화정고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

화정고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 범위가 함수의 극한부터 함수의 극대·극소까지로 넓고, 실제로 다섯 개 배치 단원에 모두 문항이 나왔습니다. 상 2문항 중 하나가 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이라, 범위 끝 단원까지 끝까지 챙겨야 하는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20번 서술형 1문항
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 3 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 04 도함수의 활용 (1) 2
• 반복 유형: 치환을 이용한 극한값의 계산(9·14번), 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(16·18번)
• 서술형 20번은 삼차함수가 주어진 구간에서 감소하기 위한 조건

화정고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

화정고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20번은 서술형입니다.

배치 단원으로 세면 함수의 극한 6문항, 미분계수와 도함수 6문항이 중심이고, 함수의 연속 3문항, 도함수의 활용 (2) 3문항, 도함수의 활용 (1) 2문항이 뒤따릅니다.

이 시험의 특징은 범위 끝까지 고르게 나왔다는 점입니다. 도함수의 활용 (1)·(2)를 합하면 5문항(25%) 이고, 그중 도함수의 활용 (2) 3문항(16·18·20번)은 모두 중상 이상입니다. 극한만 열심히 하고 극대·극소를 소홀히 하면 시험 뒷부분을 놓치게 됩니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 6, 상 2

난이도가 번호 순서와 거의 일치합니다. 112번은 하·중, 1317번은 중상, 18·19번은 상, 서술형 20번은 중상입니다.

13번부터 마지막까지 8문항이 모두 중상 이상입니다. 앞 12문항을 실수 없이 빠르게 처리하는 것이 1차 목표이고, 13번 이후에서 몇 문항을 지키느냐가 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 다섯 단원 모두 출제

상 2문항은 도함수의 활용 (2) 18번과 미분계수와 도함수 19번입니다. 극한 단원에서는 상이 나오지 않았고, 대신 13·15번 중상 두 문항이 있습니다.

함수의 연속은 3문항 모두 중 이하입니다. 확보해야 할 단원입니다.

시그니처 — 극대·극소로 미정계수 정하기

범위 끝 단원인 함수의 극대·극소가 이 시험의 마지막 고비입니다.

• 16번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(조각으로 이어 붙인 함수, 극값의 합)
• 18번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극값이 없을 조건)
• 20번 중상(서술형) 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건

세 문항 모두 도함수 f′(x)의 부호를 다룹니다. 극값이 존재하려면 f′(x)의 부호가 바뀌어야 하고, 어떤 구간에서 감소하려면 그 구간에서 f′(x) ≤ 0이어야 합니다. “도함수의 부호를 어떻게 조건으로 바꾸는가” 가 세 문항의 공통 열쇠입니다.

20번 서술형은 삼차함수가 주어진 구간에서 감소하기 위한 계수의 범위를 구하는 문항입니다. 조건을 f′(x)에 대한 부등식으로 바꾸는 과정이 답안에 드러나야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 극한 기본 (1·4·8번) — 3문항

1번 하 함수의 극한값 구하기(직접 대입), 4번 중 함수의 극한의 대소 관계(부등식), 8번 중 합성함수의 극한(좌우 방향).

8번 합성함수의 극한은 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지를 따져야 합니다. 좌극한과 우극한을 구분해 읽는 연습이 필요합니다.

2. 극한 응용 (11·13·15번) — 3문항

11번 중 다항함수의 결정(두 극한 조건으로 이차함수 결정), 13번 중상 미정계수의 결정 (응용)(경계를 포함한 세 경우), 15번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이(도형의 거리 차와 유리화).

11번은 두 극한 조건으로 다항함수를 정하는 대표 유형입니다. 15번은 도형에서 거리의 차를 식으로 세운 뒤 유리화로 극한을 구하는 문항입니다.

3. 함수의 연속 (2·10·12번) — 3문항

2번 하 함수의 연속(다섯 함수의 연속 판단), 10번 중 사잇값 정리; 실근의 개수, 12번 중 함수가 연속일 조건 (응용)(곱으로 된 함수의 연속).

10번은 사잇값 정리로 실근의 개수를 따지는 문항입니다. 부호가 바뀌는 구간마다 실근이 적어도 하나 있다는 것이 핵심입니다.

