부흥고(안양) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

이 글은 경기 안양시 부흥고등학교의 시험 분석입니다. 부산 해운대구에도 같은 이름의 부흥고가 있으니 학교를 꼭 확인하세요. 안양 부흥고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 9번과 10번 사이에서 성격이 완전히 바뀝니다. 1~9번은 하·중뿐이고, 10~21번 열두 문항은 전부 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 8 / 상 4
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 09 정적분의 활용 5 / 07 부정적분 3 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 2
• 반복 유형: 함수의 극대·극소(최대·최소)를 이용한 미정계수의 결정 3회(18·20·21번, 전부 상)
• 가장 까다로운 구간: 10~21번 전부 중상 이상

부흥고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

부흥고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항이 출제됐고, 정답 기록 기준으로는 21문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

미분과 적분으로 나눠 보면 미분 파트(05·06) 5문항, 적분 파트(07·08·09) 16문항입니다. 적분 쪽이 약 76%입니다. 그런데 상 4문항 중 세 문항(18·20·21번)은 미분 파트인 05 도함수의 활용 (2) 에서 나왔습니다. 문항 수는 적분이 많지만, 가장 어려운 문항은 미분 쪽에 있는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 10번부터 전부 중상 이상

번호와 난이도가 깔끔하게 나뉩니다. 1·2번 하, 3~9번 중, 10번부터는 중상과 상만 나옵니다. 마지막 21번까지 열두 문항 연속 중상 이상입니다.

이 구조에서는 1~9번 아홉 문항을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 먼저입니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤쪽 열두 문항에 쓸 시간이 생깁니다.

출제 단원 — 정적분 8문항이 최다

08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 1·7·9번은 하·중이고, 나머지 다섯 문항(10·14·15·17·19번)은 모두 중상입니다.

05 도함수의 활용 (2)는 18·20·21번 세 문항이 전부 상입니다. 문항 수는 3개지만 시험의 마지막 고비가 여기에 몰려 있습니다.

시그니처 — 극값으로 미정계수 결정하기, 상 세 문항

시험 마지막 상 세 문항은 모두 함수의 극대·극소(최대·최소)를 이용한 미정계수의 결정 유형입니다.

• 18번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 — 누적 최댓값 조건으로 사차함수 구하기
• 20번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정
• 21번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 대칭으로 이어 붙인 삼차함수의 극값

세 문항 모두 조건으로부터 다항함수의 식을 결정하는 구조입니다. 20번은 이어 붙인 점에서 미분 가능하다는 조건이 중근 조건으로 이어지고, 21번은 도함수가 0이 되는 점과 이어 붙인 점의 위치 관계로 경우를 나눕니다.

구간별 함수의 미분가능성도 17번(정적분 단원)과 20번 두 문항에 나왔습니다. 이어 붙인 점에서 함숫값과 미분계수가 같다는 두 조건으로 상수를 정하는 절차를 익혀 두면 두 문항에 같이 쓰입니다.

우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우) 도 15·19번 두 번 나왔습니다. 15번은 원점 대칭인 함수를 평행이동한 구간에서, 19번은 대칭축이 있는 사차함수에서 정적분 값을 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·7·9·10·14·15·17·19번) — 8문항

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 7번 중 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 9번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 10번 중상 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수), 14번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 15번 중상 우함수·기함수의 정적분, 17번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미적분의 기본정리, 19번 중상 우함수·기함수의 정적분.

7번은 정적분 성질의 참·거짓을 판단하는 문항입니다. 10번은 두 함수 중 큰 값을 택하는 함수를 교점 기준으로 나눠 적분합니다.

14번은 절댓값이 들어간 적분으로 정의된 함수의 극소 조건으로 함수를 구합니다. 미분한 뒤 부호가 바뀌는지까지 확인해야 합니다.

