부흥고(안양) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
이 글은 경기 안양시 부흥고등학교의 시험 분석입니다. 부산 해운대구에도 같은 이름의 부흥고가 있으니 학교를 꼭 확인하세요. 안양 부흥고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 21문항이고, 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 개 중단원이 모두 출제됐습니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 중상 8문항, 상 3문항이 나왔습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 3
- 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 3 / 06 집합의 연산 2 / 10 무리식과 무리함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 반복 소재: 합성함수 3문항(2·16·19번), 그래프의 위치(사분면·직선과의 위치 관계) 3문항(9·11·20번)
- 상 난이도: 16·19·20번
부흥고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
부흥고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 공통수학2 범위로 총 21문항이 출제됐고, 정답 기록 기준으로는 21문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.
대단원으로 묶으면 집합과 명제 9문항(05·06·07), 함수 12문항(08·09·10) 입니다. 단일 단원으로는 08 함수가 7문항으로 가장 많고, 상 3문항 중 두 문항(16·19번)도 함수 단원입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 2, 중상 이상 11
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 8 | 38% | 3·4·5·6·7·8·10·15 |
| 중상 | 8 | 38% | 9·11·12·13·14·17·18·21 |
| 상 | 3 | 14% | 16·19·20 |
하 난이도는 1·2번 두 문항입니다. 3번부터는 모두 중 이상입니다.
9번부터 중상이 섞이기 시작하고, 16번 이후로는 다섯 문항이 모두 중상 이상(16·19·20번 상, 17·18·21번 중상)입니다. 중상 이상이 11문항으로 전체의 절반을 넘습니다. 중 난이도 8문항을 실수 없이 지키는 것이 기본입니다.
출제 단원 — 함수 7, 명제 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 2·3·5·13·16·19·21 |
| 07 명제 | 6 | 4·7·8·10·14·15 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 6·11·20 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 1·12 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 9·17 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 18 |
08 함수 7문항 중 네 문항이 중상 이상입니다. 13·21번이 중상, 16·19번이 상입니다. 함수 단원이 이 시험의 무게중심입니다.
07 명제 6문항은 14번(중상)을 빼면 모두 중입니다. 명제는 확보해야 하는 구간입니다.
시그니처 — 합성함수, 그리고 그래프의 위치
합성함수가 3문항에 나왔습니다.
- 2번 하 합성함수의 함숫값 구하기
- 16번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식
- 19번 상 합성함수의 그래프 그리기
2번은 기본 함숫값 문제지만, 16·19번은 구간별로 정의된 함수를 합성하는 상 난이도입니다. 16번은 안쪽 함숫값을 먼저 정해 방정식을 단계별로 풀고, 19번은 안쪽 함수의 값에 따라 구간을 나눠 합성 그래프를 그린 뒤 둘러싸인 영역을 구합니다. 안쪽 함수의 값이 어느 구간에 들어가는지 먼저 나누는 것이 두 문항의 공통 출발점입니다.
그래프가 놓이는 위치를 따지는 문항도 3문항입니다. 9번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 중상), 11번(유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 중상), 20번(유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 상)입니다. 9·11번은 조건을 만족시키는 정수 값을 따지는 형태이고, 20번은 절댓값이 붙은 유리함수와 직선의 교점 개수를 셉니다. 경계값을 포함하느냐 마느냐가 세 문항 모두에서 답을 가릅니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (2·3·5·13·16·19·21번) — 7문항
2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 3번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 5번 중 항등함수와 상수함수, 13번 중상 역함수의 성질, 16번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 19번 상 합성함수의 그래프 그리기, 21번 중상 일대일함수와 일대일대응.
3번은 증가하는 일차함수의 치역 양끝을 공역 양끝에 맞추는 문항입니다. 13번은 증가함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 점으로 바꿔 푸는 문항입니다.
21번은 3진법 자릿값으로 정의된 함수의 치역을 구한 뒤 일대일대응이 되도록 정의역을 고르는 독특한 문항입니다.
2. 명제 (4·7·8·10·14·15번) — 6문항
4번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 7번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 10번 중 명제와 조건의 부정, 14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 15번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓.
충분·필요조건이 4·7·15번 세 문항에 걸쳐 나왔습니다. 진리집합의 포함 관계로 바꿔 보는 방식이 공통입니다.
8번은 절대부등식 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다. 통분과 완전제곱식으로 정리하고 등호 조건을 확인합니다. 14번은 직선 위의 조건을 양수의 합으로 바꿔 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다.
3. 유리식과 유리함수 (6·11·20번) — 3문항
6번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 11번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 20번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
6번은 점근선과 절편으로 유리함수의 식을 정하는 기본 문항입니다. 20번은 치역에서 빠지는 값으로 점근선을 찾고, 절댓값을 나눠 직선과의 교점을 셉니다.
4. 집합 (1·12·18번) — 3문항
1번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 12번 중상 집합의 연산과 집합의 개수, 18번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱.
12번은 집합 등식에서 반드시 들어가야 하는 원소와 들어가면 안 되는 원소를 가려낸 뒤, 나머지 원소로 부분집합 개수를 셉니다. 18번은 서로소 조건과 원소의 합 조건에서 합의 최솟값을 찾는 문항입니다.
5. 무리식과 무리함수 (9·17번) — 2문항
9번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).
17번은 대칭이동으로 곡선 아래 넓이를 옮겨 사다리꼴 넓이에서 빼는 방식입니다.
주의 문항 — 상 3문항
16번 상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 안쪽 함숫값을 정하고, 각 값마다 해의 개수를 따로 셉니다.
19번 상 (합성함수의 그래프) — 구간을 나눠 합성 그래프를 그린 뒤 둘러싸인 영역의 넓이를 구합니다.
20번 상 (유리함수 그래프와 직선의 위치 관계) — 점근선 찾기, 계수 결정, 절댓값 나누기, 교점 세기까지 단계가 많습니다.
세 문항이 16·19·20번으로 모두 뒤쪽에 있고, 사이의 17·18번과 마지막 21번도 중상입니다. 15번까지 얼마나 시간을 남기느냐가 중요합니다.
부흥고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 유한집합의 원소의 개수 — 1번 대비. 확보 구간.
- 집합의 연산과 집합의 개수 — 12번 대비.
- 부분집합의 원소의 합 — 18번 대비.
- ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 4·7·15번 대비.
- 명제의 부정, 절대부등식 증명 — 8·10번 대비.
- 산술·기하평균의 관계 — 14번 대비.
- 역함수 존재 조건, 항등함수·상수함수 — 3·5번 대비.
- 증가함수와 역함수의 교점 — 13번 대비.
- 일대일함수와 일대일대응 — 21번 대비.
- ★ 구간별 함수의 합성(방정식·그래프) — 16·19번 대비.
- 유리함수 식 구하기, 지나는 사분면 — 6·11번 대비.
- ★ 유리·무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 9·20번 대비. 경계값 처리 연습.
- 무리함수 그래프와 넓이 — 17번 대비.
자주 나오는 질문
부흥고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
경기 안양시 부흥고 기준 2025학년 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항 ①~⑤ 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많고, 07 명제 6문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16·19·20번 세 문항입니다. 16·19번은 합성함수, 20번은 유리함수 그래프와 직선의 위치 관계입니다.
부산 부흥고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 안양시 부흥고등학교 시험 분석입니다. 부산 해운대구 부흥고는 별개 학교입니다.
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