성문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 성문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 집합 문항은 없습니다. 함수 9문항, 명제 8문항이 중심이고 유리함수 5문항, 무리함수 3문항이 뒤를 받칩니다. 마지막 25번이 유일한 상(역함수의 성질) 이고, 중상 7문항 중 6문항이 15번 이후에 있습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 선택지 번호로 기록
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
• 최고 난도: 25번 상 (증가함수와 역함수의 교점)
• 역함수 관련 문항 6문항 (3·4·11·19·23·25번)

성문고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

성문고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항입니다. 분석표의 정답 기록은 25문항 모두 ①~⑤ 번호로 되어 있습니다.

배치 단원으로 보면 집합 단원 문항은 0개입니다. 명제, 함수, 유리함수, 무리함수 네 단원에서만 나왔습니다. 시험 범위표에 집합이 들어 있었더라도 이 시험에서는 출제되지 않았습니다.

앞쪽은 가볍습니다. 1·2·3·6번이 하 난이도로 역·대우, 함수의 뜻, 역함수 구하기, 서로 같은 함수입니다. 문항 수가 25개로 많아서 이 구간을 빠르게 넘기는 것이 시간 운영의 시작입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 중상 7문항, 상 1문항

4~14번 열한 문항이 전부 중입니다. 이 구간은 정해진 절차대로 풀면 되는 문항들이라 정확도가 점수를 결정합니다.

15번부터 난도가 올라갑니다. 15~25번 열한 문항 중 중은 16·20·22번 세 문항뿐이고, 나머지 여덟 문항이 중상 이상입니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 명제 8문항

함수 9문항(36%)과 명제 8문항(32%)이 17문항입니다. 유리함수·무리함수는 합쳐 8문항입니다.

함수 9문항은 하 3문항(2·3·6번)부터 상 1문항(25번)까지 난도 폭이 가장 넓은 단원입니다. 명제 8문항은 하 1, 중 5, 중상 2로 중 난이도가 많습니다.

시그니처 — 역함수 6문항

함수 단원만이 아니라 유리함수·무리함수 단원까지 역함수가 반복해서 나옵니다.

• 3번 하 역함수 구하기 — 일차함수의 역함수
• 4번 중 합성함수와 역함수 — 합성함수의 역함숫값
• 11번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 — 무리함수와 역함수의 합성값
• 19번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이) — 무리함수와 역함수의 교점으로 만든 삼각형의 넓이
• 23번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수 — 유리함수와 역함수 조건을 함께 쓰기
• 25번 상 역함수의 성질 — 증가함수와 그 역함수의 공통점 판별

3번(하)에서 시작해 25번(상)으로 끝납니다. 역함수 한 개념이 난이도 단계별로 배치된 셈입니다. 증가함수와 역함수의 교점은 y=x 위에 있다는 성질을 정확히 알고, 그 성질이 언제 성립하는지까지 구분할 수 있어야 25번이 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·7·9·15·16·18·20·22번) — 8문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 귀류법(배수 빈칸 완성), 9번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 16번 중 삼단논법과 명제의 추론(실생활 명제), 18번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 22번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(원소 개수 세기).

충분·필요조건이 두 문항(18·20번) 입니다. 20번은 충분조건과 필요조건을 구분하는 기본형이고, 18번은 충분조건이 되도록 정수 상수를 구하는 응용형입니다.

15번 중상은 완전제곱과 양수의 합에 대한 부등식으로 최솟값을 구합니다. 7번 귀류법은 배수에 관한 증명의 빈칸을 채우는 형태입니다.

2. 함수 (2·3·4·6·10·13·17·21·25번) — 9문항

2번 하 함수의 뜻(그래프로 판별), 3번 하 역함수 구하기, 4번 중 합성함수와 역함수, 6번 하 서로 같은 함수(유한 정의역), 10번 중 f∘g=g∘f인 경우, 13번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(절댓값 함수), 17번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 21번 중상 항등함수와 상수함수(구간별 함수의 고정점), 25번 상 역함수의 성질.

