신성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 신성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 구조가 뚜렷합니다. 선택형 15문항, 서술형 5문항(16~20번) 이고, 상 4문항 중 3문항이 서술형에 있습니다. 반대로 선택형 앞쪽에는 하 난이도가 7문항이나 있어 점수를 쌓을 구간이 넓습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 115번 선택형, 1620번 서술형 5문항
• 난이도: 하 7 / 중 4 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 08 함수 4 / 07 명제 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 06 집합의 연산 2 / 03 원의 방정식 1
• 상 난이도: 15·18·19·20번
• 서술형 5문항이 소문항 여러 개로 구성

신성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신성고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 115번은 선택형, 1620번 다섯 문항은 서술형입니다. 서술형은 모두 (1)(2) 또는 (1)(2)(3)처럼 소문항으로 나뉘어 있습니다.

선택형 1~10번은 하 7문항, 중 3문항입니다. 포함배제 원소 개수, 무리식 계산, ∈와 ⊂ 기호, 역함수의 함숫값, 유리함수 평행이동, 무리함수 그래프의 식, 새로운 집합 구하기가 하 난이도입니다.

11번부터 난도가 확 올라갑니다. 11~15번은 중상 4문항과 상 1문항이고, 서술형 다섯 문항 중 16번만 중이고 나머지는 중상 또는 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 4문항

하와 상이 함께 많은 양극화 구조입니다. 하 7문항은 반드시 맞혀야 하고, 상 4문항에서 얼마나 부분 점수를 챙기는지가 등급을 가릅니다.

서술형에 상이 세 문항(18·19·20번) 입니다. 서술형은 소문항으로 나뉘어 있어서 (1)번처럼 앞쪽 소문항은 비교적 쉽게 시작하는 경우가 많습니다. 끝까지 못 풀어도 앞 소문항은 꼭 써내는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 일곱 단원에 고르게

어느 단원도 4문항을 넘지 않습니다. 집합 5문항, 명제 4문항, 함수 4문항, 유리·무리함수 6문항으로 2학기 범위 전체에 고르게 퍼져 있습니다.

눈에 띄는 것은 18번 서술형이 원의 방정식(원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때) 이라는 점입니다. 집합~무리함수 범위 밖의 도형의 방정식 단원이 서술형 상 문항으로 나왔고, 교점을 모은 집합을 합집합으로 다루는 내용이 함께 들어 있습니다. 앞 단원이라고 손 놓으면 안 되는 문항입니다.

시그니처 — 구간별로 정의된 함수 3문항

상·중상 문항에서 구간별로 정의된 함수(조각함수) 가 반복됩니다.

• 12번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식
• 19번 상 서술형 일대일대응이 되기 위한 조건 — 구간별 함수가 일대일대응이 될 조건
• 20번 상 서술형 이차함수와 절댓값 유리함수로 이루어진 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석

세 문항 모두 구간마다 식이 달라서 경계에서 어떻게 이어지는지를 봐야 합니다. 20번은 직선을 움직이면서 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾는 문항이라 그래프를 직접 그리는 것이 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·3·8·10·14번) — 5문항

1번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 8번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 10번 하 새로운 집합 구하기, 14번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기.

집합 5문항 중 하가 3문항입니다. 8번은 집합 조건을 여집합으로 바꿔 부분집합 개수를 셉니다. 14번 중상은 원소의 합 조건과 원소끼리 일차식으로 대응하는 관계를 함께 써서 집합을 결정합니다.

2. 명제 (6·9·11·13번) — 4문항

6번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건(반례 찾기), 9번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(벤다이어그램), 11번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 13번 중상 삼단논법과 명제의 추론.

11번은 접점 조건으로 식을 세운 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 13번은 진실과 거짓을 따지는 논리 추론형이라 경우를 하나씩 가정해 모순이 생기는지 확인합니다.

3. 함수 (4·12·17·19번) — 4문항

4번 하 역함수와 함숫값, 12번 중상 구간별 함수의 합성함수 방정식, 17번 중상 서술형 합성함수와 역함수, 19번 상 서술형 일대일대응이 되기 위한 조건.

