일산동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

일산동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원으로 보면 함수 8문항, 명제 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 2문항이고, 여기에 1학기 단원인 여러 가지 방정식(x³=1의 허근) 1문항이 함께 나왔습니다. 상 난이도는 15·18·21번 세 문항이고, 15번 이후로는 서술형 19번을 빼면 모두 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1921번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2 / 06 여러 가지 방정식 1
• 고난도 구간: 14~18번 다섯 문항 연속 중상 이상 (상 15·18번)
• 서술형 19·20·21번은 중 1, 중상 1, 상 1

일산동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

일산동고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

하 난이도는 1·2·7번 세 문항입니다. 합성함수의 함숫값, 서로 같은 함수, 진리집합으로 바로 풀리는 문항입니다. 3번부터 바로 중 난이도가 나오고, 5번에서 첫 중상(역함수가 존재하기 위한 조건)이 나옵니다.

11번은 배치 단원이 06 여러 가지 방정식입니다. 1학기 공통수학1에서 배운 x³=1의 허근 성질을 쓰는 문항이 2학기 기말에 함께 나온 것입니다. 1학기 내용이라고 손 놓고 있으면 한 문항을 잃습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 6문항, 상 3문항

중상 이상이 9문항입니다. 앞쪽 13문항 중에는 5·10번 두 문항만 중상이고, 14번부터 끝까지 여덟 문항 중 일곱 개가 중상 이상입니다.

중 9문항 중 여덟 개가 13번 안쪽에 있습니다. 1~13번을 빠르게 정리하고 뒤쪽에 시간을 넉넉히 남기는 것이 기본 전략입니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 명제 6문항

함수 8문항이 가장 많고, 그중 5·14·16번 세 문항이 중상입니다. 역함수 관련 문항이 5·6·14번에 걸쳐 있습니다.

명제 6문항은 무게가 무겁습니다. 4·7번을 빼면 10번 중상, 15번 상, 서술형 20번 중상, 21번 상입니다. 상 난이도 세 문항 중 두 개가 명제입니다.

시그니처 — 명제 고난도와 역함수

이 시험의 고난도는 명제와 역함수 두 축입니다.

명제 쪽

• 10번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 진리집합 포함과 경우 나누기
• 15번 상 집합의 연산과 필요충분조건 — 전칭 명제가 거짓이 되는 조건을 집합으로 바꿔 따지기
• 21번 상(서술형) ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 — 세 명제의 부정을 정확히 바꾸고 상수 결정

역함수 쪽

• 5번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 — 꼭짓점 기준 증가 구간과 치역·공역 일치
• 14번 중상 역함수의 성질 — 자기 자신과 역함수가 같은 함수
• 16번 중상 함수의 개수 — 역함수가 자기 자신인 조건으로 함수 세기

명제는 부정과 진리집합의 포함 관계, 역함수는 일대일대응과 y=x 대칭을 정확히 다룰 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 기본 (1·2·6·9번) — 4문항

1번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 2번 하 서로 같은 함수, 6번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 9번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(구간별 함수).

6번은 합성한 역함수의 순서를 뒤집어 그림에서 대응을 차례로 따라가는 문항입니다. 9번은 구간별 함수가 경계에서 이어지고 두 치역이 겹치지 않게 전체를 덮는 기울기 조건을 찾습니다.

2. 함수 고난도 (5·14·16번) — 3문항, 전부 중상

앞서 본 역함수 묶음입니다. 14번과 16번은 모두 역함수가 자기 자신인 함수를 다룹니다. 14번은 계수를 정하고, 16번은 그런 함수의 개수를 셉니다.

3. 명제 기본 (4·7번) — 2문항

4번 중 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소, 7번 하 진리집합.

4번은 제곱합이 주어졌을 때 일차식의 최댓값을 코시-슈바르츠 부등식으로 구하고, 등호가 성립하는지까지 확인합니다.