구간별로 정의된 함수가 17·21번 두 중상 문항에 쓰였습니다. 17번은 합성 방정식을 풀고, 21번은 f(x)=x가 되는 점을 찾습니다. 구간마다 식이 다르니 각 구간에서 나온 답이 그 구간 안에 있는지 확인하는 것이 필수입니다.

10번은 f∘g와 g∘f가 같아지는 상수를 구하는 문항입니다. 합성 순서를 바꾸면 결과가 달라진다는 점을 식으로 확인하는 유형입니다.

3. 유리함수 (5·12·14·23·24번) — 5문항

5번 중 유리함수의 그래프의 성질, 12번 중 유리함수의 그래프의 점근선(점근선과 절편으로 계수 구하기), 14번 중 유리함수의 그래프의 활용(세 점이 한 직선 위), 23번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 24번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성(대칭축과 점근선까지 거리의 합).

24번은 유리함수 그래프가 점근선의 교점에 대해 대칭이고, 대칭축이 두 직선이라는 성질을 씁니다. 점근선까지의 거리를 식으로 세우는 부분이 계산의 중심입니다.

4. 무리함수 (8·11·19번) — 3문항

8번 중 무리함수의 정의역과 치역, 11번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 19번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

19번은 무리함수와 역함수의 교점을 구하고 그 점들로 만든 삼각형의 넓이를 구합니다. 교점을 y=x와의 교점으로 바꿔 구할 수 있는지 먼저 확인해야 합니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 7문항

25번 상 (역함수의 성질) — 증가함수와 역함수의 교점 판별. 마지막 번호라 시간이 남아 있어야 손을 댈 수 있습니다.

15번 중상 (산술·기하평균) — 완전제곱 변형이 필요합니다.

17번 중상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 구간 확인을 빠뜨리면 근이 더 나옵니다.

18번 중상 (충분조건과 정수 상수) — 끝점 포함 여부로 개수가 바뀝니다.

19번 중상 (무리함수와 역함수, 넓이) — 교점 구하기가 먼저입니다.

21번 중상 (구간별 함수의 고정점) — 17번과 같은 주의가 필요합니다.

23번 중상 (유리함수와 역함수) — 두 조건을 한 번에 씁니다.

24번 중상 (유리함수의 대칭성) — 대칭축과 거리 계산이 이어집니다.

21~25번 다섯 문항 중 네 문항이 중상 이상입니다. 25문항 시험이라 앞에서 시간을 아끼지 않으면 이 구간을 다 보지 못합니다.

성문고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역·대우, 함수의 뜻, 서로 같은 함수 — 1·2·6번 대비. 확보 구간.
2. 역함수 구하기, 합성함수의 역함숫값 — 3·4번 대비.
3. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 9번 대비.
4. 귀류법 빈칸 완성 — 7번 대비.
5. 삼단논법, ‘모든/어떤’ 명제 — 16·22번 대비.
6. ★ 충분·필요조건 기본형과 상수 구하기 — 20·18번 대비.
7. 산술·기하평균과 완전제곱 — 15번 대비.
8. f∘g=g∘f, 일대일대응 조건 — 10·13번 대비.
9. ★ 구간별로 정의된 함수의 합성 방정식과 고정점 — 17·21번 대비.
10. 유리함수의 그래프, 점근선, 세 점 공선 — 5·12·14번 대비.
11. 유리함수의 대칭성 — 24번 대비.
12. 유리함수의 합성함수와 역함수 — 23번 대비.
13. 무리함수의 치역, 합성과 역함수 — 8·11번 대비.
14. 무리함수와 역함수의 교점, 넓이 — 19번 대비.
15. ★ 증가함수와 역함수의 교점 성질 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

성문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 선택지 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항이 가장 많고, 명제 8문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

25번(역함수의 성질) 이 유일한 상입니다. 중상은 7문항(15·17·18·19·21·23·24번)입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

역함수입니다. 함수·유리함수·무리함수에 걸쳐 6문항에 나왔고, 최고 난도 25번도 역함수입니다.

같은 학교 다른 시험 분석도 있나요?

내신판 블로그에 성문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2, 2학년 2학기 수학Ⅱ 분석 글이 따로 있습니다. 학년·학기·과목을 확인하고 보세요.

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