평촌고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

평촌고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 단원이고, 집합 단원(05·06)에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 상 난이도는 17번 한 문항이지만 중상이 8문항이라 중반 이후가 만만하지 않은 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 합성함수와 역함수 4문항(4·6·8·16번)
• 상 난이도: 17번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계)

평촌고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

평촌고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 공통수학2 범위로 총 20문항이 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.

대단원으로 묶으면 명제 6문항, 함수 단원(08·09·10) 14문항입니다. 함수 쪽 비중이 70%입니다. 서술형 두 문항도 19번은 08 함수, 20번은 09 유리함수에서 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 1

13번이 하, 48번이 전부 중입니다. 앞 8문항은 비교적 차분하게 풀 수 있는 구간입니다.

9번부터 중상이 섞이기 시작하고, 15번 이후로는 17번 상을 포함해 15·16·17·18·19·20번 여섯 문항이 모두 중상 이상입니다. 뒤쪽 여섯 문항, 특히 서술형 두 문항까지 시간을 남겨 두는 것이 관건입니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 그중 16·18·19번 세 문항이 중상입니다.

10 무리식과 무리함수는 4문항 중 세 문항(9·13·17번)이 중상 이상이고, 시험의 유일한 상인 17번도 여기서 나왔습니다. 마지막 단원이라 준비 시간이 짧기 쉬운데, 문항 대비 난도가 가장 높은 단원입니다.

시그니처 — 합성함수와 역함수가 네 번

유형 이름 기준으로 가장 많이 반복된 것은 합성함수와 역함수입니다.

• 4번 중 합성함수와 역함수 — 화살표 대응 그림에서 역대응을 찾아 합성값과 역함숫값 계산
• 6번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 — 역함숫값을 원래 함수의 함숫값으로 바꿔 계수 결정
• 8번 중 합성함수와 역함수 — 역함수가 들어간 합성을 원래 함수의 등식으로 바꿔 입력값 결정
• 16번 중상 합성함수와 역함수 — 유한집합에서 일대일대응 조건과 합 조건으로 가능한 대응을 좁히기

“역함수 값은 원래 함수의 등식으로 바꿔 푼다” 는 원칙이 6·8번에서 똑같이 쓰였습니다. 역함수 식을 직접 구하지 않아도 되는 경우를 알아보는 감각이 시간을 줄여 줍니다.

또 하나 눈에 띄는 것은 유리함수 그래프 문항에서 최솟값을 구하는 마무리입니다. 10번과 서술형 20번은 길이나 넓이를 매개변수로 나타낸 뒤 양수와 그 역수의 합 꼴로 정리해 최솟값을 구하고, 등호가 정의역 안에서 성립하는지 확인합니다. 명제 단원의 산술평균·기하평균 관계가 유리함수 문항 안에서 다시 쓰인 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·3·4·8·16·18·19번) — 7문항

1번 하 함수의 뜻, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 중 합성함수와 역함수, 8번 중 합성함수와 역함수, 16번 중상 합성함수와 역함수, 18번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 중상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

18번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 바깥 두 구간의 치역과 가운데 구간을 이어 붙이는 문항입니다. 주어진 함숫값과 증가·감소 조건으로 이차식의 계수를 정합니다.

19번 서술형은 정육각형 변 위를 움직이는 점으로 함수를 정의한 뒤, 그 함수의 합성으로 만든 방정식을 푸는 문항입니다. 함수의 치역을 먼저 파악해 합성의 안쪽에 어느 구간 식이 들어가는지 고르는 단계가 핵심입니다.

2. 명제 (2·5·7·11·14·15번) — 6문항

2번 하 명제의 참, 거짓, 5번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 7번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 11번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 14번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 15번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기가 11·15번 두 번 나왔습니다. 11번은 명제가 거짓이 되는 조건을 구간 끝값으로 바꾸고, 15번은 ‘모든’이 붙은 이차부등식과 ‘어떤’이 붙은 이차부등식을 판별식으로 각각 따진 뒤 두 범위를 합칩니다. 등호 포함 여부가 답을 가르는 문항들입니다.

14번 대우를 이용한 증명은 3으로 나눈 나머지로 경우를 나눠 전개하는 형태입니다.

3. 무리식과 무리함수 (6·9·13·17번) — 4문항

6번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 9번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 13번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 17번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

9번은 역함수 관계의 대칭을 이용해 넓이를 옮기는 문항입니다. 곡선 아래 넓이를 직접 구하지 않고 사다리꼴·직사각형 전체 넓이에서 빼는 방식입니다.

17번은 절댓값이 들어간 무리함수 그래프를 세 조각으로 나눠 그리고, 수평선 높이별로 교점 개수를 분류하는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.

4. 유리식과 유리함수 (10·12·20번) — 3문항

10번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 12번 중 유리함수의 그래프의 활용, 20번 중상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용.

세 문항 모두 유형 이름이 “유리함수의 그래프의 활용” 입니다. 12번은 x절편·y절편과 점근선의 교점이 한 직선 위에 있을 조건을, 10번과 20번은 앞서 말한 최솟값 문제를 다룹니다.

주의 문항

15번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — ‘모든’과 ‘어떤’을 한 문항에서 함께 다룹니다.

16번 중상 (유한집합의 합성함수와 역함수) — 가능한 대응을 하나씩 걸러 내야 해서 시간이 걸립니다.

17번 상 (무리함수 그래프와 직선) — 이 시험에서 유일한 상 난이도입니다.

18번 중상 (일대일대응 조건) — 구간별 함수의 치역을 이어 붙이는 감각이 필요합니다.

19·20번 중상(서술형) — 둘 다 중상이고, 과정을 써야 합니다.

평촌고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 진리집합 — 2·5번 대비.
2. 충분·필요조건 — 7번 대비.
3. ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 11·15번. 등호 처리 연습.
4. 대우를 이용한 증명 — 14번 대비.
5. 함수의 뜻, 합성함수의 함숫값 — 1·3번 대비. 확보 구간.
6. ★ 합성함수와 역함수 — 4·6·8·16번. 이 시험의 시그니처.
7. 일대일대응 조건, 구간별 함수 — 18·19번 대비.
8. 유리함수 그래프와 점근선 — 12번 대비.
9. 유리함수 그래프 + 산술·기하평균 최솟값 — 10·20번 대비.
10. 무리함수 그래프와 넓이, 성질 — 9·13번 대비.
11. 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

평촌고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

집합 단원도 나오나요?

배치 단원 기준으로 집합(05·06) 문항은 0개입니다. 명제, 함수, 유리함수, 무리함수 네 단원에서 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 7문항으로 가장 많고, 07 명제 6문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다. 다만 중상이 8문항이라 15번 이후 구간이 전반적으로 어렵습니다.

과년도 평촌고 기출도 볼 수 있나요?

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