마석고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

마석고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 명제·함수·유리함수·무리함수이고, 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 110번에 중상이 한 문항도 없고, 1120번에 중상 7문항이 몰려 있다는 점입니다. 시험지가 정확히 반으로 갈립니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 20문항 모두 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 구조: 전반 110번 하·중만 / 후반 1120번 중 3·중상 7
• 명제 안의 부등식 3문항: 코시-슈바르츠(12번), 절대부등식(16번), 산술·기하평균(19번)

마석고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

마석고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록은 20문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 되어 있습니다.

명제·함수·유리함수·무리함수가 섞여서 배치되어 있습니다. 1번 명제, 2·3번 함수, 4번 명제, 5번 함수, 6번 유리함수, 7번 명제, 8번 무리함수 식으로 단원이 거의 매 문항 바뀝니다. 앞 문항과 같은 단원이 이어질 거라고 생각하지 말고, 문항마다 단원을 새로 확인하는 편이 안전합니다.

단원별로 보면 명제 7문항, 함수 6문항으로 앞의 두 단원이 13문항입니다. 유리함수와 무리함수는 합쳐 7문항입니다. 범위 이름에는 무리함수가 들어 있지만, 무게 중심은 명제와 함수입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

상 난이도가 없습니다. 대신 중상이 7문항으로 35%를 차지합니다.

이 시험의 핵심은 번호 위치입니다. 1~10번은 하 2문항과 중 8문항으로, 중상이 하나도 없습니다. 11~20번은 중상 7문항과 중 3문항(12·14·16번) 입니다. 11번부터는 중상과 중이 번갈아 나오다가 17~20번 네 문항이 연속으로 중상입니다.

그래서 시간 배분이 분명합니다. 앞 10문항을 빠르게 끝내고 후반에 시간을 넉넉히 남겨야 합니다. 앞에서 한 문항에 오래 붙잡히면 뒤쪽 중상 7문항을 서두르게 됩니다.

출제 단원 — 명제 7문항이 최다

명제 7문항 중 중상은 19번 하나입니다. 나머지는 하 1, 중 5문항이라 명제는 점수를 지켜야 하는 단원입니다.

반대로 유리함수 3문항 중 2문항(11·13번), 무리함수 4문항 중 2문항(15·18번)이 중상입니다. 문항 수는 적어도 유리·무리함수에서 난이도가 올라갑니다. 함수 단원도 17·20번 두 문항이 중상입니다.

시그니처 — 명제 단원 속 부등식 3문항

명제 7문항 중 세 문항이 부등식 문항입니다.

• 12번 중 코시-슈바르츠 부등식 — 제곱합이 고정될 때 일차식의 최솟값
• 16번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식 — 완전제곱과 절댓값 부등식으로 보기 판정
• 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 직사각형 구역의 최대 넓이

12번은 등호가 실제로 성립하는지까지 확인해야 합니다. 19번은 도형 상황에서 선분 길이의 합을 식으로 세운 뒤 산술·기하평균을 적용하는 활용형입니다. 문장과 그림을 식으로 옮기는 단계에서 시간이 걸립니다.

나머지 명제 문항은 개념형입니다. 1번 명제와 조건의 구별, 4번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제의 부정, 7번 삼단논법과 명제의 추론, 10번 필요조건·충분조건입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·7·10·12·16·19번) — 7문항

1번 하 명제, 4번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 7번 중 삼단논법과 명제의 추론, 10번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 12번 중 코시-슈바르츠 부등식, 16번 중 절대부등식의 증명, 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형 활용).

4번은 양화 명제의 부정입니다. ‘모든’은 ‘어떤’으로, ‘어떤’은 ‘모든’으로 바뀌고, 그 뒤 유한집합에서 실제 반례가 있는지 확인합니다.

7번은 대우와 삼단논법을 이어 항상 참인 결론을 고르는 문항입니다. 주어진 두 명제의 대우를 먼저 써 두면 연결이 보입니다.

10번은 배수 조건의 필요·충분 관계를 묻습니다. 한쪽 방향은 성립을 확인하고, 다른 방향은 반례로 판단합니다.

2. 함수 (2·3·5·9·17·20번) — 6문항

2번 하 함수의 뜻, 3번 중 일대일함수와 일대일대응, 5번 중 f∘g=g∘f인 경우, 9번 중 역함수의 성질, 17번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

5번은 두 합성함수를 전개해 상수항을 비교하는 문항입니다. 일차함수끼리의 합성이라 전개만 정확하면 금방 끝납니다.

9번은 함수와 역함수 그래프의 교점을 다룹니다. 두 그래프가 만나는 점을 찾을 때 정의역의 공통 범위를 먼저 제한하는 것이 이 문항의 포인트입니다.