4. 미분계수 기본 (5·7·9번) — 3문항

5번 하 곱의 미분법, 7번 중 미분계수의 기하적 의미(그래프의 기울기와 절편, 보기 세 개), 9번 중 치환을 이용한 극한값의 계산.

7번은 미분계수 = 접선의 기울기라는 의미를 그래프에서 읽는 문항입니다. 보기 세 개를 하나씩 판단해야 합니다.

5. 미분계수 응용 (14·17·19번) — 3문항

14번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산(절댓값이 들어간 함수), 17번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(항등식과 절댓값), 19번 상 미분가능성과 연속성(조각으로 이어 붙인 함수).

9번과 14번이 같은 유형입니다. 9번은 중, 14번은 절댓값이 들어가 중상입니다. 9번 풀이를 확실히 익힌 뒤 14번으로 넘어가세요.

17·19번은 모두 조각으로 정의된 함수의 미분가능성을 다룹니다. 경계점에서 연속 조건과 미분가능 조건을 모두 확인하는 것이 기본입니다.

6. 도함수의 활용 (1) (3·6번) — 2문항

3번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우(접선의 절편), 6번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

6번 평균값 정리는 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 점 c가 어느 구간에 있는지 따지는 문항입니다. 정리의 조건(닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능)을 함께 정리해 두세요.

7. 도함수의 활용 (2) (16·18·20번) — 3문항

앞의 시그니처 유형입니다. 16번 중상, 18번 상, 20번 중상(서술형) 으로 세 문항 모두 고난도 구간입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 6문항

13번 중상 (미정계수의 결정 응용) — 경우를 세 갈래로 나눠야 합니다.

14번 중상 (치환과 미분계수) — 절댓값이 붙어 있어 경우를 나눠야 합니다.

15번 중상 (극한의 활용, 도형) — 도형의 길이를 식으로 세우는 것부터 시작합니다.

16번 중상 (극대·극소와 미정계수) — 조각으로 이어 붙인 함수의 극값을 다룹니다.

17번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 항등식과 절댓값이 함께 나옵니다.

18번 상 (극대·극소와 미정계수) — 극값이 없을 조건을 다루는 문항입니다.

19번 상 (미분가능성과 연속성) — 조각함수를 직접 세운 뒤 미분가능성을 판단해야 합니다.

20번 중상 (서술형, 삼차함수가 감소할 조건) — 과정 점수가 걸린 마지막 문항입니다.

고양시 미적분Ⅰ 세 학교 비교 (2026 2학기 중간)

내신판에 함께 들어온 고양시 세 학교의 2학기 중간 미적분Ⅰ 분석표를 직접 세어 비교했습니다.

세 학교 중 도함수의 활용 문항이 가장 많은 곳이 화정고(5문항) 입니다. 도함수의 활용 (2) 극대·극소 단원 문항은 세 학교 중 화정고에만 있습니다. 상 문항 수는 화정고가 2문항으로 가장 적습니다.

화정고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 극한값 계산과 극한의 대소 관계 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 합성함수의 극한 — 8번 대비. 좌우 방향 구분.
3. 극한 조건으로 다항함수·미정계수 결정 — 11·13번 대비.
4. 연속 판단과 사잇값 정리 — 2·10·12번 대비. 확보 구간.
5. 곱의 미분법과 미분계수의 기하적 의미 — 5·7번 대비.
6. 치환으로 미분계수 꼴 만들기 — 9번 먼저, 14번 절댓값 확장형으로.
7. 구간별 함수의 미분가능성 — 17·19번 대비.
8. 접선의 방정식과 평균값 정리 — 3·6번 대비.
9. 극한의 활용(도형) — 15번 대비.
10. ★ 극대·극소와 미정계수 — 16·18번 대비. f′(x)의 부호 변화.
11. ★ 삼차함수가 구간에서 증가·감소할 조건 — 20번 서술형 대비. 구간에서 f′(x)의 부호 조건 세우기.

자주 나오는 질문

화정고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한과 미분계수와 도함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 함수의 연속 3문항, 도함수의 활용 (2) 3문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

극대·극소도 나오나요?

네. 도함수의 활용 (2)로 3문항(16·18·20번) 이 나왔고, 모두 중상 이상입니다. 서술형 20번도 이 단원입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 18·19번 두 문항입니다. 13번부터 20번까지는 모두 중상 이상입니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

20번 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건입니다.

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