중산고(고양) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

이 글은 경기 고양시 중산고의 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2 분석입니다. 서울에도 같은 이름의 중산고가 있으니 학교를 꼭 확인하세요. 시험은 총 21문항이고, 범위는 집합의 연산부터 무리함수까지입니다. 가장 많이 나온 단원은 08 함수(7문항) 입니다. 1~13번에는 중상 이상이 한 문항도 없고, 14번부터 난이도가 한꺼번에 올라가는 구조입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 칸 기준 18문항은 ①⑤ 선택형, 1921번 3문항은 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 상 난이도: 21번 서술형(무리함수의 역함수, 세 점을 지나는 원)
• 1~13번은 하·중만, 중상 이상 7문항은 모두 14번 이후

중산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

중산고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 칸을 보면 118번은 ①⑤ 중 하나로, 19~21번은 식이나 값으로 기록돼 있어 서술형 3문항으로 볼 수 있습니다.

단원 배치는 다음과 같습니다.

• 06 집합의 연산 4문항
• 07 명제 6문항
• 08 함수 7문항
• 09 유리식과 유리함수 2문항
• 10 무리식과 무리함수 2문항

집합·명제·함수 17문항이 시험의 대부분이고, 유리함수·무리함수는 4문항입니다. 다만 무리함수 2문항 중 하나가 시험의 유일한 상(21번)이라 비중은 작아도 가볍지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 13번까지 하·중

1~13번 열세 문항은 전부 하 또는 중입니다. 하 5문항도 모두 이 안에 있습니다. 반대로 14~18번은 다섯 문항 연속 중상이고, 서술형 구간에서도 20번 중상, 21번 상이 이어집니다.

이런 배치에서는 앞 13문항을 실수 없이 빠르게 끝내는 것이 먼저입니다. 여기서 시간을 아껴야 14번 이후의 중상 구간과 서술형 3문항에 쓸 시간이 남습니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

함수 7문항은 하 2(2·7번), 중 2(10·12번), 중상 3(15·16·20번)입니다. 중상 6문항 중 절반이 함수입니다.

명제 6문항은 하 1(3번), 중 5(5·6·9·13·19번)로 중상이 하나도 없습니다. 명제 단원은 기본 유형을 정확히 알면 전부 가져갈 수 있는 구간입니다.

유리함수 2문항(14·18번)은 둘 다 중상입니다.

시그니처 유형 — 배수와 약수의 집합

집합의 연산 4문항 중 2문항이 “배수와 약수의 집합의 연산” 입니다.

• 11번 중 배수와 나머지로 정해진 유한집합의 합집합·여집합 원소 개수
• 17번 중상 약수 집합의 조건에서 가능한 경우를 정하고, 차집합 원소 합의 짝홀을 따지기

같은 유형이 중과 중상으로 두 번 나왔습니다. 원소를 직접 나열해 보는 습관이 있으면 11번은 금방 끝나고, 17번도 조건을 하나씩 대입하며 경우를 줄일 수 있습니다.

함수에서는 항등함수·상수함수, 역함수 관련 유형이 여러 번 나옵니다. 10번(합성함수와 역함수), 15번(역함수의 그래프의 성질), 16번(항등함수와 상수함수), 21번(무리함수의 역함수)이 모두 역함수나 특수한 함수의 성질을 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (1·8·11·17번) — 4문항

1번 하 합집합과 교집합, 8번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합), 11번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 17번 중상 배수와 약수의 집합의 연산.

1번은 유한집합의 교집합 원소 개수를 세는 문항입니다. 8번은 드모르간 법칙·분배법칙으로 집합식을 정리한 뒤 포함 관계와 연결합니다.

2. 명제 (3·5·6·9·13·19번) — 6문항

3번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 5번 중 삼단논법과 명제의 추론, 6번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 19번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(서술형).

3번은 대우로 바꾼 뒤 한 점을 대입해 상수를 구합니다. 9번은 닫힌 구간과 절댓값 부등식이 만드는 구간의 포함 관계로 상수 범위를 정하는 문항입니다.

13번은 일정한 합을 곱해 전개한 뒤 역수 합의 최솟값과 등호 조건을 확인합니다. 19번 서술형은 ‘모든’이 붙은 명제는 참, ‘어떤’이 붙은 명제는 거짓이 되도록 하는 정수 경계를 구하는 문항입니다. 등호가 들어가는지 빠지는지에서 답이 갈립니다.

