무원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

무원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 함수 단원이 10문항, 정확히 절반이라는 점입니다. 명제는 3문항에 그쳤습니다. 난이도는 하 6, 중 9로 앞쪽이 편하고, 15~18번 네 문항 연속 중상과 서술형 20번 상에서 변별이 갈립니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 10 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 07 명제 3
• 고난도 구간: 15~18번 네 문항 연속 중상, 그리고 서술형 20번 상
• 함수 10문항 중 15·16·18번 세 문항이 중상

무원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

무원고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

1~5번과 7번이 하 난이도입니다. 역함숫값, 유리식 통분, 무리함수의 정의역·치역, 합성함수의 값, 항등·상수함수, 유리함수의 평행이동처럼 정의와 기본 계산을 바로 쓰는 문항들입니다.

6번부터 14번까지는 7번을 빼면 모두 중 난이도입니다. 15번에서 처음 중상이 나오고 18번까지 이어집니다. 마지막 서술형 20번이 이 시험의 유일한 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 15문항, 중상 이상 5문항

하와 중이 15문항, 75% 입니다. 앞 14번까지는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 1~14번을 실수 없이 끝내고 15번 이후에 시간을 남기는 것이 이 시험의 운영법입니다.

난이도가 번호 순서대로 올라가는 구조라, 앞에서 막히는 문항이 있으면 일단 넘기고 끝까지 훑어도 크게 손해 보지 않습니다.

출제 단원 — 함수 10문항

함수 10문항이 압도적입니다. 함숫값·역함숫값 같은 기본부터 역함수 그래프로 만든 넓이, 합성함수 조건, 함수의 개수까지 함수 단원 전체가 고르게 나왔습니다.

명제는 3문항(6·9·14번) 모두 중 난이도입니다. 절대부등식, 산술·기하평균, 귀류법 한 문항씩입니다. 무리함수 4문항 중에는 서술형 20번 상이 있습니다.

시그니처 — 함수 10문항, 역함수가 네 번

함수 10문항 안에서 역함수가 들어간 문항이 네 개입니다.

• 1번 하 역함수와 함숫값 — 역함수 정의대로 입력과 출력 바꾸기
• 8번 중 합성함수와 역함수 — 역순 합성과 항등함수 소거 후 값 계산
• 11번 중 역함수와 함숫값 — 구간별 함수에서 목표값에 맞는 역상 고르기
• 15번 중상 역함수의 그래프의 성질 — 증가하는 구간별 함수와 역함수로 둘러싸인 넓이

여기에 무리함수 단원의 서술형 20번(무리함수의 합성함수와 역함수, 상) 까지 더하면 역함수가 다섯 문항에 걸쳐 있습니다. 역함수의 정의, (f∘g)⁻¹의 순서, y=x 대칭 세 가지를 확실히 해 두면 시험의 4분의 1이 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 기본 (1·4·5번) — 3문항, 전부 하

1번 역함수와 함숫값, 4번 합성함수의 함숫값 구하기(안쪽 함수부터 순서대로 대입), 5번 항등함수와 상수함수.

반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

2. 함수 중 난이도 (8·10·11·19번) — 4문항

8번 합성함수와 역함수, 10번 일대일함수와 일대일대응(일차함수의 치역이 공역에 포함되는 조건, 정수 개수), 11번 역함수와 함숫값, 19번(서술형) 서로 같은 함수.

10번은 일차함수의 두 끝점으로 치역을 잡고, 공역에 들어가는 조건을 만족하는 정수를 세는 문항입니다. 19번은 유한 정의역의 두 원소에서 함숫값이 같다는 연립식을 세워 계수를 정합니다.

3. 함수 고난도 (15·16·18번) — 3문항, 전부 중상

15번 역함수의 그래프의 성질, 16번 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 18번 함수의 개수.

16번은 절댓값이 들어간 합성함수에서 안쪽 함숫값 후보를 먼저 정하고, 각각의 방정식 실근을 중복 없이 모아 합을 구합니다. 18번은 합성 조건에서 정해지는 대응부터 찾고, 치역의 원소 수로 경우를 나눠 함수를 셉니다.

