안양여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 안양여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 명제 7문항, 함수 6문항이 중심입니다. 1~6번 여섯 문항이 연속 하로 시작하고, 18번이 유일한 상(절댓값이 들어간 구간별 함수의 교점 개수) 입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2 / 05 이차방정식과 이차함수 1
• 최고 난도: 18번 상 (절댓값 기호를 포함한 식의 그래프)
• 고난도 구간: 14~19번 여섯 문항 연속 중상 이상

안양여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

안양여자고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

난이도가 번호 순서대로 올라가는 시험입니다. 1~6번이 전부 하, 7~13번이 전부 중, 14~19번이 중상과 상, 마지막 20번 서술형이 중입니다. 앞에서 시간을 아껴 14번 이후에 쓰는 운영이 그대로 통합니다.

배치 단원 기준 집합 문항은 없고, 1학년 1학기 내용인 이차함수의 최대·최소 활용이 17번에 1문항 나왔습니다. 도형에서 넓이가 최대가 되는 경우를 구하는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 1문항

하와 중이 14문항, 70% 입니다. 1~13번 열세 문항을 실수 없이 끝내는 것이 기본 점수입니다.

중상 이상 6문항은 14~19번에 연속으로 붙어 있습니다. 유리함수 넓이, 무리함수 역함수, 역함수의 성질, 이차함수 최대 넓이, 절댓값 조각함수, 유리함수와 직선 서술형 순서입니다. 단원이 매번 바뀌는 고난도 구간이라 문항마다 생각을 새로 시작해야 합니다.

출제 단원 — 명제 7문항, 함수 6문항

명제와 함수가 13문항(65%) 입니다. 명제 7문항은 하 2, 중 5로 중상 이상이 없습니다. 명제 단원은 확실히 점수를 챙기는 단원입니다.

반면 함수 6문항에는 중상(16번)과 상(18번) 이 있고, 유리함수 4문항 중 2문항(14·19번), 무리함수 2문항 중 1문항(15번)이 중상입니다. 어려운 문항은 함수 쪽에 있습니다.

시그니처 — 명제 7문항, 교과서 유형 총정리

명제 단원이 유형별로 한 문항씩 고르게 나왔습니다.

• 1번 하 명제(명제의 정의)
• 6번 하 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(원소가 유한한 전체집합)
• 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓(역과 진리집합)
• 10번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건(도로 상황 해석)
• 12번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(필요조건과 구간 포함)
• 13번 중 코시-슈바르츠 부등식(일차식의 최댓값)
• 20번 중 서술형 귀류법(무리수임을 증명)

20번 서술형은 귀류법으로 무리수임을 증명하는 문항입니다. 교과서 증명 흐름을 그대로 쓸 수 있어야 합니다. 서로소인 두 자연수의 비로 가정하고 모순을 끌어내는 순서를 답안에 빠짐없이 적는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·5·9·16·18번) — 6문항

2번 하 함수의 뜻(그래프 판별), 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기(세 함수의 합성), 5번 하 합성함수와 역함수, 9번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기(반복 대응), 16번 중상 역함수의 성질(원소가 유한한 대응), 18번 상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우).

18번이 시험의 최고 난도입니다. 절댓값 때문에 구간별로 식이 바뀌는 함수의 그래프를 그리고, 교점의 개수를 따집니다. 절댓값 안이 0이 되는 점을 기준으로 구간을 나누는 것이 첫 단계입니다.

16번은 원소가 유한한 집합에서 역함수 조건이 주어진 문항이라 대응을 하나씩 정리해 가며 풀어야 합니다.

2. 유리함수 (7·11·14·19번) — 4문항

7번 중 유리함수의 최대·최소(구간에서의 최댓값), 11번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면(점근선과 함께), 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용(현과 삼각형), 19번 중상 서술형 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(접하는 직선과 넓이).

19번 서술형은 유리함수와 직선이 접하는 조건을 이차방정식의 판별식으로 바꾸어 구하고, 그 결과로 넓이를 계산합니다. 판별식을 세우는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

3. 무리함수 (3·15번) — 2문항

3번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와 외접원).

15번은 무리함수와 역함수의 그래프에서 얻은 점들로 원(외접원)을 다루는 문항입니다. 역함수 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질을 먼저 써야 합니다.

4. 이차함수 (17번) — 1문항

17번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 도형에서 넓이가 최대가 되는 경우. 1학기 이차함수 단원 내용이 이 시험에서 1문항 나왔습니다. 넓이를 한 변수의 이차식으로 세우고 꼭짓점에서 최댓값을 구하되, 변수의 범위 안에 꼭짓점이 있는지 확인해야 합니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 5문항

14번 중상 (유리함수 현과 삼각형) — 고난도 구간의 시작입니다.

15번 중상 (무리함수 역함수와 외접원) — 역함수 대칭성을 도형 문제에 씁니다.

16번 중상 (역함수의 성질) — 대응표를 직접 써 가며 확인합니다.

17번 중상 (이차함수 최대 넓이) — 범위 확인을 빠뜨리기 쉽습니다.

18번 상 (절댓값 구간별 함수의 교점) — 그래프를 정확히 그려야 합니다.

19번 중상 서술형 (유리함수와 직선) — 판별식 과정을 서술해야 합니다.

안양여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 정의, ‘모든/어떤’ 명제 — 1·6번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 뜻, 합성함수의 함숫값, 역함수 — 2·4·5번 대비. 확보 구간.
3. 무리함수의 평행이동·대칭이동 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 역·대우와 진리집합 — 8번 대비.
5. 충분·필요조건과 상수 구하기 — 10·12번 대비.
6. 코시-슈바르츠 부등식 — 13번 대비.
7. ★ 귀류법 증명 서술 — 20번 서술형 대비. 교과서 증명 그대로 쓰기.
8. 그래프로 역함수의 함숫값 — 9번 대비.
9. 유리함수의 최대·최소, 지나는 사분면 — 7·11번 대비.
10. 유리함수 그래프의 활용 — 14번 대비.
11. ★ 유리함수와 직선이 접할 조건 — 19번 서술형 대비.
12. 무리함수와 역함수, 대칭성 — 15번 대비.
13. 역함수의 성질(유한 대응) — 16번 대비.
14. 이차함수 최대·최소의 활용 — 17번 대비. 1학기 내용 복습.
15. ★ 절댓값이 포함된 구간별 함수의 그래프 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

안양여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 7문항이 가장 많고, 함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항, 이차방정식과 이차함수 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

18번(절댓값 기호를 포함한 식의 그래프) 이 유일한 상입니다. 그 앞뒤 14~19번이 모두 중상 이상입니다.

서술형은 어떤 문제가 나오나요?

19번은 유리함수와 직선의 위치 관계(중상), 20번은 귀류법 증명(중) 입니다.

같은 학교 다른 시험 분석도 있나요?

내신판 블로그에 안양여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2, 2학년 2학기 수학Ⅱ 분석 글이 따로 있습니다. 학년·학기·과목을 확인하고 보세요.

과년도 안양여고 기출도 볼 수 있나요?

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