3. 함수 (2·7·10·12·15·16·20번) — 7문항

2번 하 함수의 뜻, 7번 하 서로 같은 함수, 10번 중 합성함수와 역함수, 12번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 15번 중상 역함수의 그래프의 성질, 16번 중상 항등함수와 상수함수, 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(서술형).

10번은 그림에서 대응을 읽고 역함수와의 합성을 정리해 값을 구합니다. 12번은 닫힌 구간에서 일차함수가 일대일대응이 되도록 양 끝점을 맞춥니다.

15번은 역함수와의 대칭을 이용해 꺾은선 그래프가 둘러싼 넓이를 구하는 문항이고, 16번은 항등함수·상수함수·항등함수가 아닌 일대일대응 세 함수를 동시에 정해야 합니다. 20번 서술형은 구간별로 정의된 함수의 합성 방정식을 경우를 나눠 풀고, 각 해가 해당 구간 조건을 만족하는지 확인하는 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (14·18번) — 2문항, 둘 다 중상

14번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 18번 중상 유리함수의 그래프의 평행이동.

14번은 대칭의 중심으로 계수를 정한 뒤 지나는 사분면과 최댓값을 판별합니다. 18번은 정의역·치역에서 빠지는 값을 이용해 계수를 정하고 평행이동으로 겹치는 조건을 따지는 문항입니다.

5. 무리식과 무리함수 (4·21번) — 2문항

4번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 21번 상 세 점을 지나는 원의 방정식·무리함수의 역함수(서술형).

21번은 소문항 두 개로 나뉩니다. 앞에서는 무리함수의 역함수와 그 정의역을 구하고, 뒤에서는 그래프 위의 세 점을 정해 그 세 점을 지나는 원을 다룹니다. 원의 방정식 내용까지 함께 쓰는 4단계 문항이라 시험에서 가장 깁니다.

주의 문항 — 중상 6문항과 상 1문항

14번 중상 (유리함수 그래프의 성질) — 시험지에서 처음 만나는 중상입니다.

15·16번 중상 (역함수 그래프 넓이, 항등·상수함수) — 함수 단원의 고비가 연달아 나옵니다.

17번 중상 (약수 집합의 연산) — 경우 정리가 필요한 집합 문항입니다.

18번 중상 (유리함수 평행이동) — 빠지는 값과 평행이동을 함께 따집니다.

20번 중상, 21번 상 (서술형) — 마지막 두 서술형이 가장 어렵습니다. 풀이 과정을 끝까지 써야 하므로 시간 배분이 중요합니다.

중산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합집합·교집합 원소 세기, 함수의 뜻 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 대우로 상수 구하기 — 3번 대비.
3. 그래프로 무리함수 식 세우기 — 4번 대비.
4. 삼단논법, 역·대우의 참거짓 — 5·6번 대비.
5. 서로 같은 함수 — 7번 대비.
6. 집합 연산의 성질과 포함 관계 — 8번 대비.
7. 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 — 9번 대비.
8. 합성함수와 역함수, 일대일대응 조건 — 10·12번 대비.
9. ★ 배수와 약수의 집합 — 11·17번 대비.
10. 산술·기하평균 — 13번 대비.
11. 유리함수 그래프의 성질과 평행이동 — 14·18번 대비.
12. ★ 역함수 그래프의 대칭과 넓이 — 15번 대비.
13. 항등함수·상수함수·일대일대응 — 16번 대비.
14. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제의 정수 경계 — 19번 서술형 대비.
15. 구간별 함수의 합성 방정식 — 20번 서술형 대비.
16. ★ 무리함수의 역함수와 세 점을 지나는 원 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

중산고(고양) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 칸 기준 18문항은 ①⑤ 선택형, 1921번 3문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 6문항, 06 집합의 연산 4문항, 09 유리식과 유리함수 2문항, 10 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 21번 서술형 하나입니다. 무리함수의 역함수와 세 점을 지나는 원을 함께 다룹니다. 중상은 14~18번, 20번 여섯 문항입니다.

서울 중산고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 경기 고양시 중산고등학교 시험 분석입니다.

과년도 중산고 기출도 볼 수 있나요?

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