17번은 제약이 있는 일대일대응에서 함숫값을 구하는 문항입니다. 자기 자신으로 가는 원소가 없다는 조건과 배수 조건을 함께 따져 대응을 하나로 정해야 해서 경우를 꼼꼼히 세는 힘이 필요합니다.

20번은 이 시험의 마지막 문항입니다. 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식으로, 바깥 함수의 값부터 정하고 각 해가 해당 구간에 실제로 들어가는지 확인한 뒤 해를 모두 더합니다.

3. 유리함수 (6·11·13번) — 3문항

6번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 11번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 13번 중상 유리함수의 그래프의 점근선.

6번은 점근선의 교점이 대칭의 중심이라는 성질을 씁니다.

11번은 계수를 먼저 결정한 뒤 그래프를 표준형으로 바꿔 지나는 사분면과 정의역을 하나씩 확인하는 보기형입니다.

13번은 두 그래프의 점근선이 만드는 사각형의 넓이를 다룹니다. 넓이식에 절댓값이 들어가 양수 조건에 맞는 값만 골라야 합니다.

4. 무리함수 (8·14·15·18번) — 4문항

8번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 14번 중 무리함수의 최대·최소, 15번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 18번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

8번은 그래프의 시작점과 절편으로 계수를 정합니다. 14번은 증가인지 감소인지에 따라 어느 끝점이 최대·최소인지를 먼저 정하는 문항입니다.

15번은 유리함수와 무리함수가 연결된 문항입니다. 유리함수의 이동 정보로 무리함수 식을 만든 뒤, 정의역·치역·역함수와 지나는 사분면을 대조합니다.

18번은 교점 사이의 가로·세로 거리 관계로 계수를 정하고 도형의 넓이를 구하는 활용형입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

11번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 후반부의 첫 중상입니다. 계수 결정 후 보기 판정까지 두 단계가 이어집니다.

13번 중상 (점근선과 넓이) — 절댓값이 들어간 넓이식에서 조건에 맞는 값을 골라야 합니다.

15번 중상 (무리함수의 그래프의 성질) — 유리함수 정보로 무리함수를 만드는 연결형입니다.

17번 중상 (제약이 있는 일대일대응) — 경우를 빠짐없이 따져야 하는 함숫값 문항입니다.

18번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 교점 좌표의 거리 관계를 식으로 세워야 합니다.

19번 중상 (산술·기하평균의 도형 활용) — 명제 단원의 유일한 중상입니다.

20번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 해가 각 구간에 실제로 속하는지 확인이 필요합니다.

17번부터 20번까지 네 문항이 연속 중상입니다. 마지막 구간에 시간을 남겨 두세요.

마석고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건, 함수의 뜻 — 1·2번 대비. 하 난이도 확보.
2. ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정 — 4번 대비.
3. 대우와 삼단논법 — 7번 대비.
4. 필요조건·충분조건 판정 — 10번 대비. 반례 찾기 연습.
5. ★ 절대부등식·코시-슈바르츠·산술기하평균 — 12·16·19번 대비. 등호 조건까지.
6. 일대일대응과 역함수의 존재 — 3번 대비.
7. 합성함수 전개와 f∘g=g∘f — 5번 대비.
8. 역함수 그래프의 교점 — 9번 대비. 정의역 제한 먼저.
9. ★ 조건이 붙은 함수의 함숫값, 구간별 함수의 합성 — 17·20번 대비.
10. 유리함수의 대칭 중심과 점근선 — 6·13번 대비.
11. 유리함수 그래프의 성질 보기형 — 11번 대비.
12. 무리함수의 식·최대최소 — 8·14번 대비.
13. ★ 무리함수 그래프의 성질과 도형 활용 — 15·18번 대비.

자주 나오는 질문

마석고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록은 20문항 모두 선지 번호로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 7문항이 가장 많고, 함수 6문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(11·13·15·17·18·19·20번)이고, 모두 11번 이후에 있습니다.

어려운 단원은 어디인가요?

문항 수 대비로는 유리함수와 무리함수입니다. 유리함수 3문항 중 2문항, 무리함수 4문항 중 2문항이 중상입니다. 명제는 7문항 중 중상이 19번 하나뿐입니다.

시간 배분은 어떻게 하면 좋을까요?

110번에는 중상이 없으니 이 구간을 빠르게 끝내고, **1120번 중상 7문항에 시간을 몰아 주는 것**이 이 시험 구조에 맞습니다.

다른 학년·학기 마석고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

마석고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 마석고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 마석고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 마석고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 남양주시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#마석고 #마석고기출 #마석고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기기말고사 #남양주고등학교 #명제 #무리함수 #내신판