화수고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

화수고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 7문항으로 극한·연속이 14문항을 차지하고, 그중에서도 “함수가 연속일 조건 (응용)“이 세 번 나왔습니다. 상 난이도는 18~21번 네 문항에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21번 서술형 1문항
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 4 / 상 4
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 7 / 03 미분계수와 도함수 6 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(15·16·19번)
• 상 4문항이 18·19·20·21번에 연속, 서술형 21번도 상

화수고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

화수고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21번은 서술형입니다.

배치 단원으로 세면 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 7문항, 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다. 극한과 연속을 합하면 14문항(67%) 으로 시험의 3분의 2입니다.

시험 범위 표기는 접선의 방정식까지지만, 도함수의 활용 (1)로 배치된 문항은 11번 한 문항(접선이 곡선과 다시 만나는 점)뿐입니다. 범위 끝 단원 비중이 매우 작은 시험이니, 극한과 연속을 탄탄히 하는 것이 우선입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 4문항이 마지막에

1~14번은 10번을 빼면 모두 하·중입니다. 15번부터 난이도가 확 올라 1517번 중상, 1821번 상으로 이어집니다.

서술형 21번이 상 난이도라는 점이 중요합니다. 선택형 상 3문항(18~20번)에 서술형 상 1문항까지 연달아 있으니, 앞 14문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 그대로 뒷부분 시간이 됩니다.

출제 단원 — 극한 7, 연속 7

함수의 연속 7문항 중 3문항(15·16·19번)이 중상 이상입니다. 이 시험에서는 연속 단원이 고난도 구간의 핵심입니다.

함수의 극한은 1·3·5번 하 세 문항으로 시작해 20·21번 상 두 문항으로 끝납니다. 같은 단원 안에서 난이도 폭이 가장 넓습니다.

시그니처 유형 — “함수가 연속일 조건 (응용)” 3회

15·16·19번 세 문항이 모두 같은 유형입니다.

• 15번 중상 무한대 극한으로 정의된 다항식, 불연속을 없애는 조건, 함숫값 구하기
• 16번 중상 좌우 곱의 극한, 가능한 a에서 b를 정하고 최솟값 구하기
• 19번 상 네 개의 불연속점 순서와 영점 조건

세 문항 모두 “주어진 함수가 실수 전체에서 연속이 되도록 미지수를 정한다” 는 큰 틀입니다. 차이는 불연속이 생길 수 있는 점이 몇 개인지, 그리고 경우를 몇 갈래로 나눠야 하는지입니다. 19번은 불연속점 네 개를 따져야 해서 상으로 분류됐습니다.

여기에 연속함수의 성질이 7·12번 두 번 나왔습니다. 12번은 성질이 성립하는지, 그 역은 성립하는지 반례로 판단하는 문항입니다. 연속함수의 성질과 그 역이 성립하지 않는 반례를 미리 정리해 두면 유리합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 극한 기본 (1·3·5·13번) — 4문항

1번 하 함수의 극한값 구하기(값 대입), 3번 하 미정계수의 결정, 5번 하 함수의 극한에 대한 성질, 13번 중 ∞-∞ 꼴의 극한(최고차항 판단과 유리화).

하 세 문항(1·3·5번)이 모두 이 묶음에 있습니다. 반드시 확보해야 합니다. 13번은 유리화가 기본 도구입니다.

2. 극한 응용 (10·20·21번) — 3문항

10번 중상 미정계수의 결정 (응용), 20번 상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이(정삼각형), 21번 상(서술형) 함수의 극한의 대소 관계(다항식).

10번은 극한값이 존재하도록 미정계수를 정한 뒤 남은 극한을 계산하는 단계형 문항입니다.

20번은 도형에서 길이를 변수로 나타내고 극한을 구하는 유형입니다. 정삼각형이 나오는 도형에서 길이를 식으로 세운 뒤 극한과 넓이 조건까지 이어져 상으로 분류됐습니다.

21번 서술형은 다항식이 들어간 극한의 대소 관계입니다. 부등식으로 둘러싸인 다항식의 차수와 계수를 정하는 문항이라, 풀이 과정을 단계별로 쓰는 연습이 필요합니다.

3. 함수의 연속 기본 (4·6·7·12번) — 4문항, 전부 중

4번 함수의 그래프와 연속(좌우극한과 점 표시 구분), 6번 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간(정수 개수), 7번 연속함수의 성질(그래프 보기 판단), 12번 연속함수의 성질(역 명제 반례).

