화수고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

화수고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 난이도 배치가 아주 선명한 시험입니다. 1~9번 아홉 문항이 전부 하, 1012번이 중, 1317번이 중상, 그리고 18~22번 다섯 문항이 전부 상입니다. 번호가 올라갈수록 한 계단씩 어려워집니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22번 서술형 1문항
• 난이도: 하 9 / 중 3 / 중상 5 / 상 5
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 고난도 구간: 18~22번 다섯 문항 연속 상
• 서술형 22번은 합성함수와 역함수, 상

화수고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

화수고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22번만 서술형입니다.

이 시험은 번호 순서가 곧 난이도 순서입니다.

• 1~9번 하 — 역·대우의 형식, 함숫값, 유리함수 정의역, 합성, 무리식 계산 등
• 10~12번 중 — 합성함수와 역함수, 무리함수 최대·최소, 귀류법
• 13~17번 중상 — 무리함수와 역함수 교점, 산술·기하평균, 필요충분조건, 양화 명제, 항등·상수함수
• 18~22번 상 — 합성함수 그래프, 필요충분조건 상수, 역함숫값, 유리함수 활용, 서술형

하 아홉 문항이 앞에 몰려 있어 시작은 편하지만, 상 다섯 문항이 마지막에 연달아 있어 시간 배분이 결과를 좌우합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 5문항

하 9문항과 상 5문항이 양쪽 끝에 몰리고, 중 난이도는 3문항뿐입니다. 하와 상의 차이가 크게 벌어진 구조입니다.

하 9문항은 전부 맞혀야 하는 기본 점수입니다. 1~12번을 최대한 빨리 끝내고, 남은 시간을 중상 5문항과 상 5문항에 써야 합니다. 상 다섯 문항 중 몇 개를 풀어내느냐로 상위권이 갈립니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 함수 8문항

명제와 함수가 8문항씩 16문항입니다. 유리함수와 무리함수는 3문항씩입니다.

상 5문항 중 세 개가 함수(18·20·22번) 입니다. 명제는 19번이 상이고, 14·15·16번이 중상으로 중반을 받칩니다. 유리함수 21번도 상입니다.

시그니처 — 18~22번 상 5연속

• 18번 상 합성함수의 그래프 그리기 — 절댓값이 들어간 함수의 합성 그래프를 그리고 넓이 구하기
• 19번 상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 역·대우 개수와 구간 포함, 열린 구간 경계
• 20번 상 역함수와 함숫값 — 유한 정의역의 역대응과 이차식 상수 조건
• 21번 상 유리함수의 그래프의 활용 — 절댓값이 들어간 유리함수 그래프에서 해가 세 개가 되는 조건
• 22번 상(서술형) 합성함수와 역함수 — 구간별 함수의 역함수와 교점

다섯 문항 모두 경우를 나눠 하나씩 확인하는 과정이 깁니다. 18·21번은 그래프를 직접 그려야 하고, 19번은 진리집합을 수직선에 놓고 끝점을 따져야 하며, 20·22번은 일대일대응 조건에서 가능한 대응을 하나씩 확인해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 하 난이도 9문항 (1~9번)

1번 명제와 역, 대우의 참, 거짓(역·대우의 형식), 2번 함숫값(유한 대응의 함숫값과 치역), 3번 유리함수의 정의역과 치역(분모가 0이 되는 값 제외), 4번 명제의 참, 거짓(완전제곱과 반례), 5번 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 무리식의 계산(합차 공식), 7번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(대입), 8번 일대일함수와 일대일대응(그림과 식으로 판정), 9번 유리함수의 그래프의 대칭성(대칭 중심 읽기).

모두 정의를 바로 쓰는 한 단계 문항입니다. 여기서 시간을 쓰지 않는 것이 뒤쪽 상 다섯 문항을 위한 준비입니다.

2. 중 난이도 3문항 (10~12번)

10번 합성함수와 역함수(합성과 역함수 상쇄), 11번 무리함수의 최대·최소(구간 끝점에서 최댓값·최솟값), 12번 귀류법(유리수라고 가정한 뒤 모순 끌어내기).

12번 귀류법은 증명 흐름을 물어봅니다. 유리수라고 가정해 서로소인 두 정수의 비로 두고, 둘 다 같은 소수의 배수가 된다는 모순을 끌어내는 과정을 익혀 두세요.

3. 명제 중상 (14·15·16번) — 3문항

14번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 15번 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 16번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

14번은 분모를 보조 변수로 바꿔 산술·기하평균을 쓰고, 등호가 동시에 성립하는지 확인합니다. 15번은 세 조건을 동치로 정리하고 공집합인 경우의 참·거짓까지 따집니다. 16번은 전칭 부등식과 존재 부등식을 각각 판별식으로 바꾼 뒤 정수 범위를 정합니다.

4. 함수·무리함수 중상 (13·17번) — 2문항

13번 무리함수의 합성함수와 역함수(증가하는 무리함수와 역함수의 교점, 두 근 조건과 중근 제외), 17번 항등함수와 상수함수(상수함수의 값이 될 수 있는 경우를 모두 확인).

5. 상 난이도 5문항 (18~22번)

위 시그니처에서 정리한 다섯 문항입니다. 단원은 함수 3, 명제 1, 유리함수 1입니다.

6. 서술형 (22번) — 상

22번 합성함수와 역함수. 일대일대응의 치역 조건으로 이차식을 정하고, 구간별로 나눠 역함수와의 교점을 하나씩 확인하는 문항입니다. 경우가 많아 끝까지 가지 못해도 앞 단계를 정확히 써 두면 부분 점수를 얻을 수 있습니다.

주의 문항 — 중상·상 10문항

13번 중상 (무리함수와 역함수 교점) — 첫 중상입니다. 중근을 빼는 조건을 놓치기 쉽습니다.

14번 중상 (산술·기하평균 보조 변수), 15번 중상 (필요충분조건과 공집합), 16번 중상 (전칭·존재 판별식) — 명제 중상 3연속입니다.

17번 중상 (항등·상수함수 경우) — 경우를 빠뜨리지 않아야 합니다.

18~22번 상 — 그래프 그리기, 필요충분 상수, 역함숫값, 절댓값 유리함수, 서술형 역함수입니다.

화수고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 역·대우 형식 — 1·4·7번 확보.
2. 함숫값·합성·일대일대응 판정 — 2·5·8번 확보.
3. 유리함수 정의역과 대칭 중심, 무리식 계산 — 3·6·9번 확보.
4. 합성함수와 역함수, 무리함수 최대·최소 — 10·11번 대비.
5. 귀류법 증명 — 12번 대비.
6. 무리함수와 역함수의 교점 — 13번 대비.
7. 산술·기하평균 보조 변수 — 14번 대비.
8. 필요충분조건과 공집합, 양화 명제와 판별식 — 15·16번 대비.
9. 항등·상수함수 경우 나누기 — 17번 대비.
10. ★ 절댓값 합성함수 그래프 그리기 — 18번 대비.
11. ★ 필요충분조건과 열린 구간 끝점 — 19번 대비.
12. 유한 정의역 역함수와 이차식 — 20번 대비.
13. ★ 절댓값 유리함수 그래프와 해의 개수 — 21번 대비.
14. 구간별 함수의 역함수와 교점 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

화수고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 18~22번 다섯 문항입니다. 그중 세 개가 함수 단원입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

1~9번 아홉 문항이 하 난이도입니다. 정의를 바로 쓰는 문항이라 반드시 확보해야 합니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 22번 한 문항입니다. 합성함수와 역함수 유형이고 상 난이도입니다.

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