4. 유리함수 (2·7·17번) — 3문항

2번 하 유리식의 덧셈과 뺄셈(통분), 7번 하 유리함수의 그래프의 평행이동(표준형으로 정리), 17번 중상 유리함수의 최대·최소.

17번은 양수로 나누고 역수로 치환해 닫힌 구간의 최솟값·최댓값을 구한 뒤, 정수 조건의 경계를 정하는 문항입니다.

5. 무리함수 (3·12·13·20번) — 4문항

3번 하 무리함수의 정의역과 치역, 12번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(절댓값 무리함수와 수평선의 교점 수), 13번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기와 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 20번 상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

13번은 그림의 시작점과 지나는 점으로 무리함수의 계수를 구한 뒤, 그 계수로 만든 유리함수가 지나는 사분면을 판정하는 두 단계 문항입니다.

6. 명제 (6·9·14번) — 3문항, 전부 중

6번 절댓값 기호를 포함한 절대부등식(양수에 대한 부등식의 참·거짓), 9번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 14번 귀류법(증명의 빈칸 채우기).

9번은 식을 양수 변수로 바꿔 산술·기하평균을 쓰고, 등호가 성립하는 값까지 함께 구합니다.

7. 서술형 (19·20번) — 중 1, 상 1

19번 중 서로 같은 함수, 20번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 증가하는 무리함수와 역함수의 두 교점 사이 거리.

20번은 무리함수와 역함수의 교점을 y=x 위의 점으로 바꾸는 것이 출발점입니다. 두 근이 서로 다르고 음이 아니라는 조건으로 매개변수 범위를 정한 뒤 교점 사이 거리를 계산합니다. 단계가 많아 부분 점수를 챙길 수 있도록 각 조건을 따로 적어 두는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 중상 이상 5문항

15번 중상 (역함수와 넓이) — 첫 중상입니다. y=x 대칭을 이용해 넓이를 삼각형으로 바꿔 봅니다.

16번 중상 (절댓값 합성함수의 근) — 근을 빠뜨리거나 중복으로 세기 쉽습니다.

17번 중상 (유리함수 최대·최소와 정수 경계) — 끝점 포함 여부에 주의합니다.

18번 중상 (함수의 개수) — 경우 나누기에서 빠뜨리는 경우가 없는지 확인합니다.

20번 상·서술형 (무리함수와 역함수의 교점 거리) — 이 시험의 최고 난도입니다.

무원고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 함숫값·역함숫값·합성함수 기본 — 1·4·5번 확보.
2. 유리식 통분과 유리함수 평행이동 — 2·7번 확보.
3. 무리함수의 정의역과 치역 — 3번 확보.
4. ★ 합성함수와 역함수의 순서 — 8·11번 대비.
5. 일대일대응과 치역·공역 조건 — 10번 대비.
6. 서로 같은 함수 — 19번 서술형 대비.
7. 절대부등식과 산술·기하평균 — 6·9번 대비.
8. 귀류법 증명 — 14번 대비.
9. 무리함수 그래프로 식 구하기, 절댓값 무리함수 교점 — 12·13번 대비.
10. ★ 역함수 그래프와 넓이 — 15번 대비.
11. 절댓값 합성함수 방정식 — 16번 대비.
12. 유리함수 최대·최소 — 17번 대비.
13. 조건을 만족하는 함수의 개수 — 18번 대비.
14. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

무원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 10문항으로 절반을 차지합니다. 이어서 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항, 명제 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 20번 한 문항입니다. 무리함수와 역함수의 교점을 다룹니다.

어려운 구간은 어디인가요?

15~18번 네 문항이 연속 중상입니다. 1~14번에는 중상 이상이 없습니다.

명제는 얼마나 나오나요?

6·9·14번 세 문항이고 모두 중 난이도입니다. 절대부등식, 산술·기하평균, 귀류법입니다.

과년도 무원고 기출도 볼 수 있나요?

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