• 15번 중상 — 부등식 사이에 끼인 함수의 미분계수와 다항식의 차수 조건
• 19번 중(서술형) — 증분을 치환해 두 소문항의 미분계수 극한을 계산

6번에서 연습한 “연속 + 좌우 미분계수” 절차가 16·18번에서 더 복잡한 함수에 다시 쓰입니다. 6번을 확실히 이해하면 뒤의 두 문항으로 가는 길이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (1·3·6·8·11·15·16·18·19번) — 9문항

1번 하 미분법의 공식, 3번 하 평균변화율, 6번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 11번 중 곱의 미분법(y=f(x)g(x) 꼴), 15번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 16번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 18번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 19번 중(서술형) 미분계수를 이용한 극한값의 계산.

11번은 연속성과 미분계수 조건에서 값을 구한 뒤 곱의 미분법에 대입하는 문항입니다. 공식 자체보다 필요한 값을 먼저 찾는 것이 핵심입니다.

2. 함수의 극한 (2·5·9·10·14·21번) — 6문항

2번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 5번 하 ∞-∞ 꼴의 극한, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질, 10번 중 다항함수의 결정, 14번 중상 개수 세기형 계단함수의 극한, 21번 중상(서술형) 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이).

10번 다항함수의 결정은 x→∞ 극한으로 차수를 정하고, 다른 극한 조건으로 계수를 정하는 문항입니다.

14번은 수평선과 원의 교점 개수로 정의한 함수의 좌우극한을 묻습니다. 높이에 따라 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 경우를 나눠 봐야 합니다.

21번 서술형은 포물선과 직선이 만드는 현의 길이를 이용해 정의한 함수의 극한을 구합니다. 현의 길이를 두 근의 차로 나타내는 단계가 출발점입니다.

3. 함수의 연속 (4·7·12·17번) — 4문항

4번 하 함수가 연속일 조건(응용), 7번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 12번 중상 연속함수의 성질, 17번 중상 함수가 연속일 조건(응용).

12번은 불연속인 두 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 묻습니다. 그래프에서 한쪽 극한을 구별해 읽은 뒤 경계에서의 값을 맞춥니다.

17번은 유리함수가 불연속이 되는 조건입니다. 계수가 0인 경우와 아닌 경우를 나누고, 분모가 0이 되는 점을 따져야 합니다.

4. 도함수의 활용 (3) (13·20번) — 2문항

13번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 20번 중상(서술형) 시각에 대한 넓이의 변화율.

20번 서술형은 두 점이 움직이며 만드는 삼각형의 넓이를 시각에 대한 함수로 세운 뒤 변화율을 구합니다. 이동 거리를 시각으로 나타내는 것부터 차례로 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

12번 (불연속함수 곱의 연속) — 그래프의 좌우극한을 정확히 구별해야 합니다.

14번 (교점 개수 함수의 극한) — 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

15번 (끼인 함수의 미분계수) — 부등식 조건과 차수 조건을 함께 씁니다.

16·18번 (구간별 함수의 미분가능성) — 6번의 절차를 복잡한 함수에 적용합니다.

17번 (유리함수의 불연속 조건) — 계수 경우 나누기가 필요합니다.

20·21번 (서술형) — 함수식을 세우는 단계부터 과정을 써야 합니다.

안양고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한, ∞-∞ 꼴 극한 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 극한의 성질, 다항함수의 결정 — 9·10번 대비.
3. 교점 개수로 정의한 함수의 극한 — 14번 대비.
4. 극한의 활용(도형의 길이) — 21번 대비.
5. 연속일 조건, 사잇값 정리 — 4·7번 대비.
6. 곱의 연속, 유리함수의 불연속 조건 — 12·17번 대비.
7. 평균변화율, 미분법의 공식, 곱의 미분법 — 1·3·11번 대비.
8. ★ 미분계수를 이용한 극한값 — 8·15·19번 대비.
9. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 6·16·18번. 이 시험의 시그니처.
10. f(x)=k의 실근 개수, 넓이의 변화율 — 13·20번 대비.

자주 나오는 질문

안양고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 서술형입니다.

적분 단원도 나오나요?

분석표 배치 단원 기준으로 부정적분·정적분·정적분의 활용 문항은 0개입니다. 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (3)에서 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

03 미분계수와 도함수가 9문항으로 가장 많고, 01 함수의 극한 6문항, 02 함수의 연속 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항(12·14·15·16·17·18·20·21번)으로 전체의 38%입니다.

과년도 안양고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

안양고 2학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 안양고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 안양고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 안양고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 안양시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#안양고 #안양고기출 #안양고등학교 #고2수학 #수학2 #2학년2학기기말고사 #안양고등학교내신 #함수의극한 #미분가능성 #내신판