백양고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

백양고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 명제, 함수, 유리함수, 무리함수입니다. 백양고 공통수학2 기말에서 눈에 띄는 점은 무리함수가 함수 단원과 같은 6문항이고, 상 2문항(16·19번)이 모두 무리함수라는 것입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20·21번 서술형 2문항
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 6 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 4
• 같은 유형 2회씩 네 쌍: 산술·기하평균(5·11번), 역함수가 존재하기 위한 조건(8·14번), 무리함수의 역함수(10·16번), 무리함수와 직선의 위치 관계(13·19번)
• 상 난이도: 16번(무리함수의 역함수), 19번(무리함수와 직선의 교점)

백양고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

백양고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20·21번이 서술형입니다.

이 시험은 같은 유형을 쉬운 버전과 어려운 버전으로 두 번 내는 구조가 뚜렷합니다. 앞쪽에서 기본형을 내고, 뒤쪽에서 같은 유형을 심화해 다시 묻는 쌍이 네 개나 됩니다. 앞 문항을 정확히 이해하면 뒤 문항의 출발점이 보입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 상 2

1~11번은 하·중만 나옵니다. 12번부터 중상이 시작되고 18번(중)을 빼면 19번까지 중상·상이 이어집니다. 서술형은 20번이 하, 21번이 중상으로 난이도 차이가 큽니다.

하 6문항 중 하나가 20번 서술형이라는 점도 기억해 두세요. 쉬운 서술형에서 부분 감점을 받지 않도록 답안 형식을 갖추는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 함수·무리함수 각 6문항

무리함수 6문항이 시험의 무게중심입니다. 상 2문항이 모두 무리함수이고, 13·17번도 중상입니다. 무리함수 6문항 중 중 이하는 2·10번 두 문항뿐입니다.

함수 6문항은 하 3문항(1·6·9번), 중 1문항(8번), 중상 2문항(12·14번)입니다. 명제는 산술·기하평균 2문항과 진리집합·필요조건·부정 문항으로 구성됐습니다.

시그니처 구조 — 기본형과 심화형 네 쌍

• 5번 → 11번 5번은 곱이 일정한 두 양수의 합 최솟값을 바로 구하고, 11번은 부등식 빈칸을 채운 뒤 두 등호 조건이 동시에 성립하는 값을 구합니다.
• 8번 → 14번 8번은 일대일대응 여부를 판단하고, 14번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 치역을 나누고 경계를 이어 최댓값을 구합니다.
• 10번 → 16번 10번은 무리함수와 역함수 그래프의 대칭으로 정사각형 넓이를 구하고, 16번은 역함수와의 교점과 넓이, 판별식을 결합한 뒤 정의역까지 확인합니다.
• 13번 → 19번 13번은 구간별로 정의된 함수와 수평선의 교점 개수, 19번은 원래 함수와 역함수 각각의 교점 조건을 이차방정식으로 바꿔 전체 교점 수를 따집니다.

10·16·19번은 모두 무리함수와 그 역함수의 그래프 관계를 다룹니다. 특히 16번은 증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위의 점으로 바꿔 푸는 문항이라, 이 성질을 정확히 알고 있어야 출발할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·6·8·9·12·14번) — 6문항

1번 하 역함수와 함숫값, 6번 하 항등함수와 상수함수, 8번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 9번 하 합성함수와 역함수, 12번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.

12번은 함숫값을 겹쳐 쓴 조건과 치역의 원소가 세 개라는 제한을 함께 주고, 최댓값이 실제로 가능한지까지 구성해 보는 문항입니다.

2. 명제 (5·7·11·15·20번) — 5문항

5번 하 산술평균과 기하평균; 합의 최솟값, 7번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 11번 중 산술평균과 기하평균; 합의 최솟값, 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 하 서술형 명제와 조건의 부정.

15번은 절댓값 부등식과 이차부등식의 해를 각각 구간으로 나타내고, 필요조건이 되도록 포함관계를 세워 정수의 합을 구합니다. 20번 서술형은 ‘모든’이 들어간 절댓값 부등식 명제를 부정하고 참·거짓을 판단하는 문항입니다.

3. 유리함수 (3·4·18·21번) — 4문항

3번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 4번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 18번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 21번 중상 서술형 유리함수의 최대·최소.

18번은 두 대칭축의 교점이 그래프의 대칭 중심이라는 점을 이용해, 대칭인 점끼리 함숫값의 합을 묶습니다. 21번 서술형은 두 구간에서 할선 기울기의 최솟값으로 계수를 정한 뒤, 거리의 제곱에 산술·기하평균을 써서 최솟값을 구합니다. 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 과정까지 써야 합니다.

4. 무리함수 (2·10·13·16·17·19번) — 6문항

2번 중 무리함수의 정의역과 치역, 10번 중 무리함수의 역함수, 13번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 상 무리함수의 역함수, 17번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 19번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

17번은 그래프의 시작점과 뻗는 방향으로 계수의 부호를 정하고, 새로 만든 무리함수의 정의역·치역과 역함수 교점을 판단합니다. 그래프 모양을 보고 부호를 읽는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 21번

16번 상 (무리함수의 역함수) — 교점, 넓이, 판별식을 차례로 연결하고 마지막에 정의역을 다시 확인해야 합니다. 양변을 제곱하는 과정에서 생기는 근을 걸러내는 것이 관건입니다.

19번 상 (무리함수와 직선의 교점 개수) — 매개변수 값에 따라 교점 수가 바뀌는 지점을 표로 정리하면 실수가 줄어듭니다.

21번 중상 서술형 (유리함수의 최대·최소) — 계수 결정과 최솟값 계산의 두 부분으로 나뉘는 긴 서술형입니다.

백양고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역함수 함숫값, 항등함수·상수함수, 합성함수의 역함수 — 1·6·9번 확보 구간.
2. 유리식의 곱셈과 나눗셈 — 3번 확보 구간.
3. ★ 산술·기하평균과 등호 조건 — 5·11번, 21번까지 연결.
4. 명제의 부정 — 20번 서술형 대비.
5. 진리집합과 필요조건이 되는 상수 — 7·15번 대비.
6. ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 8·14번 대비.
7. 조건으로 함숫값 구하기 — 12번 대비.
8. 유리함수의 사분면과 대칭성 — 4·18번 대비.
9. 무리함수의 정의역·치역, 그래프로 식 구하기 — 2·17번 대비.
10. ★ 무리함수와 역함수 그래프의 교점 — 10·16번 대비.
11. ★ 무리함수와 직선의 교점 개수 — 13·19번 대비.

자주 나오는 질문

백양고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수와 10 무리식과 무리함수가 각 6문항입니다. 07 명제 5문항, 09 유리식과 유리함수 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 19번이고, 둘 다 무리함수 단원입니다. 중상은 6문항입니다.

서술형은 어렵나요?

20번은 하(명제의 부정), 21번은 중상(유리함수의 최대·최소) 입니다. 두 서술형의 난이도 차이가 큽니다.

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