2. 정적분의 활용 (5·6·8·12·13번) — 5문항

5번 중 두 곡선 사이의 넓이, 6번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 8번 중 위치와 위치의 변화량, 12번 중상 정적분을 포함한 등식 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 13번 중상 속도 · 위치와 위치의 변화량.

직선 운동이 6·8·13번 세 문항입니다. 6번은 속도 그래프에서 위치 변화와 움직인 거리를 구분하고, 8번은 운동 방향이 바뀌는 시각의 위치를 구합니다. 13번은 두 점의 상대 위치를 적분으로 구해 두 점이 한 번만 만나는 조건을 따집니다.

12번은 정적분 등식으로 상수를 정한 뒤 곡선과 접선 사이 넓이를 구하는 두 단계 문항입니다.

3. 부정적분 (2·11·16번) — 3문항

2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 11번 중상 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값 · 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 16번 상 부정적분과 극대·극소.

11번은 접선의 기울기(도함수)가 이차함수이고 그 최솟값 조건에서 계수를 정한 뒤 적분합니다. 16번은 원래 함수의 극값과 절댓값 방정식의 실근 개수를 함께 따지는 상 난이도입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (18·20·21번) — 3문항, 전부 상

앞의 시그니처 항목에서 정리한 세 문항입니다. 세 문항 모두 식을 세우는 단계에서 경우를 나눠야 하고, 마지막에 조건을 실제로 만족하는지 검증하는 단계가 붙습니다.

5. 도함수의 활용 (3) (3·4번) — 2문항

3번 중 삼차방정식의 근의 판별, 4번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건.

3번은 극값을 이용해 삼차방정식이 서로 다른 두 실근을 가질 조건, 4번은 사차함수의 최솟값으로 부등식이 항상 성립할 조건을 정합니다. 둘 다 중 난이도로 앞쪽에 배치돼 있습니다.

주의 문항 — 상 4문항

16번 상 (부정적분과 극대·극소) — 극값 높이와 절댓값 방정식의 실근 개수를 함께 따집니다.

18번 상 (최대·최소로 미정계수 결정) — 누적 최댓값 조건으로 사차함수를 정합니다.

20번 상 (미분가능성 + 극값) — 이어 붙인 점의 미분가능성과 극값 조건을 함께 씁니다.

21번 상 (극값으로 미정계수 결정) — 경우를 나눈 뒤 유일한 극값 조건을 맞춥니다.

네 문항 모두 16번 이후에 있고, 사이사이 17·19번도 중상입니다.

부흥고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분의 계산, 도함수로 함수 구하기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 정적분의 성질 — 7번 대비.
3. 삼차방정식의 근의 판별, 부등식이 항상 성립할 조건 — 3·4번 대비.
4. 두 곡선 사이의 넓이 — 5번 대비.
5. 속도·위치·움직인 거리 — 6·8·13번 대비.
6. 정적분으로 정의된 함수의 극한·극값 — 9·14번 대비.
7. 구간별 함수의 정적분 — 10번 대비.
8. 우함수·기함수의 정적분 — 15·19번 대비.
9. 정적분 등식과 접선 넓이 — 12번 대비.
10. 접선 기울기의 최솟값과 부정적분 — 11번 대비.
11. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 17·20번 공통 도구.
12. 부정적분과 극값, 절댓값 방정식 — 16번 대비.
13. ★ 극값·최대최소로 미정계수 결정 — 18·20·21번. 이 시험의 마지막 고비.

자주 나오는 질문

부흥고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

경기 안양시 부흥고 기준 2025학년 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 8문항으로 가장 많고, 09 정적분의 활용 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·20·21번 네 문항입니다. 그중 18·20·21번이 모두 05 도함수의 활용 (2) 단원의 미정계수 결정 유형입니다.

부산 부흥고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 경기 안양시 부흥고등학교 시험 분석입니다. 부산 해운대구 부흥고는 별개 학교입니다.

과년도 부흥고 기출도 볼 수 있나요?

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