4. 유리함수 (3·8·13·17번) — 4문항

3번 중 유리함수의 그래프의 활용(좌표가 자연수인 점), 8번 중 유리함수의 그래프의 점근선(두 점근선으로 계수 구하기), 13번 중 유리함수의 최대·최소, 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용(교점과 원점 대칭, 거리의 비).

3번은 분모가 분자의 약수가 되어야 한다는 조건으로 바꿔 자연수 점을 세는 문항입니다. 17번은 교점의 근의 합·곱과 원점 대칭을 연결해 거리 비를 다룹니다.

5. 무리함수 (12·18번) — 2문항

12번 중 무리함수의 합성함수와 역함수(원함수 최솟값과 역함수 치역으로 계수 구하기), 18번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(구간별 무리함수와 직선이 한 점에서 만나는 조건).

18번은 선택형 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 근호 부분을 새 변수로 바꾸고, 끝점에서 교점이 겹치는지까지 확인해야 합니다.

6. 여러 가지 방정식 (11번) — 중

11번 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질. 주어진 식에서 비율이 x³=1의 허근임을 확인한 뒤, ω³=1, ω²+ω+1=0 과 거듭제곱의 주기로 식의 값을 계산합니다. 1학기 공통수학1 내용이니 시험 전에 한 번 복습해 두세요.

7. 서술형 (19·20·21번) — 중 1, 중상 1, 상 1

19번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(유한집합에서 반복 합성), 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 21번 상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

19번은 반복 합성의 주기를 찾고 큰 지수를 주기로 나눈 나머지로 값을 정합니다. 20번은 수선의 길이를 좌표로 바꾸고 산술·기하평균으로 최솟값과 등호 조건을 구합니다. 21번은 명제의 부정을 정확히 쓰는 것부터 시작합니다. ‘모든’의 부정은 ‘어떤’, ‘어떤’의 부정은 ‘모든’입니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

5번 중상 (역함수 존재 조건) — 앞쪽에 있는 중상이라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

10번 중상 (필요충분조건 상수) — 경우 나누기에서 빠뜨리지 않도록 주의합니다.

14번 중상 (자기 역함수인 함수), 16번 중상 (함수의 개수) — 같은 조건을 다른 방식으로 묻습니다.

15번 상 (집합과 필요충분조건) — 명제의 최고 난도 선택형입니다.

17번 중상 (유리함수 교점과 거리비), 18번 상 (무리함수와 직선) — 선택형 마지막 두 문항입니다.

20번 중상, 21번 상 (서술형) — 산술·기하평균 도형 활용과 양화 명제입니다.

일산동고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 합성함수, 서로 같은 함수, 진리집합 — 1·2·7번 확보.
2. 코시-슈바르츠 부등식 — 4번 대비.
3. 그래프로 역함숫값 구하기, 구간별 함수 일대일대응 — 6·9번 대비.
4. 유리함수 점근선과 자연수 점 — 3·8번 대비.
5. 유리함수 최대·최소 — 13번 대비.
6. x³=1의 허근 성질 (1학기 복습) — 11번 대비.
7. 무리함수와 역함수의 범위 — 12번 대비.
8. ★ 역함수 존재 조건과 자기 역함수인 함수 — 5·14·16번 대비.
9. 필요충분조건과 진리집합 — 10·15번 대비.
10. 유리함수 교점과 원점 대칭 — 17번 대비.
11. 구간별 무리함수와 직선의 교점 — 18번 대비.
12. 반복 합성의 주기 — 19번 서술형 대비.
13. 산술·기하평균의 도형 활용 — 20번 서술형 대비.
14. ★ ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

일산동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항, 여러 가지 방정식 1문항입니다.

1학기 단원도 나오나요?

11번 한 문항이 1학기 공통수학1의 여러 가지 방정식(x³=1의 허근 성질) 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·18·21번 세 문항입니다. 집합과 필요충분조건, 무리함수와 직선의 위치 관계, 양화 명제(서술형)입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

19번 반복 합성(중), 20번 산술·기하평균 도형 활용(중상), 21번 ‘모든’·‘어떤’ 명제(상) 세 문항입니다.

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