화정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

화정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 20문항입니다. 배치 단원으로 보면 명제 7문항, 함수 7문항, 무리함수 4문항, 유리함수 2문항입니다. 중 난이도가 10문항, 절반을 차지하고, 15번부터 20번까지 여섯 문항이 연속 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 20문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
• 고난도 구간: 15~20번 여섯 문항 연속 중상 이상 (상 19·20번)
• 유리함수는 2문항뿐, 무리함수가 4문항으로 더 많음

화정고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

화정고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 20문항이고, 정답 칸은 20문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록되어 있습니다.

1~3번이 하 난이도입니다. 약수 진리집합의 여집합, 합성함수의 값, 유리함수 평행이동의 통과점처럼 바로 풀리는 문항입니다.

4번부터 14번까지는 12번을 빼고 모두 중입니다. 무리식 계산, 역함수, 산술·기하평균, 무리함수 식 구하기, 서로 같은 함수, 필요충분조건 등 두 단계 정도로 끝나는 문항이 길게 이어집니다. 이 구간에서 실수 없이 점수를 쌓아야 15번 이후 여섯 문항에 집중할 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 중상 이상 7문항

중 10문항이 이 시험의 중심입니다. 하 3문항과 합하면 13문항이 중 이하라, 기본기가 탄탄하면 65%는 안정적으로 가져갈 수 있습니다.

중상 이상 7문항 중 여섯 개가 15번 이후에 있습니다. 앞쪽 중상은 12번 하나입니다.

출제 단원 — 명제 7문항, 함수 7문항

명제와 함수가 7문항씩 14문항입니다. 명제 7문항 중 12·18번이 중상이고, 함수 7문항 중 16·17번이 중상, 20번이 상입니다.

무리함수가 4문항으로 유리함수(2문항)보다 많습니다. 무리식 계산(4번), 그래프로 식 구하기(7번), 최대·최소(10번)는 모두 중이고, 19번 정의역과 치역 문항이 상입니다.

시그니처 — 15~20번 여섯 문항 연속 중상 이상

• 15번 중상 유리함수의 그래프의 활용 — 두 교점과 대칭인 점으로 만든 도형의 넓이로 미지수 구하기
• 16번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 — 합성이 가능하도록 치역이 정의역에 포함되는 조건
• 17번 중상 역함수의 성질 — 함수 성질에 대한 보기를 일반적으로 확인하거나 반례 찾기
• 18번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 — 절댓값·근호가 들어간 부등식
• 19번 상 무리함수의 정의역과 치역 — 유리함수·무리함수 조각의 치역이 이어져 일대일대응이 되는 조건과 교점
• 20번 상 합성함수의 그래프 그리기 — 그래프에서 고정점과 역상을 찾아 조건을 만족하는 집합 세기

네 단원이 골고루 섞여 있습니다. 한 단원만 깊게 파서는 이 구간을 넘기 어렵고, 단원별 대표 고난도 유형을 하나씩 경험해 두는 것이 대비입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (1·6·9·11·13번) — 5문항

1번 하 진리집합(약수 진리집합의 여집합), 6번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 9번 중 집합의 연산과 필요충분조건(역의 집합 포함), 11번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(이차식이 항상 양수일 조건), 13번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(부호 반례).

11번은 완전제곱식으로 바꿔 최솟값을 보고, 항상 양수가 되는 정수 범위를 정합니다. 13번은 부호가 다른 경우의 반례를 찾을 수 있어야 합니다.

2. 명제 중상 (12·18번) — 2문항

12번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(필요조건의 열린 구간 포함), 18번 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

12번은 필요조건의 포함 방향을 정확히 잡고, 열린 끝·닫힌 끝을 비교해야 합니다. 18번은 양변이 음이 아닐 때 제곱해서 차를 비교하는 증명 흐름과, 근호의 정의역·등호 조건을 함께 봅니다.

3. 함수 기본 (2·5·8·14번) — 4문항

2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 중 역함수와 함숫값(두 점으로 일차함수 계수 정하기), 8번 중 서로 같은 함수, 14번 중 항등함수와 상수함수(판별식으로 정수 범위).

4. 함수 고난도 (16·17·20번) — 3문항

앞서 본 16·17번 중상, 20번 상입니다. 17번은 보기형이라 참인 보기는 일반적으로, 거짓인 보기는 반례로 확인합니다.

5. 무리함수 (4·7·10·19번) — 4문항

4번 중 무리식의 계산(합차 유리화 후 계수 비교), 7번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(끝점과 절편), 10번 중 무리함수의 최대·최소, 19번 상 무리함수의 정의역과 치역.

7번은 그래프의 시작점으로 근호 안과 밖의 상수를 정하고, 절편이나 지나는 점으로 나머지 계수를 구합니다.

6. 유리함수 (3·15번) — 2문항

3번 하 유리함수의 그래프의 평행이동(통과점 대입), 15번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

주의 문항 — 중상 이상 7문항

12번 중상 (필요조건과 열린 구간) — 앞쪽 유일한 중상입니다.

15번 중상 (유리함수 교점과 넓이) — 대칭성을 이용해 넓이 식을 세웁니다.

16번 중상 (합성이 가능한 조건) — 치역이 정의역에 포함되는 범위를 놓치지 않아야 합니다.

17번 중상 (역함수 성질 보기) — 반례 찾기가 관건입니다.

18번 중상 (절대부등식 증명) — 부등식 방향과 등호 조건에 주의합니다.

19번 상 (유리·무리 조각 치역), 20번 상 (합성함수 그래프) — 마지막 두 문항이 최고 난도입니다.

화정고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 진리집합과 합성함수 기본 — 1·2번 확보.
2. 유리함수 평행이동 — 3번 확보.
3. 무리식 유리화와 무리함수 그래프 식 — 4·7번 대비.
4. 역함수와 서로 같은 함수 — 5·8번 대비.
5. 산술·기하평균 — 6번 대비.
6. 필요충분조건과 집합, 부호 반례 — 9·13번 대비.
7. 무리함수 최대·최소 — 10번 대비.
8. 이차식이 항상 양수일 조건, 항등·상수함수와 판별식 — 11·14번 대비.
9. ★ 필요조건과 구간 끝점 — 12번 대비.
10. 유리함수 교점과 대칭 넓이 — 15번 대비.
11. 합성이 가능한 조건, 역함수 성질 보기 — 16·17번 대비.
12. 절댓값·근호 절대부등식 증명 — 18번 대비.
13. ★ 유리·무리 조각함수의 일대일대응 — 19번 대비.
14. ★ 합성함수 그래프와 고정점 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

화정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 칸은 20문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번(무리함수의 정의역과 치역)과 20번(합성함수의 그래프) 두 문항입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

15번부터 20번까지 여섯 문항이 연속 중상 이상입니다. 앞쪽에서는 12번만 중상입니다.

기본 점수는 어디서 챙기나요?

하 3문항(1~3번)과 중 10문항입니다. 4번부터 14번까지는 12번을 빼면 모두 중 난이도입니다.

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