17번 서술형은 원소가 유한한 집합 위에서 정의된 함수의 역함수 조건을 다루며 소문항이 세 개입니다. 대응표를 직접 써 보면서 풀어야 합니다.

4. 유리함수 (5·15·20번) — 3문항

5번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 15번 상 유리함수의 그래프의 활용(대칭과 넓이), 20번 상 서술형 조각함수와 직선의 교점 개수.

15번이 선택형 유일한 상입니다. 유리함수 그래프가 점근선의 교점에 대해 대칭이라는 성질로 넓이를 구합니다.

5. 무리함수 (2·7·16번) — 3문항

2번 하 무리식의 계산(켤레식 곱), 7번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(끝점 읽기), 16번 중 서술형 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점).

무리함수는 세 문항 모두 하·중입니다. 16번 서술형은 역함수 식을 정의역과 함께 쓰고, 원래 함수와 역함수의 교점을 구하는 과정입니다. 정의역 표기를 빠뜨리지 않아야 합니다.

6. 원의 방정식 (18번) — 서술형 상

18번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때. 교점을 모은 집합(합집합)의 원소를 다루는 문항이고, 소문항 세 개로 구성돼 있습니다. 집합 단원과 도형의 방정식이 한 문항에서 만납니다.

주의 문항 — 상 4문항 + 중상 5문항

15번 상 (유리함수 대칭과 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.

18번 상 서술형 (원과 직선) — 이 시험에서 유일한 도형의 방정식 문항입니다.

19번 상 서술형 (일대일대응 조건) — 구간별 함수의 연결 조건을 씁니다.

20번 상 서술형 (교점 개수 h(t)) — 그래프를 그려 경우를 나눕니다.

11~14번 중상 — 산술·기하평균, 조각함수 합성 방정식, 논리 추론, 집합 결정이 연달아 나옵니다.

17번 중상 서술형 (유한집합 위의 역함수) — 대응표를 쓰며 풀어야 합니다.

신성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합 기호, 원소 개수 공식, 새로운 집합 — 1·3·10번 대비. 확보 구간.
2. 무리식 계산, 무리함수 그래프의 식 — 2·7번 대비. 확보 구간.
3. 역함수의 함숫값, 유리함수 평행이동 — 4·5번 대비. 확보 구간.
4. 부분집합의 개수 — 8번 대비.
5. 충분·필요조건(반례, 벤다이어그램) — 6·9번 대비.
6. 산술·기하평균 — 11번 대비.
7. 논리 추론(진실·거짓) — 13번 대비.
8. 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 14번 대비.
9. ★ 구간별 함수의 합성 방정식과 일대일대응 — 12·19번 대비.
10. 유한집합 위의 합성·역함수 — 17번 서술형 대비.
11. 무리함수의 역함수와 교점 — 16번 서술형 대비.
12. 유리함수의 대칭성과 넓이 — 15번 대비.
13. ★ 원과 직선의 위치 관계 — 18번 서술형 대비. 앞 단원 복습 필수.
14. 조각함수와 직선의 교점 개수 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

신성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 115번은 선택형, 1620번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수와 명제가 각 4문항으로 가장 많습니다. 집합의 뜻과 표현·유리함수·무리함수가 각 3문항, 집합의 연산 2문항, 원의 방정식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(15·18·19·20번) 입니다. 그중 세 문항이 서술형입니다.

서술형은 어떤 문제가 나오나요?

16번 무리함수의 역함수(중), 17번 합성함수와 역함수(중상), 18번 원과 직선(상), 19번 일대일대응 조건(상), 20번 조각함수와 직선의 교점 개수(상) 입니다. 모두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

같은 학교 다른 시험 분석도 있나요?

내신판 블로그에 신성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2, 2학년 2학기 수학Ⅱ 분석 글이 따로 있습니다. 학년·학기·과목을 확인하고 보세요.

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