4·7번은 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 정확히 읽는 문항입니다. 열린 점과 닫힌 점 표시를 헷갈리지 않는 것이 전부입니다.

6번 사잇값 정리는 구간 끝점에서 함숫값의 부호를 확인하고, 조건을 만족하는 정수의 개수를 세는 문항입니다.

4. 함수의 연속 응용 (15·16·19번) — 3문항

앞의 시그니처 유형입니다. 연속 조건 = 좌극한 = 우극한 = 함숫값을 식으로 세우는 것이 출발점입니다.

5. 미분계수와 도함수 (2·8·9·14·17·18번) — 6문항

2번 하 미분법의 공식, 8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(제곱의 차 인수분해), 9번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 14번 중 곱의 미분법, 17번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산, 18번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

9번과 18번이 같은 유형입니다. 9번은 중으로 연속 조건과 미분가능 조건을 동시에 세우는 기본형이고, 18번은 상으로 조건을 만족하는 자연수의 경우를 빠짐없이 세는 확장형입니다. 9번을 확실히 풀 수 있어야 18번에 도전할 수 있습니다.

8번은 극한식을 인수분해해 미분계수 꼴로 바꾸는 문항입니다. 17번도 치환으로 미분계수 꼴을 만드는 점에서 같은 계열입니다.

6. 접선 (11번) — 1문항

11번 중 접선이 곡선과 다시 만나는 점.

범위 끝 단원에서 나온 유일한 문항입니다. 접선의 방정식을 세운 뒤 곡선과 연립해 나머지 교점을 찾는 순서입니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 4문항

10번 중상 (미정계수의 결정 응용) — 앞부분에 있는 유일한 중상입니다.

15번 중상 (연속 조건 응용) — 시그니처 유형의 첫 문항입니다.

16번 중상 (연속 조건 응용) — 최솟값까지 구해야 합니다.

17번 중상 (치환과 미분계수) — 극한식을 미분계수 꼴로 바꾸는 단계가 여러 번입니다.

18번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 9번의 확장형입니다. 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

19번 상 (연속 조건 응용) — 불연속점 네 개를 따지는 문항입니다.

20번 상 (극한의 활용, 도형) — 도형의 길이를 식으로 세우는 것부터 시작합니다.

21번 상 (서술형, 극한의 대소 관계) — 과정 점수가 걸린 마지막 문항입니다.

고양시 미적분Ⅰ 세 학교 비교 (2026 2학기 중간)

내신판에 함께 들어온 고양시 세 학교의 2학기 중간 미적분Ⅰ 분석표를 직접 세어 비교했습니다.

세 학교 중 화수고가 함수의 연속 문항 수가 가장 많고(7문항), 도함수의 활용 문항은 가장 적습니다(1문항). 화수고를 준비한다면 연속 단원에 시간을 더 쓰는 것이 맞습니다.

화수고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 극한값 계산과 극한의 성질 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 극한값이 존재할 조건으로 미정계수 정하기 — 3·10번 대비.
3. ∞-∞ 꼴 극한 — 13번 대비. 유리화.
4. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값 읽기 — 4·7번 대비.
5. 연속함수의 성질과 역 명제 반례 — 7·12번 대비.
6. 사잇값 정리 — 6번 대비.
7. ★ 연속일 조건 응용 — 15·16·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
8. 미분법 공식과 곱의 미분법 — 2·14번 대비. 확보 구간.
9. 미분계수 꼴로 극한 바꾸기 — 8·17번 대비.
10. 구간별 함수의 미분가능성 — 9번 먼저, 18번 확장형으로.
11. 접선과 곡선의 나머지 교점 — 11번 대비.
12. 극한의 활용(도형)과 극한의 대소 관계 — 20·21번 대비.

자주 나오는 질문

화수고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한과 함수의 연속이 각 7문항으로 가장 많습니다. 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 (1) 1문항이 뒤를 잇습니다.

접선의 방정식은 얼마나 나오나요?

도함수의 활용 (1)로 배치된 문항은 11번 한 문항(접선이 곡선과 다시 만나는 점) 입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도 4문항(18·19·20·21번) 입니다. 마지막 네 문항이 연속으로 상이고, 21번은 서술형입니다.

가장 많이 반복된 유형은요?

함수가 연속일 조건 (응용)이 15·16·19번 세 번 나왔습니다.

과년도 화수고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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